2022年第十九华杯复赛小学高年级组b卷含解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 B（学校高年级组）一、填空题（每道题 10 分,满分 80 分）1如右图,边长为 12 米的正方形池塘的四周是草地,池塘边 A , B ,C, D 处各有一根木桩,且 AB BC CD 3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在_处的木桩上2在全部是 20 的倍数的正整数中,不超过 3000 并且是 14 的倍数的数之和是 _3从 18 这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有 _种4如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1 平方厘米小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,就这个剪影的面积为 _平方厘米5假如1174成立, 就“ ”与“ ” 中可以填入的非零自然数之和最大为_56如右图,三个圆交出七个部分将整数17 分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个名师归纳总结 数字的和都相等,那么和的最大值是_第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7学校组织482 人去郊游,租用42 座大巴和 20 座中巴两种汽车假如要求恰好每人一座且每座一人,就有 _种租车方案8平面上的五个点 A , B ,C, D , E 满意：AB 16 厘米,BC 8 厘米,AD 10 厘米,DE 2 厘米,AC 24 厘米,AE 12 厘米假如三角形 EAB 的面积为 96 平方厘米,就点 A 到 CD 的距离等于 _厘米二、解答题（每题 10 分,共 40 分）9把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各悠闲某个下层的正方形纸片一边的中点上 下图给出了n6时全部的不同放置方法,那么n8时有多少种不同放置方法 .10有一杯子装满了浓度为15%的盐水有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为10:5:3首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出； 接着将大球沉入盐水杯中后取出；最终在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？11清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓假如汽车行驶 1 个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前 10 分钟赶到； 假如该车先按原速行驶 60 千米, 再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前20 分钟赶到那么从学校到烈士陵园有多少千米？12如右图,在三角形ABC 中,AF2 BF ,CE3AE ,CD2BD 连接 CF 交 DE 于 P点,求EP DP的值三、解答题（每题15 分,共 30 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13在右边的算式中,字母 a ,b,c ,d和“ ”代表十个数字0 到 9 中的一个 其中 a ,b , c , d 四个字母代表不同的数字,求 a ,b, c ,d代表的数字之和14从连续自然数1,2,3, , , 2022 中取出 n 个数,使这n 个数满意 :任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的7 倍试求 n 的最大值,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 B（学校高年级组）参考答案91 2 3 4 5 6 7 C32340 20 56 77 19 2 8 9 10 11 12 13 14 317 10%180 919,20 1736 134参考解析一、填空题（每道题 10 分,满分 80 分）1如右图,边长为 12 米的正方形池塘的四周是草地,池塘边 A , B ,C, D 处各有一根木桩,且 AB BC CD 3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在【考点】几何扇形面积【难度】【答案】 C_处的木桩上【分析】拴在D 点的范畴是12 31 42 11924拴在 C 点的范畴是32 4 =12194321拴在 B 点的范畴是2 11244拴在 A 点的范畴是14282D名师归纳总结 CBA第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2在全部是20 的倍数的正整数中,不超过3000 并且是 14 的倍数的数之和是_【考点】等差数列【难度】【答案】 32340 【分析】 20,14 140 , 3000 140 21 60 ,140 280 420 560 2940 140 2940 21 2 1540 21 32340 3从 18 这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有 _种【考点】计数【难度】【答案】 20 【分析】 解法一： 枚举法 （1）三奇数： 135、137、157、357,4 个；（2）三偶数： 246、248、268、468,4 个；（3）两奇一偶： 136、138、 158、147、358、257,6 个；（4）两偶一奇： 247、258、146、148、168、368,6 个；共 4+4+6+6=20 种解法二：排除法,18 中任取三个数,有3 C 887656种不同的取法32 1其中三个连续数有6 种（123678）,两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30 种（如 124、125、126、127、128 等）,就满意题意的取法有56630=20 种4如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米小明在网格纸上画了一匹红 鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,就这个剪影的面积为 _平方厘米【考点】格点与面积【难度】【答案】 56 