2022年第二十二章一元二次方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载221 一元二次方程（第 1 课时）教学内容：一元二次方程概念及一元二次方程一般形式及有关概念；教学目标：明白一元二方程的概念,一元二次方程一般形式及有关概念；教学重点：一元二方程的概念；一元二次方程一般形式；教学难点与关键：提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移 到一元二次的概念；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：1、什么叫做方程？2、一元一次方程的概念怎样？其一般形式怎样？3、你能说出以下方程是几元几次方程吗？1 2x + 3 = 0 2 3x 8 = 0 3 3x + y = 7 4 二、新课（探究新知） ：1、由回忆学问第 3 题引出：一元二方程的概念？一元二次方程一般形式？2、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即熟悉：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）3、举例：课本第 31 页的例题（抄于小黑板备用） ；三、训练（巩固练习） ：课本第 32 页的练习题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）1、一元二次方程的概念？2、一元二次方程的一般形式怎样？五、布置作业：课本第 34 页的复习巩固第 1 大题六小题；六、板书设计：1、一元二次方程的概念？2、一元二次方程的一般形式怎样？七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载221 一元二次方程 （第 2 课时）教学内容：1、一元二次方程根的概念；2、依据题判定一个数是否是方程的根及其利用它们解决一些详细题；教学目标：1、明白一元二次方程根的概念；2、会判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些详细题；教学重点：判定一个数是否是一元二次方程的根 教学难点与关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后仍要考虑这些根是否确定是实 际问题的根；教学过程：一、顾学问（复习引入,同学活动） ：1、你知道怎样情形下方程的解可叫做根呢？2、x = 3 是一元一次方程2x 6 = 0 的根吗？3、x = 1 及 x = -3 是一元一次方程 的根吗？二、新课（探究新知） ：1、由回忆学问第 3 题引出：一元二方程根的概念？叙述判定一个数是否 是一元二次方程的根步骤？2、举例子：x = 1 及 x = -3 是一元一次方程 的根吗？（教师略提示做法,由同学板书过程） ；3、你能找出以下方程的根吗：三、训练（巩固练习） ：课本第 33 页的练习题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）1、明白一元二次方程根的概念；2、判定一个数是否是一元二次方程的根步骤；五、布置作业：课本第 34 页的复习巩固第 3、4 大题；六、板书设计：1、明白一元二次方程根的概念；2、判定一个数是否是一元二次方程的根步骤；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程2221 配方法（共 3 课时：第 1 课时）：教学内容：运用直接开平方法,即依据平方根的意义把一个一元二次方程“ 降次” ,转化为两个一元一次方程；教学目标：懂得一元二次方程“ 降次” 的思想,并能应用它解决详细问题；教学重点： 1、运用开平方法解形如 的方程；2、领悟降次转化的数学思想；教学难点与关键：通过依据平方根意义解形如的方程,学问迁移到依据平方根的意义解形如 的方程；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：1、填空：2、写出以下方程的根：二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问 2 中导出：直接开平方法解一元二次方程的详细做法；2、举例：用直接开平方法解以下方程：三、训练（巩固练习） ：课本第 36 页的练习题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）五、布置作业：课本第 45 页的复习巩固第 1 大题；六、板书设计： 1、解形如的方程做法其根情形；2、解形如 的方程做法及其根情形；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程2221 配方法（共 3 课时：第 2 课时）：教学内容：间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程；教学目标：懂得间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程,并能娴熟应用它 解决一些详细问题；教学重点：骤；讲清晰直接降次的困难,如 的一元二次方程的解题步教学难点与关键：不行直接降次解方程化为可直接降次解方程的 教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：解以下方程：二、新课（探究新知） ：“ 化为” 的转化方法与技巧；1、从上回忆学问训练后老师点评：上面的方程都能化成或形式,从而去求解；如：2、解下方程（师生活动） ：三、训练（巩固练习） ：课本第 39 页的练习题第 1 大题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程的详细做法；五、布置作业：1、课本第 45 页的复习巩固第 2 大题；2、由老师敏捷性地附加些题；六、板书设计：间接即通过变形运用开平方法降次解一元二次方程的详细做法；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程2221 配方法（共 3 课时：第 3 课时）：教学内容：给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程；教学目标：1、明白配方法的概念；2、把握运用配方法解一元二次方程的步骤；教学重点：讲清配方法步骤；教学难点与关键：把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数的一半的平方；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：解以下方程：老师点评：用学过了如何解左边含有 