2022年江苏省南通市年中考数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 南通市 2022 年中学毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项1.本试卷共 6 页,总分值150 分,考试时间为120 分钟；考试终止后,请将本试卷和答题卡一并交回；2答题前,请务必将自己的、考试证号用 指定的位置；0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡3. 答案必需按要求填涂、书写在答题卡上,在草稿纸、试卷上答题一律无效；一、挑选题本大题共10 小题,每题3 分,共 30 分在每题所给出的的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的16 的相反数是A 6 B6 C-16 D 6 12 32运算 x . x 结果是5 5 6 8A 2 x Bx Cx Dx3假设代数式 x 1 在实数范畴内有意义,就 x 的取值范畴是A x 1 Bx 1 Cx 1 Dx 142022 年国内生产总值到达 827000 亿元,稳居世界其次将数 827000 用科学记数法表示为A × 104 B× 105 C× 106 D× 1065以下长度的三条线段能组成直角三角形的是A 3,4,5 B 2,3,4 C 4,6,7 D5,11,12 6如图,数轴上的点 A,B,O,C,D 分别表示数 2, 1,0,1,2,就表示数 2-5 的点 P 应落在A 线段 AB 上 B线段 BO 上C线段 OC 上 D线段 CD 上7假设一个凸多边形形的内角和为 720°,就这个多边形的边数为A 4 B 5 C6 D7 8一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形,就这个圆锥的侧面积等于A 16 cm 2 B 12 cm 2 C8 cm 2 D4 cm 2 9如图, Rt ABC 中, ACB 90°,CD 平分 ACB 交 AB 于点 D,按以下步骤作图：名师归纳总结 步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心, 大于1CD 的长为半径作弧, 两弧相交于M ,N 两点；第 1 页,共 13 页2步骤 2：作直线 MN ,分别交 AC ,BC 于点 E,F；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 步骤 3：连接 DE,DF假设 AC 4,BC2,就线段 DE 的长为5 3A B3 2C2 D4310如图,矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,将 BCE 沿 CE 翻折,点 B 落在点 F 处, tanDCE= 致为4 设 AB x , ABF 的面积为 y ,就 y 与 x 的函数图像大 3二、填空题本大题共8 小题,每题3 分,共 24 分不需写出解答过程11运算 3a 2ba 2b12某校同学来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2：7：3,绘制成如下图的扇形统计图,就甲地区所在扇形的圆心角度数为度cm13一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm,就它的周长为14如图, AOB 40°, OP 平分 AOB ,点 C 为射线 OP 上一点,作 CD OA 于点 D,在 POB 的内部作 CE OB,就 DCE度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240 里,跑得慢的马每天走150 里慢马先走12 天,快马几天可追上慢马？假设设快马x 天可追上慢马,就由题意,可列方程为16如图,在 ABC 中,AD ,CD 分别平分 BAC 和 ACB ,AE CD ,CE AD 假设从三个条件： AB AC ； AB BC； AC BC 中,挑选一个作为已知条件,就能使四边形名师归纳总结 ADCE 为菱形的是填序号第 2 页,共 13 页17 假 设 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程1x22mx4 m10有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 就2m2 22 m m1 的值为18在平面直角坐标系xOy 中,已知 A 2t,0, B0,一 2t, C2t,4t三点,其- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中 t0,函数yt2的图像分别与线段BC,AC 交于点 P,Q假设 S PABS PQBt,就xt 的值为三、解答题本大题共 10 小题,共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19此题总分值 10 分22 3 0 1运算： 1 2 64 3；3222 a 9 a 3a 6 a 9 a20此题总分值 8 分解方程 x 2 x 1x 1 3 x 321此题总分值 8 分一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率22此题总分值 8 分如图,沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工从 AC上的一点 B 取 ABD 120°,BD 520m,D 30. 