广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（文）试题.doc

惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则 （ ） A. B. C. D.2.复数等于（ ） A. B. C. D.3.在数列中，公比，则的值为（ ）A7 B8 C9 D164.某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A40B36C30D205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD 6.已知平面向量的夹角为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A. B. C. D. 8.执行如图所示程序框图若输入，则输出的值是（ ）A B C D9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C D开始结束输入是否输出10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11已知函数，则_.12.在中，若，则= .13.不等式组表示的平面区域的面积是 .14.定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，求的值.组别候车时间人数一 2二6三4四2五116.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率A1B1CBD1C1ADEP17.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分14分）已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且 时，求在区间上的最大值19（本小题满分14分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：20(本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.4