不行以直接开方降次解方程的转化问题；二、新课（探究新知） ：x 的完全平方形式,右边是非负数,1、从回忆学问中导出今节学习：配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）、要将方程化为二次项系数是 1 的形式,并把常数项移到方程的右边；（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完 全平方式；（3）、如当方程右边的常数项为非负数时,用直接开平方法求解；留意：第 2 步是关键也是难点；2、用配方法解以下方程（老师按上步骤） ：三、训练（巩固练习） ：课本第 39 页的练习题第 2 大题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）配方法解一元二次方程的基本步骤 五、布置作业：课本第 45 页的复习巩固第 3 大题；六、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程2222 公式法（共 2 课时：第 1 课时）：教学内容：1、一元二次方程求根公式的推导过程；2、公式法的概念；3、利用公式法解一元二次方程；教学目标：1、懂得一元二次方程求根公式的推导过程；2、明白公式法的概念；3、会娴熟应用公式法解一元二次方程；教学重点：一元二次方程求根公式的推导和公式法的应用；教学难点与关键：一元二次方程求根公式的推导；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：1、用配方法解以下方程：2、试用配方法解关于 x 的方程：此题由老师点拨,同学动手演算,各小组较对找出合理答案 二、新课（探究新知） ： 1、从回忆学问 基本步骤：2 中题目导出今节学习的内容：公式法解一元二次方程的（1）、将方程化成的形式,找出 a、b、c 的值（留意：a、b、c 的值要连带符号）就方程没有实根（即无（2）、运算的值,如可以直接代入求根公式求方程的实根；如解）；2、举课本第 41 页的例题 2 中的四小题（抄于小黑板备用） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、训练（巩固练习） ：课本第 42 页的练习题第 1 大题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）按课本第 42 页的归纳；五、布置作业：课本第 45 页的复习巩固第 4 大题；六、板书设计：公式：七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程 2222 公式法（共 2 课时：第 2 课时）：教学内容：用大于、等于 0、小于 0 判别的根的情形及其运用；教学目标：把握,有两个不等的实根；有 两 个 相 等 的 实 根 ；,有没实根；及其它们关系的运用；教学重点：,有 两 个 不 等 的 实 根 ；有 两 个 相 等 的 实 根 ；,有没实根；教学难点与关键：从详细题目来推出一元二方程 的 情形与根的情形的关系；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：用公式法解以下方程（由三位同学板书后由老师点评）：二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问中题目导出今节学习的内容：公式法解一元二次方程的基 本步骤：名师归纳总结 ,有 两 个 不 等 的 实 根 ；第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,学习必备欢迎下载有 两 个 相 等 的 实 根 ；,有没实根；2、举例子：不解方程,判定方程根情形：三、训练（巩固练习） ：不解方程,判定方程根情形：四、归纳总结（老师点评） ：不解方程,判定方程根情形的方法；五、布置作业：课本第 45 页的复习巩固第 4 大题不解方程,判定方程根情形；六、板书设计：不解方程,判定方程根情形的方法；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载222 降次解一元二次方程2223 因式分解法（共 1 课时）：教学内容：用因式分解法解一元二次方程；教学目标：把握用因式分解法解一元二次方程；教学重点：用因式分解法解一元二次方程；教学难点与关键：让同学通过比较解一元二次的多种方法感悟用因式分解法使解题简便；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：按要求解以下方程：（1）、用配方法：（2）、用公式法：二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问中题目导出今节学习的内容：因式分解法解一元二次方程 的基本步骤：先把一个一元二次方程变形,使它的一边为零,另一边分解成两个一次因 式的乘积,然后使每一个一次因式等于零,分别解两个一元一次方程,得到的 两个解就是原一元二次方程的解；2、举例：按课本第 三、训练（巩固练习） ：44 页例 3 讲授（抄于小黑板备用） ；课本第 45 页的练习题第 1 大题（抄于小黑板备用） ；四、归纳总结（同学归纳,老师点评）按课本第 45 页内容归纳即：先把一个一元二次方程变形,使它的一边为 零,另一边分解成两个一次因式的乘积,然后使每一个一次因式等于零,分别 解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解；五、布置作业：课本第 46 页的复习巩固题第5 大题六、板书设计：先把一个一元二次方程变形,使它的一边为零,另一边分解成两个一次因式的乘积,然后使每一个一次因式等于零,分别解两个一元一次方 程,得到的两个解就是原一元二次方程的解；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载223 实际问题与一元二次方程 教学内容：（共 4 课时,第 1 课时）由“ 倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它；教学目标：把握由“ 倍数关系” 等问题建立数学模型,并利用它解决一些详细问题；教学重点：用“ 倍数关系” 建立数学模型；教学难点与关键：用“ 倍数关系” 建立数学模型；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：你仍记得列方程解应用题的步骤吗？