2022年新版人教版数学八级上册第十五章《分式》教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、教案目标. 1 明白分式、有理式的概念2懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 二、重 点、难点1重点： 懂得分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 2难点： 能娴熟地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 . 三、课堂引入1让同学填写 P4 摸索 ,同学自己依次填出：10 ,s ,200 ,v . 7 a 33 s2同学看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千 M/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千 M 所用实践,与以最大航速逆流航行 60 千 M所用时间相等,江水的流速为多少？所以请同学们跟着老师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千 M/时. 轮船顺流航行100 千 M所用的时间为100小时,逆流航行60 千 M所用时间60小时,20v20v100 =60. 20v20v3. 以上的式子100 ,60,s ,v ,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同20v20vas点？五、例题讲解P5例 1. 当 x 为何值时,分式有意义 . 分析 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母 x 的取值范畴 . 提问 假如题目为：当 x 为何值时,分式无意义 . 你知道怎么解题吗？这样可以使同学一题二用,也可以让同学更全面地感受到分式及有关概念 . 补充 例 2. 当 m为何值时,分式的值为 2 0？m m 2 m 1（1）m 1（2） 3 m 3 m 1 分析 分式的值为 0 时,必需同时满意两个条件：1 分母不能为零；2 分子为零,这样求出的 m的解集中的公共部分,就是这类题目的解 . 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？名师归纳总结 9x+4, 7 , x9y , m54, 8y23,x19第 1 页,共 19 页20y（3）2x52. 当 x 取何值时,以下分式有意义？（1）x32（2）x532xx24x213. 当 x 为何值时,分式的值为0？（1）xx7（2） 3 21 3 xx2x51 / 19 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、课后练习1. 列代数式表示以下数量关系,并指出哪些是正是？哪些是分式？1 ）甲每小时做x 个零件,就他8 小时做零件个,做80 个零件需小时 . M/（2）轮船在静水中每小时走a 千 M,水流的速度是b 千 M/时,轮船的顺流速度是千时,轮船的逆流速度是千M/时. 3x 与 y 的差于 4 的商是 . 22当 x 取何值时,分式 x3 x3. 当 x 为何值时,分式 x2x1无意义？12的值为 0？x八、答案：六、 1. 整式： 9x+4, 920y , m54分式：7 , x8y23,x19y21 ）x -2 3x4y；（2）x（3） x ± 2 23（1）x=-7 （2）x=0 3x=-1 80 七、 118x, ,a+b, xasb,x4y；整式： 8x,a+b, 分式：80 , xasb 2 X = 3. x=-1 23课后反思：15.1.2分式的基本性质一、教案目标1懂得 分式的基本性质 . 2会用分式的基本性质将分式变形 . 二、 重点、难点1重点 : 懂得分式的基本性质 .2难点 : 敏捷应用分式的基本性质将分式变形 . 三、例、习题的意图分析1P7 的例 2 是使同学观看等式左右的已知的分母（或分子）,乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变 . 2P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分 . 值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式,最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的最高次幂的积,作为最简公分母 . 老师要讲清方法,仍要准时地订正同学做题时显现的错误,使同学在做提示加深对相应概念及方法的懂得 . 3P11 习题 16.1 的第 5 题是：不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“- ”2 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 号. 这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变. - 号” 是分式的基本性质的应用之一,“ 不转变分式的值,使分式的分子和分母都不含所以补充例5. 四、课堂引入1请同学们考虑：3 与 15 相等吗？9 与 3 相等吗？为什么？4 20 24 83 15 9 3 2说出 4 与 20 之间变形的过程,24 与 8 之间变形的过程,并说出变形依据？3提问分数的基本性质,让同学类比猜想出分式的基本性质 . 五、例题讲解P7例 2. 填空： 分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值 不变 . P11 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的 值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式 . P11 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及全部因式的最高次幂的积,作为最简公分母. -” 号 . （补充）例5. 