2022年必修二专题知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1 直棱柱 正棱锥 正棱台2 圆柱 圆锥 圆台【旋转形成】性质：（1）截面均为圆,且侧面是矩形,等腰三角形,等腰梯形3 球：（ 1）球面与球的概念【圆旋转形成】半圆,球心（ 2）球的截面性质：dR 2r 2.1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：常见题型：依据三视图判定空间立体图形例 1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个俯视图主视图左视图 第 1 题A 棱台B棱锥C棱柱 D正八面体例 2 如图是一个物体的三视图,就此物体的直观图是例 32022 · 北京 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正 的俯视图为 主视图与侧 左视图分别如下图所示,就该几何体例 42022 · 广东深圳 利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1；就该几何体的俯视正方形的直观图是正方形,菱形的直观图是菱形,以上结论正确选项 ABCD例 5 （2022 福建卷文）如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形,且体积为2图可以是：1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和nr ,n 为圆心角）2 圆柱的表面积S2rl2r23 圆锥的表面积Srlr2（弧长公式：1804 圆台的表面积Srlr2RlR25 球的表面积S4 R2常见题型：求空间几何体的表面积例 1、2022 山东卷理 一空间几何体的三视图如下列图, 就该几何体的体积为 . 2 3俯视图A. 22 3 B. 42 3 C. 22 3 D. 433解析：空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 2 2 圆柱的底面半径为1, 高为 2, 体积为 2, 四棱锥的底面边长为2 ,高为3 ,所以体积为12232 32 33所以该几何体的体积为22 3. 2 2 侧 左视图3正主 视图例 2、（2022 山东） 下图是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D 12（二）空间几何体的体积1 柱体的体积VS 底hhS 上S 下S 下h第 2 页,共 8 页2 锥体的体积V1 3S 底3 台体的体积V1（3S 上名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 球体的体积V4 R 33学习好资料欢迎下载常见题型：求空间几何体的体积例 1 2022 · 浙江 如某几何体的三视图 单位： cm如下列图就此几何体的体积是 _cm 3. 例 2 一个几何体的三视图如下列图,其中正 主 视图与侧 左 视图是腰长为 6 的等腰直角三角形,俯视图是正方形及一条对角线 1 请画出该几何体的直观图,并求出它的体积；2 用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6 的正方体 ABCD A1B1C1D1？如何组拼？例 3 （2022 天津卷理）如图是一个几何体的三视图,如它的体积是3 3 ,就 a_ a132正视图侧视图1俯视图（三） 球与多面体1长方体的外接球1 长、宽、高分别为 a、b、c 的长方体的体对角线长等于外接球的直径,即 a 2b 2c 22R. 2 棱长为 a 的正方体的体对角线等于外接球的直径,即 3a2R. 3 6 22棱长为 a 的正四周体与球：1 斜高为 2a.2 高为 3a.3 对棱中点连线长为 2a. 6 6 24 外接球的半径为 4a,内切球的半径为 12a.5 正四周体的表面积为 3a 2,体积为 12a 3. 例 12022 · 课标全国 设三棱柱的侧棱垂直于底面,全部棱的长都为 A a2 B.7 3 a 2 C.11 3 a2 D2 5 aa,顶点都在一个球面上,就该球的表面积为例 2（2022 全国卷文） 已知 OA 为球 O 的半径, 过 OA的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆M ,如圆 M的面积为 3,就球 O 的表面积等于 _其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（各种符号的表示）2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 2 平面的画法及表示 3 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；公理 2 作用：确定一个平面的依据；（两条相交直线可以确定一个平面）（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；（特别情形：垂直）共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；（符号表示）公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；问题：垂直于同一条直线的两条直线相互垂直？3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 留意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关两条异面直线所成的角 0 , ；2 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作ab； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有很多个公共点 a 来表示（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a a =A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、线线平行,就线面平行；（符号表示）2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；（符号表示）2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：线面平行就线线（特指交线）平行；（符号表示）作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行（符号表示）；作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角-l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；题型总结：一、解决平行问题的常用方法： 1.