2022年经济数学基础形成性考核册2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册经济数学基础作业 1 参考答案（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 1 x2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_.答案：k2x03.曲线yx在1,1 的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1.答案： D 2. 以下极限运算正确选项（）答案： B B Afx0A.x lim x 0 x1 B.lim x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xx3. 设 ylg2x,就 dy（）答案： B A1 2 xdx Bx1dxCln10 xd xD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：,但 A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fxA C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.如f1x,就f x （1）；答案： B xA C D1 x11 B x2x2x三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x21（2）lim x 2x25x61212x26x821 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）lim x 01x11（ 4）lim xx23x51x23 x22x43（5）lim x 0 sinsin 35 xx 35（6）limx 2 sin x 2x 42 41x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a 任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y答案：y2x2xln2x1ln2（2）yaxb,求 ycxd答案：yadcbcxd2（3）y15,求 y3 x答案：y3cos bx dx2 3x5 3（4）yxx x e ,求 y21xx1 ex答案：y（5）ye ax sinbx,求dydyax easinbxb答案：2 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（6）yexxx,求dy1答案：（ 6）yexxx,求d y3e1x13x1e1x23：解dye1xxe1xx1111xx2exx2x2xx2x223x11e13x1e1dx2xx2x22x22x）（7）ycosxex 2,求dy答案：dy2x ex2sinxd x2x（8）ysinnxsinnx,求 y答案：yn sinn1xcosxcos nx（9）ylnx1x2,求 y答案：y11x2（10）y=2sin1+13x2x2x,求 yxy=（2sin1+132 xx2x）x =（2sin1）+（1）+（x2） （3xxxx =2sin1ln2 cos11+x1 +1x2x 6-2 xx = 2sin1ln2cos11 x 23+1 x 65xx26d yx24.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或3 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x2y2xy3 x1,求dy答案：dyxy232xd x4yx（2）sinye xy4x,求 yy e xycos xy 答案：yx e xycos xy 5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y11 12 答案答案：22x2y 12 x2（2）y1x,求 y 及yx答案：y3 4x51x3,y224经济数学基础作业第四章 一元函数积分学一、填空题1.2xln22；2.sinxc；3.1F 1x2c ；4.0；5.22二、单项题1.C2.CD3.B4.C5.D三、解答题1.求以下不定积分 1 3xdx3xdx3xcln3xcex解：原式e3e1e32 x5dxlnex4 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：原式1x5dxx3dx2x1c21xc2223 1xx2dx2xxdx121 dx1dx2x1dxdx解：原式12xxxx1ln|x|2*2x2xcln|x|4xxcc3xx e1xc4x24dxx2dx1x22xcxx解：原式x225e x3xexdx1 3 e 1 dx解：原式 3 e xln 3 e ln36x54dx16xexdx解：原式xx54dx5 1x55c2x213 c式1x3cc572x13 2dx原：解12x3 2d23 11 2x3 1c6222x48 11xdx1ln|111xd12x 2|c解：原式1 2229x2x2dx12122x3c12x2解：原式1 22x22d2x2222335 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10exdx解：原式1exdxx2excx2c11 xex2dxd1 2eex2解：原式2112exdxx22cos1xdxx2解：原式e1d1e1cxxx13 cos 2x1dx解：原式1cos 2x1d2x1 1sin2x1 c22141xdxxln解：原式1dlnxln|lnx|clnx 15excos exdx解：原式cos exdexsinexc17xsin1xdx2解：原式2xsin1xd1x2xdcos1x2xcos1222222xcos1x4cos1xdx2xcos1x4sin1xc22222xsinxdx18 2 x cosxdx解：原式x2dsinxx2sinxsinxdx2x2sinxx2sinx2xdcosxx2sinx2xcosx2cosxdxx2sinx2xcosx2sinxc19lnx1 dx解：原式xlnx1 xdlnx1 6 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - xlnx1 x111 dxxlnx11x11dxx1xlnx1 xlnx1 4c1x1lnx1 xxcdx1lnx1c20lnxdxx21lnxdlnx1ln1解：原式lnxd1xxxxx2xx2.设Fxxsin2tdt求F42210解：Fx sin2xF4sin2223.