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数学总复习学案 初二(上)数学总复习提要(1-4章) 第一章 勾股定理一、勾股定理的两种形式1.如图1.1所示，正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积。即。2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在图1.2的直角三角形中，。二、利用面积一定来验证勾股定理例：在图1.3中，根据两种求面积的方法，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，用式子表示为： 三、满足勾股定理的三角形是直角三角形1.如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。四、蚂蚁怎样走最近例：如图1.4是一个无盖长方体，长、宽、高的值如图，一只蚂蚁想从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短行程是多少？分析：将该长方体的侧面展开如图1.5所示，则最短行程AB： AB=13cm跟踪练习一：【1】已知如图1.6所示三个正方形中，,则正方形B的边长b= 。【2】在6,8,10 4,4,8 2,1.5,2.5 13,5,12 25,7,24 6,13,9 中，可构成直角三角形的是 ，是勾股数的是 。【3】在RTABC中，C=90°，AB=13cm，AC=12cm，则BC= 。【4】试求出图1.7中阴影部分的正方形的面积等于 。【5】一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形的面积是多少？【6】如图，一个高、宽的大门，需要在对角线AB间加固一个木条，求木条的长【7】一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 【8】木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 。（填“合格”或“不合格”）。【9】放学后，小方和小冬从学校出发，分别沿着东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40m/min，小方用了15min到家，小东用了20min到家，则他们两家的距离为为多少？【10】如图1.9，有一个圆柱玻璃杯，它的高为12cm，底面半径为3cm（取3），在玻璃杯的底部A处有一只蚂蚁，它想吃到杯子上部B处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实数一、有理数与无理数1.无理数无限不循环小数叫做无理数2.实数有理数和无理数统称为实数3.有理数、无理数、实数之间的关系 整数：如-25,0,5等 有理数 分数：如等实数 无理数（无限不循环小数）：如等。二、平方根1.算术平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”。例如：9的算术平方根是3，记为。特别地，0的算术平方根是0。2.平方根如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，记为，读作“正负根号a”。例如：9的平方根是，记为。一个正数有两个平方根；0的平方根是0，负数没有平方根。3.开平方求一个数a的平方根就叫做开平方，其中a叫做被开方数。如9开平方后等于。4.平方根相关运算，三、立方根1.立方根如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为，读作“三次根号a”。例如：-27的立方根是3，记为。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。2.开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。如27开立方后等于3。3.立方根相关运算，跟踪练习二：【1】 下列各数中，有理数有 ，无理数有 。【2】平方根等于本身是数是 ，算术平方根等于本身的数是 。【3】求下列各数的平方根。27，9，121，32，0，【4】求下列各数的立方根。64，-6，0.0064，8000，9【5】9的算术平方根是 ，的算术平方根是 。【6】16的平方根是 。【7】的立方根是 。【8】计算：，。【9】计算：，。四、实数的大小估计1.比较大小例： 2，因为大于，所以2。2.估计大小例：（误差小于1）= 。因为4=5，所以填4或5。五实数的化简1.化简公式： 2.最简根式最简根式的标准：分母中不含有根号；根号里面不含有开得尽的因数。例如：，等都不是最简根式。3.上学期的多项式乘以多项式复习（1）不能运用公式乘以乘以例：（2）平方差公式（3）完全平方公式跟踪练习三：【1】（误差小于1）= ，（误差小于0.1） 。 【2】比较大小 2， 4， 。【3】判断下列根式是否为最简根式，如果不是，请把它化为最简根式。，【4】化简一：，【5】化简二：，+3-，【6】化简三：，第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移1.平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小2.平移的特征经过平移，对应点所连的线段平行且相等（如：线段AABB）；对应线段平行且相等(如ABAB且AB=AB)，对应角相等（如：A=A）。3.平移作图如图3.1所示二、图形的旋转1.旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转。旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向（顺时针、逆时针）2.旋转的特征图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角（如：COF，AOD）；对应点到旋转中心的距离相等（如：BO=EO）。3.旋转作图步骤确定旋转中心，确定旋转方向，利用旋转的特征作图。例：如图3.3中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图案。4.它们是怎样变化过来的？跟踪练习四：【1】以下现象：打气筒打气时，活塞的运动 钟摆的摆动 温 度计中液柱的上升或下降 一个铁球从空中落下 传送带上货物的移动，其中属于平移的有 （填序号）。【2】如图3.4，四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，已知B=70°，AB=5cm，则EF= ，F= 。【3】钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过5小时时针旋转了 度。【4】如图3.5为一个半圆，试画出以点N为旋转中心逆时针旋转90°后的图形。【5】如图3.6中，三角形以点O为旋转中心逆时针旋转90度，试在图中画出旋转后的三角形。【6】如图3.7所示，ABC经过平移后点A与点D是对应点，试画出平移后的三角形DEF。 第四章 四边形性质探索一、平行四边形1.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形的判别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。例：如图4.1所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=CD,ABCD，试说明四边形ABCD是平行四边形。解： AB=CD 二、菱形 ABCD1.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分；菱形的每一条对角线平分一组对角。2.菱形的判别：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。例：如图4.2所示，平行四边形ABCD的对角线ACBD，试说明四边形ABCD是菱形。 解： ACBD三、矩形1.矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。2.矩形的判别：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。3.正方形的定义（判别）一组邻边相等的矩形是正方形。4.正方形的性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。四、梯形1.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。2.等腰梯形的判别:两条腰相等的梯形是等腰梯形。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。3.直角梯形五、多边形与中心对称图形1.多边形的内角和与外角和边形的内角和等于，多边形的外角和都等于360°。2.中心对称图形在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形的特征中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。跟踪练习五：【1】如图4.3, AD=BC, 要使四边形是平行四边形，还需补充一个条件是 。【2】如图4.3，下列条件中：AB=CD，ADBC AB=CD，ABCD ABCD，ADBC AB=CD,AD=BC OA=OC,OB=OD能够确定四边形ABCD是平行四边形的是 。【3】如图4.3，已知ABCD，要使四边形是菱形，还需补充一个条件是 。【4】如图4.4，菱形中，ADC=120°，AB=10,则BD= ，AC= 。【5】一个九边形的内角和为 度，外角和为 度。【6】如图4.5，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE菱形吗？为什么？【7】如图4.6的四边形ABCD中，B=D，1=2，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。【8】如图4.7，等腰梯形中，ADBC，AB=DC，B600，对角线AC平分BCD，AEDC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由； 8