那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使A,C,E 三点在始终线上23此题总分值 9 分3 取 1.732,结果取整数？某商场服装部为了调动营业员的积极性,打算实行目标治理,依据目标完成的情形对营业员进行适当的嘉奖为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元,数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距3 进行分组,并整理、描述和分析如下名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请依据以上信息解答以下问题：1填空： a,b,c；位营业员获得嘉奖；2假设将月销售额不低于25 万元确定为销售目标, 就有3假设想让一半左右的营业员都能到达销售目标,你认为月销售额定为多少合适？说明理由24此题总分值 8 分如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 和过点 C 的切线相互垂直,垂足为 D,且交 O 于点 E连接 OC, BE,相交于点 F1求证： EFBF；2假设 DC 4,DE2,求直径 AB 的长25此题总分值 9 分小明购买 A ,B 两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,详细信息如下表：依据以上信息解答以下问题1求 A ,B 两种商品的单价；2假设第三次购买这两种商品共12 件,且 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由名师归纳总结 26此题总分值10 分2 k1 xk25k k 为常数第 4 页,共 13 页在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线yx221假设抛物线经过点1,2 k ,求 k 的值；2y ,且1y y ,求 k 的取值范畴；2假设抛物线经过点2k,1y 和点 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3假设将抛物线向右平移1 个单位长度得到新抛物线,当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值-3,求 k 的值25,O 是 BC 边的中点,点E 是正方形内一动点,227此题总分值13 分如图,正方形ABCD 中, AB OE2,连接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转1求证： AE CF；90°得 DF,连接 AE ,CF2假设 A,E,O 三点共线,连接 OF,求线段 OF 的长；3求线段 OF 长的最小值28此题总分值 13 分【定义】如图 1,A,B 为直线 l 同侧的两点,过点A 作直线 l 的对称点 A,连接 AB 交直线l 于点 P,连接 AP ,就称点 P 为点 A,B 关于直线 l 的“ 等角点 ” 【运用】如图 2,在平面直坐标系xOy 中,已知 A 2,3 , B 2,3 两点4的1C4,3,D4,2,E4 ,1三点中, 点是点 A ,B 关于直线x222等角点；2假设直线 l 垂直于 x 轴,点 Pm,n是点 A,B 关于直线 l 的等角点,其中 m 2,APB a,求证：tan a n；2 23假设点 P 是点 A,B 关于直线 y ax b a 0 的等角点, 且点 P 位于直线 AB 的右下方,当 APB 60°时,求 b 的取值范畴直接写出结果名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 南通市 2022 年中学毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1A 解析：此题考査了相反数的概念6 的相反数是 6,应选 Ax5,应选 B,2B 解析：此题考査了积的乘方和同底数幂的乘法2 x .x3x233D ,解得x1解析：此题考査了二次根式有意义的条件依据题意,得x10应选 Dn4B 解析：此题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为 a 10 的形式,其中51 a 10, n 为整数将 827000 用科学记数法表示为 8 . 