第7讲;等差数列（教师）.doc

等差数列及其前n项和训练题1. 设为正整数，且与的等差中项为，则的值分别为_2. 在等差数列an中，若则的值为_183. 在数列an中，则使成立的n是（ D ）（A）21或22 （B）22或23 (C) 22 (D) 214等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(C)AS17 BS18 CS15 DS14学优解析：由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值，所以S1515a8是定值5. 在等差数列an中，且为奇数，则_76. 已知数列对任意的满足，且，那么等于_7已知函数f(x)cos x，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m(D)A B C D解析：若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选D.8. 设Sn是等差数列的前n项和，若_19. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_510. 在等差数列中，且，则在中最大的负数为（ C ）A B C D11. 在等差数列an中，已知则10.12. 在数列中， ，则_ 13. 则4015.14.等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是第_项 1115已知无穷等差数列a n，前n项和S n 中，S 6 <S 7 ,且S 7 >S 8 ,则（ D ） A在数列a n 中a7 最大； B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D当n8时，a n <0.16.设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。解：设等差数列的公差为，则 ， 即 解得 ，。 ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 。 17数列an中，且满足（1）求数列的通项公式； （2）设，求。（1）为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，。（2），令，得。当时，；当时，；当时，。当时，。当时，。 18. 已知数列前项和（1）数列是等差数列？说明理由， （2）比较与1的大小.解:（1）前三项：2，3，5不成等差数列，所以数列不是等差数列. （2）由（1）知当时，19已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn1=0(n2),a1=.(1)求证：是等差数列；（2）求an表达式； （3）若bn=2(1n)an(n2),求证：b22+b32+bn2<1.(1) an+2Sn·Sn1=0(n2),而an =Sn-Sn1，Sn-Sn1+2Sn·Sn1=0(n2),(n2)。是以为首项，2为公差的等差数列。（2）由（1）知，,.当n2时，。（3）当n2时，bn=2(1n)an=。.b22+b32+bn220.a2，a5是方程x212x270的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和 Sn. 12解：(1)由a2a512，a2a527，且公差d0，得a23，a59，d2，a11.an2n1(nN*)在Tn1bn中，令n1，得b1，当n2时，Tn1bn，Tn11bn1，两式相减得bnbn1bn，(n2)bn·n1(nN*)(2)cn(2n1)·，Sn2，2，Sn22 2.Sn2(nN*)4