抓好初中数学应用题入门教学.doc

抓好初中数学应用题入门教学（之三）文陈学礼    初中代数应用题是教学的重点，也是教学的难点在其入门教学的第一阶段（初始阶段），通过语言化代数式的训练，打好了列方程的基础；在其入门教学的第二阶段（形成阶段），通过阅读理解的训练，提高了列方程的能力经过这两个阶段的教学，学生已初步具备了一定的解应用题的能力，这时应用题教学可以进入第三阶段-应用题入门教学的提高阶段    为了提高学生解应用题的能力，常见的做法是老师继续讲解各种类型的、更难的题目大家担心的是讲解的题目类型还不全、难度还不够而当学生解不出应用题时，有的老师责怪学生“读题、审题”能力差、语文水平低；有的老师自责教得还不全，要求学生做得还太少事实上，数学应用题是以问题的实际原型，即“实际模型”为基础的，是将实际模型经过一定的抽象、概括而编写出来的但在应用题教学中，教师往往只注重于从题目本身的字里行间去思索，而没有注意与实际模型的联系到了应用题教学的提高阶段，如果还只局限于“读清题意、正确列式”上，那么遇到有些题目时，往往会不理解题目中有关语句的真实含意，忽视实际模型中隐含的内在关系，而列不出式子    要提高学生解应用题的能力，除了在广度上适当增加一些题目的类型，在深度上适当增加一些题目的难度外，更重要的是：（1）培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力；（2）引导学生参与实践性活动，了解和熟悉数学应用题的现实背景，学习构建数学应用题的过程和方法通过以上两个方面的教学，可以沟通数学应用题与实际模型之间的联系，使学生从本质上去认识数学应用题，把应用题的教学，从“知识型”、“问题型”的层面上升到“能力型”的层面    一、培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力    应用题涉及的对象是极其广泛的凡是与数量关系和空间形式有关的、需要求解的实际问题，都可以构造成数学应用题在初中数学中，应用题主要有以下三类：（1）数学学科中的有关问题例如，数字问题，长度、面积和体积问题，等等（2）其他学科中的问题例如，物理学中研究路程、时间、速度关系的行程问题和力学、电学、光学中的有关问题，化学中与化学反应方程式有关的计算问题，地理学科中的时区、温度曲线、降雨量直方图、等高线等问题，生物学科中有关、的结构和遗传等问题（3）与生产生活相联系的问题如我们熟悉的工程问题、生产调配问题和反映某一产品加工过程的问题此外，银行利率、购物方案也是生产生活中常见的实际问题    在这些应用题中，有许多是一些常见类型的简单题“常见”，是我们已经比较熟悉它们的实际原型；“简单”，是我们已掌握了它们的原型与抽象的数学模式之间的对应关系，掌握了一定的列式规则 但是，对于一些不常见的应用题，包括数学学科和其他学科中不常见的问题，特别是与生产生活相联系的、不常见的题目，由于我们并不了解它们的实际原型，所以往往要通过联想题目的实际模型，才能正确地理解题意，挖掘出题目中内在的数量关系联想实际模型的方法，可以是针对应用题中涉及的问题回忆我们过去曾经看到过的或做过的实际事件；也可以在回忆时通过类比，寻找记忆中与题目所述问题相类似的实际事件；也可以借助我们已有的经验想象出应用题中所涉及问题的实际情景在联想问题的实际模型时，我们还往往需要用笔在纸上勾划出实际模型的展现过程，并将其作为由实际模型抽象为数学模型的一个环节    一般来说，解应用题的思维过程大致如下：    就一道具体的应用题而言，是属于“常见的简单题”，还是“常见的较难题”，或“不常见的应用题”，对于不同的学生来说不一定是相同的所以，在课堂教学中，对于一道具体的应用题来说，到底是“直接列式”，还是“先画示意图、列表格，再列式”，或“要联想实际模型再列式”，要视学生的具体情况而定    在应用题教学中如何联想实际模型呢？下面先从最简单的例子开始，以说明联想的方法    例1 某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%问应把多少公顷的旱田改为水田（代数第二册101习题96第3题）    分析：这道题目看似简单，可以认为是很常见的应用题但有的学生念了几遍题目还不能理解其中“水田改旱田”、“旱田占水田”的意义，再读题目就有点头晕了遇到这种情况，教师可以引导学生作如下的联想：“我们想象，眼前的左边是 一块长方形水田，种着水稻，右边相邻处有一块宽度相同的长方形旱田，种着瓜果现在要把右边的旱田靠近水田的地方划一块改为水田，使改完以后的旱田是水田的10%”在联想以后或联想的同时画出如下的示意图：    在解题中联想实际模型，再结合示意图，就可以使绝大部分学生理解本题的题意从某种意义上来说，数学教学也是一种语言教学，如果学生能真正弄清题目的实际含义，问题也就迎刃而解了本题中，设应把公顷的旱田改为水田，则容易列出方程15010/100·（400）    例2 市和市分别有某种机器12台和6台，现决定支援市10台，市8台已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为400元和800元，从市调运一台机器到市和市的运费分别为300元和500元若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？    