27 10应选 B5A 解析：此题考查了直角三角形与勾股定理A 选项： 3 2 42 52,正确； B 选项：2232 42,错误； C 选项： 4262 72,错误； D 选项： 52112 12 2,错误,应选 A6B 解析：此题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数2325 2 2,即一 125 0,所以点 P 应落在线段 BO 上应选 B7C 解析：此题考査了多边形内角和的概念由n 2×180°720°,得 n6应选C8C 解析：此题考査了圆锥侧面积的运算由题意,圆锥底面圆半径为 2cm,母线长为 4cm,圆锥侧面积rl 2 4 8 cm2,应选 C9D 解析：此题考査了角平分线,垂直平分线,平行线分线段成比例CD 平分 ACB ECD DCF45°,MN 垂直平分 CD, CEDE, ECD EDC 45°, CED 90,又 ACB 90°, DE CB, AED ACB ,AE ED,AC CB设 ED x,就 EC x ,AE4 x,4 x x,解得 x 4应选 D4 2 310 D 解析：此题考查了三角函数,相像三角形,三角形面积运算和二次函数图像等知识四边形 ABCD 是矩形,CD AB , ABC 90°, CD AB , CEB DCE tanCEBtanDCE4 CB , AB x,3 BEBE 1 x, BC2 x2 3在 Rt CBE 中, CEBE 2BC 25x由翻折知 EFEB,BFCE,6 EFB EBF E 是 AB 中点, AE BE,又 EFEB, AE EF, EAF EFA, AFB EFA+ EFB90°, FAB FBA 90°,又 BFCE, CEB FBA 90°, FAB CEB, AFB EBC,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - SAFBAB26236S EBC1.1x.2x1x2,SEBCCE5252236S AFB 的面积 y 的图像是二次函数 x 0 部分,x 5 时,y 6应选 D11 2a2b 解析：此题考查整式的运算,3a2b 一 a2b 2a2b,故答案为 2a2b1260 解析：此题考查了扇形统计图的相关学问,求甲地区的圆心角度数,只需求出甲所占的百分比, 再乘以 360°即可, 所以甲所对应的圆心角度数为 1 360 60,故答案为6601322 解析：此题考査了等腰三角形的性质依据两边之和大于第三边,所以该等腰三角形的第三边只能是 9,所以周长为 49922cm,故答案为 2214130 解析：此题考查了相交线与平行线的相关学问,以及角平分线的性质,垂线和三角形内角和、外角和相关学问,由于CE 与 OB 平行,所以 PCE20°,依据外角和定理可得 DCP110°,所以 DCE130°,故答案为 13015 240x150x12解析：此题考查了一元一次方程的实际应用,依据题意可得,由于快马和慢马走的路程一样,依据这一等量关系可列方程为 240x150x 12,故答案为： 240x150x1216 解析：此题考查了菱形的判定定理,依据 AB BC,可以推出 ABC 是等腰三角形,由角平分线可推出 AD DC ,再结合四边形 ADCE 是平行四边形可证其是菱形故答案为7 172解析：此题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算化简求值1由题意得 b24ac0,即2m2414m10,整理得：2 m2m22原式2 m4 m42 2 m2 m2 m2 m42 m2 m4,将m22m1代入,即原式147,故答案为7 222218 4 解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式如图,设BC交 x 轴于点 D,BQ 交 x 轴于点 G,过 P 作 PEy 轴于点 E,并延长 EP 交 AC 于点 H,过点 Q 作 QD y 轴于点 D由 B0,-2t,名师归纳总结 C2t,4t,易得 BC 的解析式为y3x-2t令 y0,得 x2t,t21t,第 7 页,共 13 页3即 F 的坐标为2t,0与yt23x联列,可得3x 2tt2,解得 xt,x1t舍, P 点坐标为 t,tx3由 A 2t,0, C 2t, 4t,易得 Q 点的横坐标为2t,代入yt2中,即yx2t2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q 点坐标为 2t,1t由 B0, 2t, Q2t,1 2t,8 ,052易得 BQ 的解析式为5x2 t令 y0,得得 x8t,即 G 的的坐标为y45由图可知,S PAB1AF.BEt12 t2tt2t2 t2CQ.PH7t2223SPQBSACBSABQSCPQ1AC.OA1BD.AG1BD.AG1222214t2t11t2t2 t8t14 t1t2 tt4 t21t27t2222522244SPABSPQBt,2 t272t,解得： t1=4,t2=0舍去 t=4 419 1此题主要考查了实数的运算在运算时,需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行运算,然后依据实数的运算法就,求得运算结果；2此题主要考查分式的化简,分别用平方差公式和完全平方公式,除法化为乘法,化简分式解： 1原式 4419一 82原式a3a23.aa3aa3a320此题考査了分式方程的解法,可以采纳去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解解：去分母可得3x2x 3x 3,化简可得2x 3,解得x3经检验x3是22原方程的解21解析： 此题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事,树状图适合两步或两步以上完成的大事 要娴熟把握： 概率大事所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比,即：假如一个大事有 n 种可能的情形,且它们们的可能性相同,其中大事件 