《图形的旋转》教案设计.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选图形的旋转教案设计重庆石柱县大歇中学校 李春林一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：学生每人准备一张硬纸二、 教学课题知识技能: 通过观察具体事例认识旋转，探索它的基本性质。数学思考: 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变。发展学生直观想象能力。分析、归纳、抽象概括的思维能力。解决问题: 在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。情感态度: 学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。三、 教材分析本节课是九年级上册第二十三章旋转第一节“图形的旋转”的第一课时，是一节概念课；在此之前学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已经有一定的认识，通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，已初步积累了一定的图形变换数学活动经验本节课在此基础上，让学生进行观察、分析、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整重点: 旋转及对应点的有关概念，归纳图形旋转的特征，探索它的基本性质。难点: 对图形进行旋转变换，从活生生的数学中抽出概念。由于学习一种图形的变换大致包括以下内容：1）通过实例认识这种图形变换；2）探索这种图形变换的性质；3）作出一个图形经过这种变换后的图形；4）利用这种图形变换进行图案设计；5）用坐标表示这种图形变换。本节课重点是解决前两个问题。所以，本节课的教学我以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了四个数学活动，让学生通过具体实例认识旋转，经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过动手进行数学实验探索出旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等、旋转前后的图形全等的基本性质，通过应用概念解决实际问题进一步巩固对新知识的理解.四、 教学方法小组合作学习五、 教学过程一、利用幻灯与挂图导入新课 1出示投影1 课本P72图1521 学生观察图形，并分析以下问题 教师问： （1）上面情景中，哪些零部件作转动？ （2）在这些转动中有哪些共同特征？ （3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？ 学生交流问题（2）形成共识 老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书） 2出示投影2 课本P72图1522 学生观察上面两个画面 老师提出：这是法国数学家庞加莱（18541912）创设的几何模型，它们与投影1中的三种图形，有何共同点？ 同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小 这里还应强调三点： （1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动 （2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的 （3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的 由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定 3出示投影3 课本P72图1523 学生观察图形 教师提出问题： （1）单摆上小球的转动由位置P转到P，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？ （2）单摆上小球转到P与P中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？ 学生在讨论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化 二、合作交流，探索规律 1做一做：大家把准备好的透明纸拿出来（上节已布置） 按老师要求完成以下内容： （1）任意画一个ABC （2）把透明纸覆盖在ABC上，并在透明纸上画出一个与ABC重合的三角形 （3）把一枚图钉在点A处固定 （4）将透明纸绕着图钉（即点A）转动45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A、B、C 我们可以认为ABC绕着A点旋转45°后到ABC 同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？ 2出示投影4 课本P73图1525 同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题： （1）B点旋转到哪一点？（点B） （2）C点旋转到哪一点？（点C） （3）BAC旋转到哪里？（BAC） （4）线段AB旋转到哪里？（线段AB） （5）线段AC旋转到哪里？（线段AC） （6）线段BC旋转到哪里？（线段BC） （7）B旋转到哪里？（B） （8）C旋转到哪里？（C） （9）它的旋转中心是什么？（点A） （10）它的旋转的角度是多少？（45°） 这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点B与点B，点C和点C是对应点；（2）线段AB与线段AB，线段AC与AC，线段BC与线段BC是对应线段；（3）BAC和BAC，B与B，C与C是对应角 想一想：ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？ 根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对应线段AB的中点位置 做一做：如果ABC的外面一点O作为旋转中心，把ABC绕着点O按逆时针方向旋转60°，将ABC旋转到ABC位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流 3出示投影5 课本P73图1525 学生在观察对照中，教师提出问题： ABC和ABC的顶点、边、角是如何对应的呢？ （1）点A与点A，点B与点B，点C与点C是对应点 （2）线段AB与线段AB，线段BC与线段BC，线段AC与线段AC是对应线段（即对应边） （3）A与A，B与B，C与C是对应角 三、结合范例，加深理解 例1 如课本P74图1526，ABC是等边三角形，D为BC一点，ABD经过旋转到达ACE的位置 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 分析：（1）ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到ACE的位置，所以点A应是它的旋转中心 （2）由于AB与AC是ABD与ACE的对应边，即AB绕着点A旋转到AC的位置，所以它的旋转角为BAC=60° （3）根据旋转原理，ABD上各点都是绕着点A旋转到ACE的位置，所以AB的中点M也应转到AB的对应线段AC的中点M处 解：（1）旋转中心是A （2）旋转了60° （3）点M转到AC的中点M处例2 如课本P74图1527所示，（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段位置有何关系？ （2）将线段AB绕着点M，逆时针方向旋转90°呢？ 分析：（1）把线段AB绕着M按顺时针方向旋转90°，即到AB位置，由于AB交AB于M，成90°角，所以AB与AB互相垂直 （2）把线段AB绕着M按逆时针方向旋转90°，即到AB位置，由于AB交AB于M成90°角，所以AB与AB互相垂直 解：（1）AB与AB互相垂直 （2）AB与AB互相垂直 四、随堂练习，巩固提高 课本P74练习第1，2，3题 参考答案：1略 2图中A是旋转中心，用量角器量出BAB的度数就是它的旋转度数 3A是旋转中心，旋转了45° 五、作业布置 1课本P78习题152第2，3题 2选用课时作业设计六、 教学反思 图形的旋转是八年级第三章第1节的内容，是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。在本节课的教学活动中，我力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时，我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。在今后的教学中我将锐意创新，更加深入地学习课程标准，领会课改精神，力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中。