【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5 个正方形,即面积为56.5 平方厘米名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5假如1174成立, 就“ ”与“ ” 中可以填入的非零自然数之和最大为_5【考点】运算速算巧算【难度】【答案】 77 【分析】7 4,通分,将分母统一为 ×5,35 4, 9,5 5 57,通分能得到 77,77 ,乘积最大为 76,要使和最大,应两11 11 11数相差最多 76 1 76 ,当 1 ,76 时,两数之和最大,为 1 76 77 6如右图,三个圆交出七个部分将整数17 分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是 _【考点】数阵图,最值【难度】【答案】 19 【分析】要使圆内四个数字的和最大,就中间同时属于三个圆的区域填 7,同时属于两个圆 的区域依次填入 6、5、4,最终填入 1、2、3 即可,如下图37学校组织7642 座大巴和 20 座中巴两种汽车假如要求恰好每人一座482 人去郊游,租用且每座一人,就有 _种租车方案【考点】不定方程【难度】【答案】 2 名师归纳总结 【 分 析 】 设 大 巴 a 辆 , 中 巴 b 辆 根 据 题 意 列 不 定 方 程 42a20b482, 可 化 简 为第 6 页,共 10 页21a10b241,24110 余 12,就 21a10余 1,21a个位为 1,经试验当a1时,b22,当a11时,b1,共 2 组整数解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8平面上的五个点A , B ,C, D , E 满意：AB16厘米,BC8厘米,AD10厘米,DE2厘米,AC24厘米,AE12厘米假如三角形EAB 的面积为 96 平方厘米,就点 A 到 CD 的距离等于 _厘米【考点】几何勾股定理【难度】【答案】93A 、 B 、C在同一 A 、 D 、 E 在同一13【分析】（1）由题意AB16厘米,BC8厘米,AC24厘米,可知点条直线上；（2）AD10厘米,DE2,AE12厘米,可知点条直线上；（3）三角形 EAB 的面积为 96 平方厘米,ABAE196,可知 AB 与2AE 垂直画出下图（ 4 ） 问 题 转 化 为 求 直 角 三 角 形 ACD斜 边 CD 上 的 高 , 即 AF 的 长 度2 A B2 A C2 C D,得出CD26,ACAD1CDAF1,解得AF1202213二、解答题（每题10 分,共 40 分）9把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各悠闲某个下层的正方形纸片一边的中点上 下图给出了n6时全部的不同放置方法,那么n8时有多少种不同放置方法 .【考点】操作与计数【难度】【答案】 17 【分析】当层数为 2 时：（ 1）7+1：6 种；（2） 6+2： 4 种；（3）5+3：2 种；当层数为 3 时：（ 1）5+2+1 ：3 种；（2）4+3+1 ：2 种；当层数为 4 时无法满意,因此共有 6+4+2+3+2=17 种不同的放置方法名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10有一杯子装满了浓度为15%的盐水有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为10:5:3首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出； 接着将大球沉入盐水杯中后取出；最终在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？【考点】浓度,比例【难度】【答案】 10%【分析】 大、中、小球体积比为10:5:3,盐水的 10%对应小球 “ 3 份” 体积, 就大球 “ 10 份”体积对应盐水的 10% 3 10= 1,因此最终溢出的盐水量为杯子容积的 1,此时杯3 3中盐水的浓度为 15% 1 1 1=10%311清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓假如汽车行驶 1 个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前 10 分钟赶到； 假如该车先按原速行驶 60 千米, 再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前【考点】行程问题【难度】【答案】 180 20 分钟赶到那么从学校到烈士陵园有多少千米？【分析】比例法（1）原速：后速 5 : 6 ,原时：后时 6 : 5 ,原时 6 10 60 分 =1 小时,总时间为 1 1 2小时；（2）原速：后速 3 : 4 ,原时：后时 4 : 3,原时 4 20 80 分 =1 1 小时,按原速3行驶 72 千米所用时间为 2 1 1 2 小时；从学校到烈士陵园有 60 2 2 180 千米3 3 312如右图,在三角形 ABC 中,AF 2 BF ,CE 3 AE ,CD 2 BD 连接 CF 交 DE 于 P点,求EP 的值DP【考点】几何【难度】【答案】94名师归纳总结 【分析】连接EF , DF第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2113代表十个数字0 到 9 中的一个 其中 a ,12EPSCEF3SACF32194432DPSCDF2SBCF21243339三、解答题（每题15 分,共 30 分）13在右边的算式中,字母 a ,b ,c ,d 和“ ”b , c , d 四个字母代表不同的数字,【考点】数字谜【难度】【答案】 19,20 【分析】如下图求 a , b , c , d 代表的数字之和1500150100a5,c4998bd10或9d9119abcd541019,bd 进位,取b,就或abcd541120n 个数满意 :任意取其中两个数,14从连续自然数1,2,3, , , 2022 中取出 n 个数,使这不会有一个数是另一个数的【考点】构造最值【难度】【答案】 1763 7 倍试求 n 的最大值,并说明理由名师归纳总结 【分析】 尽可能多取数 （ 1）202272875 ,从 2022 取到 288,有 2022287=1727个数；第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）287741 ,287 到 42 不取；（3）41756,从 41 取到 6,有 41536名师归纳总结 个数；n1727361763第 10 页,共 10 页- - - - - - -