分析：本题为物资调运问题，具有一定的难度如果读题、审题后感到有困难，那么可以让学生在头脑中想象、四个城市（也可以是学生们熟悉的四个具体的城市）正在进行物资调运的情景，同时画出物资调运的示意图如下    设市运台机器到市，则市运12台机器到市，市运10台机器到市，市运 6（10）4台机器到市，可列得不等式400800（12） 300（10）500（6（10）9000解之得8，9，10 ，共有3种调运方案当10时，运费最低，最低运算为8600元    可能有人会说本题的思维过程只是读题、画示意图、再列式，不必联想实际模型其实，这样做的人实际上头脑中已经有了“四个城市是分开的，它们之间在进行物资调运”的模型，或者已经具有了把实际模型抽象到地图上理解题目的能力如果一个学生既没有在地图上理解题目的抽象能力，又不去联想实际模型，那么要顺利解答本题是有一定困难的    二、引导学生参与实践性活动，了解数学应用题的现实背景，学习构建数学应用题的方法    在数学教学中，多数教师比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的教学因此，学生缺乏数学知识与实际模型相联系的能力在应用题教学中，教师应有计划地组织学生参与实践性活动，在实践性活动中寻找与书本知识相联系的内容，寻找与空间形式、数量关系有关的问题，让学生有意去收集数据，编写成用文字和图表表述的应用题，然后组织学生进行讨论，交换解题意见，对原题中表达不清的内容进行改编，对编写的题目进行整理、汇总通过编写题目、交换解题和改编题目，可以培养学生将实际问题提炼为数学问题的能力，提高学生文字语言的表达能力、解题能力和数学表达能力同时，在经历了实践性活动和编写应用题的切身体验后，可以使学生在解应用题时主动联想实际模型，从而对应用题的题意能有更深一层的理解    在应用题教学中可以开展如下的实践性活动    例3 关于了解银行存款利息和利税的实践活动    对这一调查性实践活动可以设计如下的教学步骤    1提出问题，由学生课后收集资料向学生提出的问题如下：“我们经常听说或遇到过银行存款和利息的问题，请同学们课后收集银行存款利率表和利息税的税率表等资料，弄清这些资料内容的含义”    2根据学生的生活经验和所了解的存款实例，编写几道应用题，并写出解答，交给老师    3老师把学生交来的应用题交叉分发给学生解答，认为题目有问题的要进行修改，然后交给老师    4教师检查后，再返还给原学生，并由其整理后交给老师    5教师整理后挑选其中部分题目要求全班学生解答，然后对题目及其解法进行点评，并适当地对题目的编写方式作一些拓展，对题目的条件、求解内容和设问方式作一些变化    这种调查性实践活动是开放式的，中学生编写的题目是各式各样的比如说，可能会编写出如下的题目：（1）某人有1000元钱，存1年期，到期时可拿到本息共多少元？（2）某人有1000元钱，存1年期，过1年零1个月可拿到本息共多少元？（3）某人想把钱存1年期，到期后再将本息一起转存1年期，希望2年后共得本息2500元，问开始时应存入多少钱（4）某人有1000元钱，连续存1年期，问多少年后能拿到本息共2000元（5）某人有钱若干，想存入银行，10年后取出使用，请你设计一种方案，使到期时拿到的本息最多    在编写的应用题中，有的可用算术方法解，有的可用方程解，有的用开方去解，有的要用不等式解，有的要用函数方法解，甚至有的要用到对数知识所以由实际问题构建数学问题时，并不是以学科本身的知识体系为界限的，而是以问题的需要为依据的这些问题中有的用学过的知识就可以解答了，有的还不能解答，要以后学了更多的知识后才能解这样不但使学生学会由实际模型编写应用题的方法，沟通了实际模型和应用题之间的联系，还能激发学生学习新知识的欲望    例4 关于春游租车的方案    这一方案设计的实践活动可以按如下的教学步骤进行    1提出问题：“我们年级的同学要进行一次春游，不同的旅行社租车的价格不同，大车和小车乘坐的人数和价格也不同，请同学们去了解一下各旅行社租车的情况”    2要求学生根据收集到的具体资料编写应用题    接下来的教学步骤可以参考例3中的第3至第5步    这一问题，由于收集的资料会不同，因此编写的题目及其答案更是各式各样了比如，以收集到的资料是“租用45座的客车每辆250元，租用60座的客车每辆300元”为例，可以编写出许多题目来例如：（1）某年级有453人去春游，如果租用45座的客车比租用60座的客车多1辆，则租金至少为多少元？（2）某年级有453人去春游，租用45座的客车和60座的客车各多少辆时租金最少？最少租金为多少？（3）某校组织师生去春游，如果单独租用45座的客车若干辆，正好坐满；如果单独租用60座的客车，则可以少租一辆，并且有30个空位求该校有多少人参加春游；已知租用45座的客车每辆250元，租用60座的客车每辆300元，问：租用45座的客车和60座的客车各多少辆时租金最少？最少租金为多少？    实际上，中学生可参与的实践性活动是很多的例如，学校搞基建时，可以针对操场、教室的占地情况及用料情况编写许许多多的应用题再如，太阳光照射直立在地面上的物体时，物体的影长将随着时间和日期的变化而变化，针对这一现象可以编写出许多应用题来只要我们有应用意识，关注周围发生的数量关系，实践性活动的课题是做不完的