不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“6 ,5 a3x,2m,7m,3 ；yn6n4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时转变,分 式的值不变 . 解：6 b= 6 b,x=x；x,2m=2 m,5 a5 a3y3ynn7m=7m,3x36n6n4y4y六、随堂练习 1填空：1 2x2= x3 2 6a3b2=3a3y3xx28 b3（3 ancn 4 2=xb1 = cx2y2axy2约分：（1）3 a2b（2）8 m2n（3）4x23 yz（4）2 xy36ab2c2 2 m n165 xyzyx3通分：3 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）213和5 a22c（2）a和b2ab2b2xy3x（3）23 c2和a2（4）y11和y11- ” 号 . b2ab8bc4不转变分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“1 x3y 2 a32（3 5 a2 4a3ab217b13xm七、课后练习1判定以下约分是否正确：（1）ac=a（2）xxy2=x1ybcb2y（3）mn n=0 m2通分：（1）312和72b（2）x1 和 xx1- ” 号 . aba2x2x2x3不转变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“（1）2ab（2）x2yab3xy八、答案：六、 112x 2 4b （3）bn+n 4x+y x2（4）-2x-y22（ 1）2a（2）4m（3）bcn4z3通分：（1）13= 5ac3c,25a22c= 104b3cab22 ab10a2b2ba2b（2）a= 3 ax,b2= 2by2xy6x2ya3x6x2y（3）3 c2= 12c32= 8abc22 ab8ab2c8bcab21（4）y11=yy11=yy11 1 y1 y1 y41 x3y 2 a3（3 5a2 43ab217b213xm课后反思：152 分式的运算4 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1521 分式的乘除 一 一、教案目标：懂得分式乘除法的法就,会进行分式乘除运算. 二、 重点、难点1重点： 会用分式乘除的法就进行运算 . 2难点： 敏捷运用分式乘除的法就进行运算 . 三、例、习题的意图分析1P13 本节的引入仍是用问题 1 求容积的高,问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是 v m,大拖拉机的工作效率是小拖ab n拉机的工作效率的 a b 倍. 引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出 P14 观m n察 从分数的乘除法引导同学类比出分式的乘除法的法就 太多时间 . . 但分析题意、列式子时,不易耽搁2P14 例 1 应用分式的乘除法法就进行运算,留意运算的结果如能约分,应化简到最简 . 3P14 例 2 是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分 . 4P14 例 3 是应用题,题意也比较简洁懂得,式子也比较简洁列出来,但要留意依据问题的实际意义可知 a>1, 因此 a-1 2=a 2-2a+1<a 2-2+1, 即a-1 2<a 2-1. 这一点要给同学讲清晰,才能分析清晰“ 丰收 2 号” 单位面积产量高 . （或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1. 出示 P13 本节的引入的问题1 求容积的高vm,问题 2 求大拖拉机的工作效率是小abn拖拉机的工作效率的ab倍. mn 引入 从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除. 本节我们就争论数量关系需要进行分式的乘除运算 . 我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法就 . 1 P14观看 从上面的算式可以看到分式的乘除法法就 . 3 提问 P14 摸索 类比分数的乘除法法就,你能说出分式的乘除法法就？类似分数的乘除法法就得到分式的乘除法法就的结论 . 五、例题讲解P14 例 1. 分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法就进行运算. 应当留意的是运算结果应约分到最简,仍应留意在运算时跟整式运算一样,先判定运算符号,在运算结果 . P15 例 2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分 .结果的分母假如不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们绽开 . P15 例. 分析 这道应用题有两问,第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“ 丰收 1 号” 、“ 丰收2 号” 小麦试验田的面积,再分别求出“ 丰收1 号” 、“ 丰收2 号”5 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小麦试验田的单位面积产量,分别是5001、5002,仍要判定出以上两个分式的值,哪一a2a1个值更大 . 要依据问题的实际意义可知a>1, 因此 a-12=a 2-2a+1<a2-2+1, 即a-12<a 2-1 ,可得出“ 丰收 2 号” 单位面积产量高. 六、随堂练习运算（1）c2a2b2 5（2）an24m2a2a（ 3）y2y6y9 3yabc2m5 n37xx（ 4）-8xy2ya2421 6y25x22 a14a42七、课后练习运算（1）x2y1aab（2）5 b2x10 bcx（ 3）12xy2y8x2yyx2x 3x3y3 ac21 a5 a（4）a24 b2（6）42x235（5）x243 ab22 bxx1八、答案：六、 （1）ab y（2）2 m（3）y （ 4）-20x2（5）a1 a2（6）3 y5n14（4）a1 a22（2）7 b（3）3a2b七、 （1）1 x3 b2 c210ax（5）x（6）6x xy5xy 21x课后反思：1521 分式的乘除 二 一、教案目标：娴熟地进行分式乘除法的混合运算.