运算以下积分121du11 u2 | 11111dxx1 2x21 |171x2x 2 | 1e71u2解：21du1u2222 2|1x|dx1 1 1x dx2x1解：2 1 |1x|dx1221 215111321222232 2 e7xdx22 2e7xd7x27227 ee2e72解：2 2 e7xdxx22e2727277142ex21d1e12e1e1e2ex231 | 02dx1x解：12exdxexx22111xx5 1x1x2dxdx1 | 011 01x21d1x2101x1x2解：22022323111x1021 3337 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 63x1xdxdx31xdlnxln|lnx3 | 2lnln3lnln22ln解：132xlnx2ln73xe 2 dx12 ex3 | 1515ln541解：3xe2xdx13xde2x12 xex3 | 113e2xdx36 e1e21212212243e61e21e612 e5e612 e2244445x5 | 15ln58 5lnxdx1解：5lnxdxxlnx5 | 15xdlnx5ln5ln15x1dx5ln111x92xcos xdx2x| 0 212sin2 xdx0解:2xcos 2xdx12xcos 2xd2x 12xdsin2 x1x sin0202022000102sin2xd2 x 1cos 2 x| 0 21coscos 0 1111 24444 10e|lnx|dx1e解：e|lnx|dxx1lnxdxlne 1lnxdx1e 1lnxdxx1lnxdxxlnxe | 1exdlnxxlnx1 | 11xdlnx11111eeeeee0e1dx0111 1xdxee | 11 ex1 | 1ee111221xeexeeee4求以下广义积分 10xex2dxdx10ex2dx2|41e1|001e01xex2解：2 x02222241dxdx4x1122此广义积分发散x1解：42dx2x2x5求以下不定积分：8 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12x1dxx解：原式2xlnxcx3x1x49x3x21c261x1 2c12excln22 3xx23dx93xdx解：原式3 x2x3423 3x13dx3d3 x1 1 313 x1 2cc解：原式13x1 32 3x4 xx1 5dx5dx2x15dx1 12e1解：原式2x121x1 6c1x1）6c6351exexdxex12dex1 12e解：原式11ex2d1222226 sin excosxdx解：原式sin exdsinxsin exc1xsinx1sinx1dx7lnx2dxx3cx解：原式lnx2dlnx1ln38xcos x1dxxdsinx解：原式xcos x1dx1xsinx1sinx1dx1xsinx1cos x1c9 xlnx1dx2lnx112 xdlnx1 解：原式1lnx12 dx1x2229 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x2lnx1 1x211dx1x2lnx1 1x1x1 1dx22x122 10 1x2lnx1 x1x21x1 2lnxx1 cx21lnx1 x1x21xc224242lnxdxx解：原式2lnxdx2xlnx22dlnx2xlnx24x1 xdx112xlnx22xlnxc2xlnxc2dx2x26运算以下定积分：12x3dx221121 211 133xxd 1x121解：原式1x212x21424821|1x|dxxdx1x1 dx1 1x d1x 112解：原式11212111x21211x211（021）1（420）125e 32 2122223 1e1xdx311101xd1x 3 e1x解：原式31e332 e313 1e303104 e 3x11lnxdxe3 111xdlnx1解：原式e 31lnx 2d1lnx2 1ln21ln115 4 1xex dx0解：原式4dx4xexdxx44xdex4xex44exdx00000010 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 440ex44411554 e04 e4 e4 e6 exlnxdxelnxdx21 2x2lnxe1ex2dlnx12 elne1 1ln121exdx4321解：原式12112122212 e201x2ee22 e1e2112 e11dx1 2114244444x 21x,10,1fx dx7.设函数fx求1x0 1, ,x1x2x01x解：1fxdx0x1 1x1 dxdx211010241 3112x34112221 1243043433128求以下广义积分111 1dx1x1dx3x2| 0x3解：原式332此广义积分发散；20x2ex3dxxex 3dx31ex 3| 00f1u1fafudu0afxdx解：原式1033339证明afx dxafx fx dx0dua00fx dx证明：afx dxa 0fx dxaau0f0fxdxuduaaa0afx dxafx dx0afx dx0afx xdxa011 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作业 2 参考答案（一）填空题1.如fxd x2x2xc,就fx_.答案：2xln222.sinx dx_ .答案：sinxc3.如fxd xFx c,就xf 1x2dx.答案：1F1x2c24.设函数deln1x2d x_.答案： 0 dx15.如P x011t2d t,就Px_.答案：11x2x（二）单项挑选题 1. 以下函数中,（）是xsinx 2 的原函数A1cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-12 cosx22答案： D 2. 以下等式成立的是（） Asinxd xdcosxBlnx dxd1xC2x x1d2x D1dxdxln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1x2dxAc os2x1dx, Bx1x2dxC2x dxx答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A11 2 x d x2B16d x15sinx d x01Cx2x3d x0D答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）exd x D1sin x d xA11 x x B11 2dxx C0答案： B 三解答题12 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.运算以下不定积分（1）3xdxcx e3xc=e x3x1答案：ex3ln3（2）lne 1x 2d xx2x4x32x5c答案：2235（3）x24dxx2答案：1x22xc2（4）11xdx2答案：1ln12xc2（5）x2x2d x答案：12x23c23（6）sinxx d x答案：2cosxc（7）x sinxdx2答案：2xcosx4sinxc22（8）lnx1dx答案：x1 lnx1 xc2.运算以下定积分13 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）21xd x1答案：5 21（2）2exd x1lnxdx1x2答案：exee 3（3）11答案： 2 （4）答案：（5）答案：（6）答案：02xcos2x d x1 2exlnx d x11e21 44 0 1x ex d x55 e4作业 3 参考答案（一）填空题1045,就 A 的元素a23_ _.答案： 3 . 1.设矩阵A32322161B3,就2ABT= _ . 答案：722.设A,B均为 3 阶矩阵,且A3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB22 A2ABB2成立的充分必要条件是.答案：B可逆,就矩阵ABXX的解X_ABBA4. 设A,B均为 n 阶矩阵,I答案：IB1A14 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100002020031003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就AB