A 的概率PAmn解：画树状图如下：或列表如下：A 显现了 m 种结果,那么事名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据树状图或列表可知满意情形的有3 种, P319322解析：此题考查明白直角三角形的应用,三角函数的定义, 利用三角函数解决实际问题此题中假设要使A 、C、E 三点共线,就三角形BDE 是以 E 为直角的三角形,利用三角函数即可解得 DE 的长解： ABD 120°, CBD 60°, CED90°,EDBD . sinEBD 520×3 260 3 450m2答：当开挖点 E 离 D450m 时正好使 A,C,E 三点在同始终线上23解析：此题考査了对样本数据进行分析的相关学问,考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的学问,依据数据整理成频数分布表,会求数据的平均数、众数、中位数并利用中位数的意义解决实际问题1依据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3 个、 4 个,所以 a3,b4,再依据数据可得 15 显现了 5 次,显现次数最多,所以众数 c15； 2从频数分布表中可以看出月销售额不低于 25 万元的营业员有 8 个,所以本小题答案为：8； 3此题是考查中位数的学问,依据中位数可以让一半左右的营业员到达销售目标解： 13, 4,15； 28； 3依据中位数为18 可得,可把营业额定在18 万元,就可以让一半左右的人到达销售目标24解析：此题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识1依据切线的性质,易证四边形CDEF 是一个矩形,即可推出OC 与 EB 相互垂直,再依据垂径定理即可证明结论；2由题意易得 DC EFFB 4,CFDE2,设半径为 r,就 OFr 2,在 Rt OBF中,利用勾股定理即可得到半径的长,从而求出直径 AB 的长解：1由于 CD 为圆的切线, 可得 OCCD ,OCD90° ,又 AD CD, ADC90°, AB 是直径, AEB 90°,可证四边形CDEF 是矩形, OCEB, EFFB2由1得 DC EFFB4,CFDE 2,设半径为 r,就 OF r2,在 Rt OBF中, OF2 FB2OB2,r 2 24 2r 2,解得得 r5,所以 AB 1025解析： 此题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关学问,解题的关键是把握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤利用加减消元法解方程得出答案1列二元一次方程组,用代入法或加减法解方程即可；不等式,利用一元一次不等式解即可2将题目转化为一元一次名师归纳总结 解： 1设 A,B 两种商品的价格分别为x,y,由题意可得第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x3y55 ,解得x20 ,所以 A,B 两种商品的价格分别为20,15；xy65 ,y15 , 2设购买的A 商品 a 件,就 B 商品为 12a 件,所花钱数为m由于 a212a,可得 8a12m20a+1512-a=5a+180,当 a8 时所花钱数最少,即购买A 商品 8 件, B 商品 4 件26解析： 此题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题,是二次函数的综合题,要求娴熟把握二次函数的相关学问1把1,k2代入抛物线解析式中并求解即可；2将点分别代入抛物线解析式中,由 y1y2 列出关于 k 的不等式,求解即可；3先求出新抛物线的解析式,然后分1 k2k2 以及 k1 三种情形争论,依据二次函数的顶点及增减性,分别确定三种情形下各自对应的最小值,然后列出方程并求出满意题意的 k 值即可解： 1抛物线 y x 22 k 1 x k 2 5 k 经过点 1,k2,2k 21 22 k 1 k 2 5 k,解得 k2 2 3 2抛物线 y x 22 k 1 x k 2 5 k 经过 2k,y 1、点 2, y2,2y 1 4 k 22 k 1 2 k k 2 5 k k 2 3 k,2 22 2 5 2 13y 2 2 2 k 1 2 k k k k 8,2 2y 1 y 2,k 2 3k k 2 13k 8,解得 k 12 2 3y x 22 k 1 x k 2 5k x k 1 2 1k 1,2 2将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线为2 1 2 1y x k 1 1 k 1 x k k 1,2 2当 k1 时, 1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,x1 时, y 最小 1k21k1k25k,k25k3,2222解得k 11,k23,都不合题意,舍去；y 随 x 的增大而减2当 1k2时 y 最小1 k 1,1 k 1 3,2 2 2解得 k1；当 k2 时,1x 2对应的抛物线部分位于对称轴左侧,小,名师归纳总结 x2 时, y 最小2k21k1k29k3,k29k33,第 10 页,共 13 页2222解得 k 13,k 23 舍去,综上可知 2k1 