（先让同学回答,然后老师板书列方程解应用题的步骤,并叙述不论所学过一元一次方程、式方程等为背景建立数学模型是一样； ）二、新课（探究新知） ：二元一次方程（组）、分1、从回忆学问中导出今节学习的内容：列一元二次方程解应用题（今学 习由“ 倍数关系” 等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法 解决实际问题；）2、师生共同争论：课本第 解应用题步骤与方法；三、训练（巩固练习） ：48 页“ 探究 1” ,并进一步明确列一元二次方程课本第 53 页的复习巩固题第 2、4 大题四、归纳总结（同学归纳,老师点评）利用“ 倍数关系” 建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它；五、布置作业：课本第 53 页的复习巩固题第 2、4 大题六、板书设计：利用“ 倍数关系” 建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载223 实际问题与一元二次方程 教学内容：（共 4 课时,第 2 课时）建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比较几个对象的变化状 况；教学目标：把握建立一元二次方程的数学模型,状况；教学重点：解决如何全面地比较几个对象的变化如何全面地比较几个对象的变化状况；教学难点与关键：某些量的变化状况,不能确定另外一些量的变化状况；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：列一元二次方程解应用题步骤怎样？（并口述前一天学习的利用“ 倍数关 系” 建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它的内容；）二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问中导出今节学习的内容：建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比较几个对象的变化状况；2、师生共同争论：课本第 解应用题步骤与方法；三、训练（巩固练习） ：49 页“ 探究 2” ,并进一步明确列一元二次方程课本第 53 页的复习巩固题第 6 大题 四、归纳总结（同学归纳,老师点评）建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比较几个对象的变化状 况；五、布置作业：课本第 53 页的复习巩固题第 6 大题 六、板书设计：利用“ 倍数关系” 建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解 它；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载223 实际问题与一元二次方程 教学内容：（共 4 课时,第 3 课时）依据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问 题；教学目标：把握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；教学重点：依据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并解决实 际问题；教学难点与关键：依据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：口述以下问题（先同学口述,然后老师点评）：1、直角三角形的面积公式是怎样的？一般三角形的面积公式是怎样的？2、正方形的面积公式是怎样的？长方形的面积公式是怎样的？3、梯形的面积公式是怎样的？4、菱形的面积公式是怎样的？5、平行四边形的面积公式是怎样的？6、圆的面积公式是怎样的？二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问导入今节学习的内容：依据面积与面积之间的关系建立一 元二次方程的数学模型并解决这类问题；2、师生共同争论：课本第 解应用题步骤与方法；三、训练（巩固练习） ：50 页“ 探究 3” ,并进一步明确列一元二次方程课本第 53 页的复习巩固题第 3、5、8 大题 四、归纳总结（同学归纳,老师点评）利用已学的特别图形面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题；五、布置作业：课本第53 页的复习巩固题第3、5、8 大题六、板书设计：利用已学的特别图形面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载223 实际问题与一元二次方程 教学内容：（共 4 课时,第 4 课时）运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程的数学模型并解决实际问 题；教学目标：运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程的数学模型并解决实际问 题；教学重点：通过速度、时间、路程的关系建立一元二次方程的数学模型解决实际问题；教学难点与关键：建模；教具、学具预备：小黑板；教学过程：一、回忆学问（复习引入,同学活动） ：（老师口问,同学回答）速度、时间和路程三者的关系是什么？二、新课（探究新知） ：1、从回忆学问导入今节学习的内容：运用速度、时间、路程的关系建立 一元二次方程的数学模型并解决实际问题；2、师生共同争论：课本第 解应用题步骤与方法；三、训练（巩固练习） ：51 页“ 探究 4” ,并进一步明确列一元二次方程课本第 53 页的复习巩固题第9 大题并解决一些实四、归纳总结（同学归纳,老师点评）运用路程= 速度 ×时间,建立一元二次方程的数学模型,际问题；五、布置作业：课本第 53 页的复习巩固题第 9 大题 六、板书设计：运用路程= 速度 ×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题；七、教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页