空间角(空间线线、线面、面面成角问题)练习题(答案).doc

空间角练习题1 二面角是指 （ D ）A 两个平面相交所组成的图形B 一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形 C 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形D 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形2平面与平面、都相交，则这三个平面可能有 （ D ） A 1条或2条交线 B 2条或3条交线C 仅2条交线 D 1条或2条或3条交线3在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( B ) A 5 B 20 C D4在直二面角-l-中，RtABC在平面内，斜边BC在棱l上，若AB与面所成的角为600，则AC与平面所成的角为 （ A ） ABCD A 300 B 450 C 600 D 12005如图，射线BD、BA、BC两两互相垂直，AB=BC=1，BD=，则弧度数为的二面角是（ A ） A D-AC-B B A-CD-B C A-BC-D D A-BD-CABMNPl6ABC在平面的射影是A1B1C1，如果ABC所在平面和平面成角，有（B） A SA1B1C1=SABC·sin B SA1B1C1= SABC·cosC SABC =SA1B1C1·sin D SABC =SA1B1C1·cos7如图，若P为二面角M-l-N的面N内一点，PBl，B为垂足，A为l上一点，且PAB=，PA与平面M所成角为，二面角M-l-N的大小为，则有 （ B ） Asin=sinsin Bsin=sinsinC sin=sinsin D 以上都不对8在600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，则CD= 7cm 。9已知ABC和平面，A=300，B=600，AB=2，AB，且平面ABC与所成角为300，则点C到平面的距离为 。10正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）为 。11已知菱形的一个内角是600，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为600的二面角，则菱形中含600角的两个顶点间的距离为 。12若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是 700或1650 。ABC1C13把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若BAC=600，则此二面角的度数是 900 。14如图，ABC在平面内的射影为ABC1，若ABC1=，BC1=a,且平面ABC与平面所成的角为，求点C到平面的距离15在二面角-AB-的一个平面内，有一直线AC，它与棱AB成450角，AC与平面成300角，求二面角-AB-的度数。（ 450 ）AFEBDC16如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。正弦值为 ABCDA1D1C1B117如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1BDC的正切值。 (1)900 (2)正切值为18. 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。AB=AD=a，过B作BHPC于H，连结DHDHPC故BHD为二面角B-PC-D的平面角，因PB=a,BC=a,PC=a,PB·BC=SPBC=PC·BH则BH=DH又BD=在BHD中由余弦定理，得：cosBHD又0BHD 则BHD=，二面角B-PC-D的大小是19.在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。解：（三垂线法）如图PA平面BD，过A作AHBC于H，连结PH，则PHBC 又AHBC，故PHA是二面角P-BC-A的平面角，在RtABH中，AH=ABsinABC=aSin30°=，在RtPHA中，tanPHA=PA/AH= ，则PHA=arctan2.20.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。【法一】（面积法）如图同时，BC平面BPA于B ，故PBA是PCD在平面PBA上的射影，设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为，则cos= =45°【法二】（补形化为定义法）如图，将四棱锥P-ABCD补形得正方体ABCD-PQMN，则PQPA、PD，于是APD是两面所成二面角的平面角。在RtPAD中，PA=AD，则APD=45°。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°PBEFDCA21.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求EF与平面PAD所成角的大小；（2）求EF与CD所成角的大小；（3）若PDA45°，求：二面角FABD的大小解：(1)易知EF平面PAD，故EF与平面PAD成角为0°；(2)易知EFCD，故EF与CD成角为90°；A1B1D1C1DABC(3)取AC中点为0，则FEO为所求二面角的平面角，易求得FEO45°22.如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，若二面角C1BDC的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成的角的大小答案：arccosCDABB1MNC123.在等腰梯形ABCD中，AB20，CD12，它的高为2，以底边的中垂线MN为折痕，将梯形MBCN折至MB1C1N位置，使折叠后的图形成120°的二面角，求： AC1的长； AC1与MN所成的角； AC1与平面ADMN所成的角ABOCDS答案：(1) 16 (2) arcsin (3) arcsin24.已知四边形ABCD内接于半径为R的O，AC为O的直径，点S为平面ABCD外一点，且SA平面ABCD，若DACACBSCA30°，求：来源:Z,xx,k.Com 二面角SCBA的大小； 直线SC与AB所成角的大小答案：(1) arctan (2) arccos25. ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD，ABCDBC120°求：ABDC AD与平面DBC所成的角； 二面角ABDC的正切值解：(1) 作AEBC交BC的延长线于E，由面ABC面BCD知AE向BCD，ADE即为所求，求得ADE45°BB1AECC1A1(2) 作EFBO于F，AFE即为所求，求得tanAFE226.正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点 求证：平面BEC1平面ACC1A1； 求证：AB1平面BEC1； 若，求二面角EBC1C的大小答案：(1) 略 (2) 略 (3) 45°27.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，ABBCa，AA12AB，M为CC1上的点.(1) 当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；ACMA1B1C1B(2) 在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.解(1) 取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M，由已知易知B1N1平面A1C1CA. B1MN1为B1M与平面A1C1CA所成的角，设C1Mx，B1N1a.sin < B1MN1, 解得xa，则C1MC1C, M为C1C的中点.BEADFC(2) arccos28.已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二面角ADEC的大小为，若ACD 为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G AEFBCD是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值解：点A在平面BCDE内的射影在直线EF上，过点A作AG平面BCDE，垂足为G，连结GC、GDACD为正三角形，来源:学。科。网ACAD，GCGD，G在CD的垂直平分线上，又EF是CD的垂直平分线，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GHED，垂足为H，连结AH，则AHDEAHG是二面角ADEC的平面角，即AHG，设原正方形ABCD的边长为2a，由直角三角形的射影定理，可得AH，GH，3