3[1]12用二分法求方程的近似解（1课时）.doc

3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.理解二分法的概念、其适用条件及求方程近似解的原理，并了解用二分法是求方程近似解的常用方法。体现从具体到一般的认识过程3.在总结用二分法求方程近似解的中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔4.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系5.培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学过程：一、复习1.函数零点概念：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2.零点存在判定法则：二、引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个，且在区间（2,3）内。那么我们如何找出这个零点？引出课题（板书）三、新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。（有图像我们可以观察到其零点大概在区间（2，3）的中间）为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。函数在区间（2,3）内有零点：取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于2.53906252.53125=0.00781250.01，所以我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=x2x6零点的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？（二分法的条件·）引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤：否否否是结束输出解是输入开始定义是通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1确定区间，验证，给定精确度；2求区间的中点；3计算：（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点；（3）若，则令（此时零点。4判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复24注意：1用二分法求函数的零点近似值的法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2.注意精确度对解题的影响，有时需要2）-4）步骤的多次重复。由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。(上图就是该程序的流程图)练习：课本P92.1例2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。分析：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。（解题过程用Excel演示）练习：1.课本P91.12.求函数的零点，并画出它的图象。（解题过程用几何画板演示）