二、 重点、难点1重点： 娴熟地进行分式乘除法的混合运算 . 2难点： 娴熟地进行分式乘除法的混合运算 . 三、例、习题的意图分析1 P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最终进行约分,留意最终的结果要是最简分式或整式 . 教材 P17 例 4 只把运算统一乘法,而没有把 25x 2-9 分解因式 , 就得出了最终的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的同学懂得不了,造成新的疑点 . 2,P17 页例 4 中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法就是同学学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题 . 6 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课堂引入运算（1）yxy 2 3 x3 x1xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例 4. 运算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最终进行约分,留意最终的运算结果要是最简的 . （补充）例 . 运算13 ab28xy3 x 23 xy9 a2b4 b =3 ab28xy4 b 先把除法统一成乘法运算 23 xy9 a2b3 x=3 ab28 xy4 b（判定运算的符号）23 xy9 a2b3x=16b2（约分到最简分式）9ax3242x6x2x3x3x24x43x=42x6x2x13x3 x2 先把除法统一成乘法运算4x43x=2xx3x13x3 x2 分子、分母中的多项式分解因式223x=2x23x13x3 x32x2x=x22六、随堂练习运算13 b2bc22a4（2）5 c46ab6c220c3y2x2 xy16a2a2b2 a2b30a310 b（3）3 xyxy 9x（4）xy2 xx22xyyx 3yxy七、课后练习运算18 x2y43 xx2y 2a246a293aa294y66zb2b3 a7 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3y224y4y13126y 4x2xyxy y2xyxyy69y2x2xy八、答案：六. （1）3a2（2）854（3）x3y 4（4）-y 4cc七. 136 yxz 2 3a2（3）2y（4）1b212x课后反思：1521 分式的乘除 三 一、教案目标：懂得分式乘方的运算法就,娴熟地进行分式乘方的运算. 二、 重点、难点1重点： 娴熟地进行分式乘方的运算 . 2难点： 娴熟地进行分式乘、除、乘方的混合运算 . 三、例、习题的意图分析1 P17 例 5 第（ 1）题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方. 第（ 2）题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对同学强调运算次序：先做乘方,再做乘除 . 2教材 P17 例 5 中象第（ 1）题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量明显少了些,故老师应作适当的补充练习 混合运算,也应相应的增加几题为好 . . 同样象第（ 2）题这样的分式的乘除与乘方的分式的乘除与乘方的混合运算是同学学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺 序,不要盲目地跳步运算,提高正确率,突破这个难点 . 四、课堂引入 运算以下各题：（1）a2=aa =（b） 2a b3=aaa =（b）bbbb）（3）a4=aaaa=（bbbbba bn（n 为正整数）的结果吗？ 提问 由以上运算的结果你能推出五、例题讲解（P17）例 5. 运算 分析 第（ 1）题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判定乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方. 第（ 2）题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对同学强调运算次序：先做乘方,再做乘除 . 六、随堂练习8 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1判定以下各式是否成立,并改正 . （1）b32=b523（2）3 b2 a2=9 b2x222a2a4a2（3）2y3=8 9y（4）3xb2=x9x32b3xx2运算1 5x22（2）3 a2b32x（3）a32ay33y2c332 xy2 x2（4）x2y3x32 52xy4y2z2zyx 6y23x33x2x2y2 ay七、课后练习运算12 b23 2 aa212ab2ba3a2b2a3bn3c32c424 4a2ba3bcaba八、答案：六、 1. （ 1）不成立,b32=b62（2）不成立,3 b2=9b229x2b22 a4a2a4a2（3）不成立,2y3=8y3（4）不成立,3xb2=x27x33xx2bx2. （ 1）25 x4（2）27a63 b（3）8 a3x4（4）y39y28 c99y2z4 51 6a3y2x24x2（4）abb七、 18b6 2ba42（3）c2a92na2课后反思：1522 分式的加减（一）一、教案目标：（1）娴熟地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减二、 重点、难点 9 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1重点： 娴熟地进行异分母的分式加减法的运算 . 2难点： 娴熟地进行异分母的分式加减法的运算 . 三、例、习题的意图分析1 P18 问题 3 是一个工程问题,题意比较简洁,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天,两队共同工作一天完成这项工程的 1 1 . 