证明线线平行的方法：ab bcac 垂直于同一个平面的两条直线平行 假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 2.证明线面平行的方法： 线面平行线线平行（特指交线）线线平行线面平行 面面平行线面平行 3.证明面面平行的方法：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行重点领悟：线线平行线面平行面面平行二、解决垂直问题的常用方法：1. 证明线线垂直：直线垂直一个平面直线垂直于平面内任何一条直线2. 证明线面垂直： 一条直线垂直两条相交直线 直线垂直于平面 面面垂直,其中一个平面内的一条直线垂直这两个平面的交线 线面垂直3. 证明面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；三、空间角问题的常见解法 : 1. 直线与平面所成角 : 作出直线与平面所成的角 , 关键是作垂线 , 找射影 . 2. 两异面直线所成的角 : 平移法 . 补形法 . 向量法 .（仍没学）3. 二面角的常用方法 : 定义法 . 利用线面垂直关系来确定二面角的平面角 . 第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：= 0 ° . 第 5 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、 倾斜角 的取值范畴：0° 180° . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° . 3、直线的斜率 : k = tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0° , k = tan0° =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° , k 不存在 . 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 : 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、（前提：在两条直线不重合且斜率存在）2、3.2.1 直线的点斜式方程a,0 b0xy11、直线的点斜式方程：直线l 经过点P 0x 0,y0,且斜率为 k ：yy0kxx02、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为,0b ：ykxb3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P 1x 1,x2,P 2x2,y2其中x 1x2,y 1y22、直线的截距式方程：已知直线yy 1xx 1x 1x 2,y 1y 2B 0 ,b ,其中y 2 y 1l 与 x 轴的交点为x2 a ,x 10 ,与 y 轴的交点为Aab3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A, B不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标两点间距离两点间的距离公式：PP2x2x22y2y 123.3.2点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点Px0y0到直线l:AxByC0的距离为：dAx0ABy02CB22、两平行线间的距离公式：4.1.1 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：AxByC10,第 6 页,共 8 页2l ：AxByC20,就1l 与2l 的距离为dC 1C2A2B2圆的标准方程第四章圆与方程名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、圆的标准方程：xxa 2yb2学习好资料欢迎下载r2圆心为 Aa,b,半径为 r 的圆的方程2、点M x 0,y0与圆a 2yb 2r2的关系的判定方法：（1）x0a2y 0b2>2r ,点在圆外F0（2）x0a2y 0b2=2r ,点在圆上（3）x0a2y 0b2<2r ,点在圆内4.1.2 圆的一般方程y2DxEy1、圆的一般方程：x22、圆的一般方程的特点： 1 x2 和 y2 的系数相同,不等于 0没有 xy 这样的二次项 2 圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特别的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半径为r ,圆心D,E到直线的距离为d ,22就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当 d r 时,直线 l 与圆 C 相离；（2）当 d r 时,直线 l 与圆 C 相切；（3）当 d r 时,直线 l 与圆 C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系名师归纳总结 设两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：第 7 页,共 8 页（1）当lr 1r2时,圆C 与圆C 相离；（2）当lr 1r2时,圆C 与圆C 外切；（3）当|r 1r2|lr1r2时,圆C 与圆C 相交；（4）当l|r 1r 2|时,圆C 与圆 1C 内切；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）当l|r 1r 2|时,圆C 与圆 1学习好资料欢迎下载C 内含；24.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“ 翻译” 成几何结论4.3.1 空间直角坐标系1、点 M对应着唯独确定的有序实数组 x , y , z , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R在 x 、 y 、 z 轴上的坐标2、有序实数组 x , y , z ,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 x , y , z 来表示,该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记M x , y , z , x 叫做点 M的横坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标；4.3.2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点 P 1 x 1 , y 1 , z 1 到点 P 2 x 2 , y 2 , z 2 之间的距离公式：P 1 P 2 x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2名师归纳总结 第 8 页,共 8 页- - - - - - -