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高中数学必修四复习题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. （1）设角的终边过点P，则的值是 （A） （B） （C） （D）（2）若向量a =, b =, 且ab ，则= （A）2 （B） （C） （D）（3）已知点O是ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过ABC的（A）垂心 （B）重心 （C）内心 （D）外心（4）已知函数的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只需把的图像（A）纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半 （B）向左平移个单位 （C）纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍 （D）向右平移个单位（5）ABC中，C=120°，则 （A） （B） （C） （D）（6）实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不能确定（7）如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） （D）（8）如右图所示，ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且,a ,b，则= （A） （B） （C） （D）（9）若，则的值为（A） （B） （C） （D） （10）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD=1，AB=2，BC=3， P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是 （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分（11）函数的定义域是 （12）若，则 （13）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围 （14）若函数，当时f(x)=0恒有解，则实数a的取值范围是 （15）下列说法：第二象限角比第一象限角大；设是第二象限角，则；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；函数是最小正周期为的周期函数；在ABC中，若,则A>B.其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 三、解答题：本大题共6个小题，共75分（16）（本题满分12分）（）已知：，求的值.（）已知，为锐角，求 的值.（17）（本题满分12分）设向量a =, b =（其中实数不同时为零），当时，有ab；当时，有ab.（）求函数解析式；（）设，且，求.（18）（本题满分12分）已知函数,R的最大值是1，其图像经过点.（）求；（）求的单调递增区间；（）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数（19）（本题满分10分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.（20）（本题满分13分）若有最大值9和最小值3，求实数 的值（21）（本题满分14分）已知函数的最小正周期为来源:Zxxk.Com（）求的值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.数学（必修4）A试卷参考答案1.C 2.A 3. B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D来源:Z&xx&k.C11. Z 12. 14. 15. 来源:学16.解：（） 解：由 2分解方程组得：， 4分 来源:学科网 6分 （）解： 原式= 12分17. 解：（）当时ab， 2分 当时ab， 实数不同时为零， 4分 6分（）由 且，有 8分，（舍负），且有 10分又， 12分18. 解：（）依题意 ,由其图像经过点 1分或 3分 4分（）由（）可知，的单调递增区间满足 6分的增区间为 8分（）由（）可知可将函数的图象向右平移个单位，得到，且该函数为奇函数12分19（本题满分10分）解：（）连接BC,由余弦定理得=202+1022×20×10COS120°=700.=10. 4（）， sin =6是锐角，7=9的值域为. 10 20. 解： 2分令则，的对称轴为 3分当时，函数在为减函数来源:Z&xx&k.Com ，解得： 5分当时，函数在为增函数， 7分当时，（i）当时， 解得：，与矛盾； 9分（ii）当时，解得：，与矛盾. 11分综合上述：或. 12分21. 解：（） 2分 的最小正周期为， 4分（）由（）可知， 5分 当 时，有 7分 若不等式在上恒成立，则有在上恒成立，9分 ，11分 12分7