这样引出分式的加减法的实际背景,问题 4 的目的与问题 3 一样,从n n 3上面两个问题可知,在争论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算 . 2P19观看 是为了让同学回忆分数的加减法法就,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让同学自己说出分式的加减法法就 . 3P20 例 6 运算应用分式的加减法法就. 第（ 1）题是同分母的分式减法的运算,其次个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简洁,所以要补充分子是多项式的例题,老师要强调分子相减时其次个多项式留意变号；第（ 2）题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型 . 例 6 的练习的题量明显不足,题型也过于简洁,老师应适当补充一些题,以供同学练习,巩固分式的加减法法就 . （4）P21 例 7 是一道物理的电路题,同学第一要有并联电路总电阻 R 与各支路电阻R1,R2, ,Rn的关系为 1 1 1 1 . 如知道这个公式,就比较简洁地用含有 R1 的式子表R R 1 R 2 R n示 R2 , 列 出 1 1 1, 下 面 的 计 算 就 是 异 分 母 的 分 式 加 法 的 运 算 了 , 得 到R R 1 R 1 501 2 R 1 50,再利用倒数的概念得到 R 的结果 . 这道题的数学运算并不难,但是物理的知R R 1 R 1 50 识如不熟识,就为数学运算设置了难点. 鉴于以上分析,老师在讲这道题时要依据同学的物理学问把握的情形,以及同学的详细把握异分母的分式加法的运算的情形,可以考虑是否放 在例 8 之后讲 . 四、课堂堂引入 1. 出示 P18 问题 3、问题 4,老师引导同学列出答案 .引语：从上面两个问题可知,在争论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运 算. 2下面我们先观看分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法就吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法就？4请同学们说出2x1y3,3x1y2,912的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的24xy确定方法吗？五、例题讲解（P20）例 6. 运算 分析 第（ 1）题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,其次个分式 的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,其次个多项式要变号的问题,比较简洁；第（2）题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积 . （补充）例 . 运算10 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x3yx2y2x3yx2y2x2y2x2y2 分析 第（ 1）题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参与运算,结果也要约分化成最简分式. 解：x3yx2y2x3yx2y2x2y2x2y2=x3yx22y2x3y xy2=2x2yx2y2=x2xxy yy=x2y2x131xx26962x 分析 第（ 2）题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母 , 进行通分,结果要化为最简分式3 . 解：x131xx26962x=x13211xx6xxx33 =2x3x 13xx3 3 122x=x26x9 2 x3 x3 =2 xx3 23 3 x=x32x6六、随堂练习运算13a2 baa2bba3a（2）m2nnn2m8 b5 a2b5b5a2bnmmnm6b5a6 b4a5 b7 a16（3）a（4）a932abababab七、课后练习运算11 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15a26 b3 b4 aa3 b 2 3 baa2b3a4 b3abc3 ba2c3 cba2a2b2a2b2b2a23b2bba2aab1 46x14y6x14y4y23 x6x2a八、答案：四. （1）5a22 b（2）3m3 n（3）a13（4） 1 5 abnm五. 12 2a3 b（3）1 （ 4）3 x12ya2ba2b2课后反思：1522 分式的加减（二）一、教案目标：明确分式混合运算的次序,娴熟地进行分式的混合运算. 二、 重点、难点1重点： 娴熟地进行分式的混合运算 . 2难点： 娴熟地进行分式的混合运算 . 三、例、习题的意图分析1 P21 例 8 是分式的混合运算. 分式的混合运算需要留意运算次序,式与数有相同的混合运算次序：先乘方,再乘除,然后加减 , 最终结果分子、分母要进行约分,留意最终的结果要是最简分式或整式 . 例 8 只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使同学娴熟把握分式的混合运算 . 2P22 页练习 1：写出第18 页问题 3 和问题 4 的运算结果 . 这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的运算,完整地解决了应用问题 . 四、课堂引入 1说出分数混合运算的次序 . 2老师指出分数的混合运算与分式的混合运算的次序相同 . 五、例题讲解（P21）例 8. 运算 分析 这道题是分式的混合运算,要留意运算次序,式与数有相同的混合运算次序：先乘方,再乘除,然后加减, 最终结果分子、分母要进行约分,留意运算的结果要是最简分式. （补充）运算（1）xx2xx2x4144xx- ” 号提到分式本22x 分析 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“身的前边 . 解：