或 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27解析： 此题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、关学问 1依据旋转的性质,对应线段、对应角相等,可证明利用三角形全等解决问题的相 ADE CDF,即可得到 AECF 2先利用 AEKC AOB ,求得 AK ,EK 长,再利用 AEK CFG ,求得 FG,CG 长,即可求得 题OF 的长； 3此题考査了利用三角形全等转化的思想解决问解： 1线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF,DEDF, EDF 90°, CDE+ CDF90°,在正方形 ABCD 中, AD CD , ADC 90° CDE+ ADE 90°, ADE CDF,在 ADE 与 CDF 中,ADCD,CDF,ADEDEDF, ADE CDF, AE=CF 2如图,过 F 点作 OC 的垂线,交 OC 的延长线于 G 点,过 E 点作 EKAB 于点 K,假设 A , E, O 三点共线,可得AEK AOB ,AE AK EK,AO AB BO已知 AB 2 5, BO5 , AO 5,AE 3,3 AK EK, AK 5 5,EK3 5,5 2 5 5 6 5 DAE DCF, EAK FCG,AECF, AKE FGC90, AEK CFG,FG355, CG565,在 Rt OGF 中,由勾股定理得OF26 3如图, 由于 OE2,所以 E 点可以看作是在以 延长 BA 至 P 点,使得 APOC,连接 PE,AECF, PAE OCF , PAE OCF, PEOF当 PE 最小时,为 O, E,P 三点共线,O 为圆心, 2 为半径的半圆上运动,OPOB22 PB5235252,PEOPOE522, OF 最小值为52228解析： 此题是一道开放性探究题,主要考查自主探究的才能,建立在直角坐标系的探究题目,里面涉及新的定义,利用了一次函数,三角函数的相关学问,要求我们把握定义,理解定义,严格依据定义解题1依据 “等角点 ” 的定义找到A 关于 x4 的对称点A,连接 A B,求得与 x4 的交点即可；2依据 “ 等角点 ” 的定义和三角函数的学问,再利名师归纳总结 用 APG BPH,即可得到； 3构造帮助圆O 解题,当直线yaxb 与 O 相交的第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 另一个交点为Q 时,利用圆周角定理以及对称性可证明 ABQ 为等边三角形,从而确定Q 为定点再过 A, Q 分别作 y 轴的垂线,构造相像三角形Rt AMO Rt ONQ ,利用相像三角形对应边成比例即可求出 Q 的坐标,再利用待定系数法求出 BQ 和 AQ 的解析式,由此即可确定 b 的取值范畴解： 1C；2如图,过点 A 作直线 l 的对称点 A ,连接 A B,交直线 l 于点 P,作 BH l 于点 H点 A 和点 A 关于直线 l 对称, APG A PG BPH APG, APG BPH AGP BHP90°, AGP BHP AG GP,即 m 2 3 nBH HP m 2 n 3mn 2 3,即 m 2 3n APB,APAP, A A 2在 Rt AGP 中,tan PG 3 n 3 n n2 AG m 2 2 3 2 2n3如图,当点 P 位于直线 AB 的右下方, APB 60°时,点 P 在以 AB 为弦,所对的圆周角为 60°,且圆心在 AB 下方的圆上假设直线 y ax b a 0 与圆相交,设圆与直线y ax b a 0 的另一个交点为 Q由对称性可知：APQ APQ,又 APB 60°, APQ APQ60° ABQ APQ 60°, AQB APB 60° BAQ 60° AQB ABQ ABQ 是等边三角形线段 AB 为定线段,点 Q 为定点假设直线 y ax b a 0 与圆相切,易得点 P 与 Q 重合直线 y ax b a 0 经过定点 Q连接 OQ,过点 A, Q 分别作 AM y 轴, QNy 轴,垂足分别为 M ,NA2,3 , B 2,3 , OA OB7 ABQ 是等边三角形,AOQ BOQ 90°,OQ3 OB21 AOM+ NOQ 90°,又 AOM MAO 90°, NOQ MAO 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 AMO ONQ 90°,AMO ONQ名师归纳总结 AMMOAO237753；假设点 P 与点 A第 13 页,共 13 页ONNQOQONNQ21ON23,NQ 3, Q3,23设直线 BQ 的解析式为ykxb,将 B、Q 两点代入得2332kb ,解得k3 5,.3kb ,b735直线 BQ 的解析式为y3 x 5753设直线 AQ 的解析式为ymxn,将 A、Q 两点代入得32mn,解得m33,233mn,n73.直线 AQ 的解析式为y33x73假设点 P 与 B 点重合,就直线PQ 与直线 BQ 重合,此时b重合,就直线 PQ 与直线 AQ 重合,此时 b73；a 0, b23；又 yaxba 0,且点 P 位于 AB 的右下方, b753且 b 23或 b>73- - 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