2022年新版浙教版数学八上知识点汇总及典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角形的初步学问复习总目1、把握三角形的角平分线、中线和高线2、懂得三角形的两边之和大于第三边的性质3、把握三角形全等的判定方法学问点概要1、 三角形的定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 . 三角形有三条边,三个内角,三个顶点 . 组成三角形的线段叫做三角形的边 ; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形 ABC 用符号表示为 ABC,三角形 ABC的边 AB 可用边 AB所对的角 C的小写字母 c 表示, AC可用 b 表示, BC可用a 表示 . 留意：（1）三条线段要不在同始终线上,且首尾顺次相接；_A（2）三角形是一个封闭的图形；（3） ABC 是三角形ABC的符号标记,单独的 没有意义_B_C2、 三角形的分类：1 按角分类：直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形2 按边分类：三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形3、 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线BC. BDAC三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的中线 . 2.BD=DC=1 2留意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形名师归纳总结 （2）三角形的角平分线BDA第 1 页,共 11 页三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段2 1表示法： 1.AD 是 ABC的BAC 的平分线 . 2. 1=2=1 2BAC.C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段A表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的高线 . 2.ADBC 于 D. 3. ADB=ADC=90° .BDC留意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条 高在形外；三角形三条高所在直线交于一点4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边. 留意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5、 三角形的角与角之间的关系：1 三角形三个内角的和等于 180 ; 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 4 直角三角形的两个锐角互余 . 6、三角形的稳固性：三角形的三边长确定,就三角形的外形就唯独确定,这叫做三角形的稳固性留意：（1）三角形具有稳固性；（2）四边形没有稳固性 . 7、全等三角形（1）全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边”或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角”或“ASA” ）SSS” ）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和 一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL”）（3）全等变换只转变图形的位置,不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；名师归纳总结 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180° ,这种变换叫做对称变换；第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；中考规律盘点及猜测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是常常考到的填空题的类型,三角形角度的计算也是考到的填空题的类型,三角形全等的判定是很重要的学问点,在考试中往往会考到；典例分析例 1 如图,已知1=2,就不肯定能使ABD ACD 的条件是（）A、AB=AC B、BD=CD C、 B=C D、 BDA= CDA 例 2 1 、在ABC中,已知B = 40 ° , C = 80 ° ,就 A = （度）2、在ABC中, A = 60 ° , C = 50 ° ,就 B的外角 = ；3、以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm ,6cm,10cm D.3cm ,8cm,12cm 4、小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是 _ _._. 例 3 如图, AD 是 ABC 的角平分线,DF AB,垂足为 F ,DE=DG , ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39,就EDF 的面积为（）例 4 如图,在以下条件中,不能证明ABD ACD 的是（）名师归纳总结 A.BD=DC ,AB=AC B.ADB= ADC ,BD=DC 第 3 页,共 11 页C.B= C, BAD= CAD D.B= C, BD=DC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 特别三角形复习总目1、把握等腰三角形的性质及判定定理 2、明白直角三角形的基本性质 2、把握勾股定理的运算方法 学问点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图 形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合；推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 60° ；3、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；4、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中,30° 角所对的直角边等于斜边的一半；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理：直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a 2b 2c 2（5）摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90°CD22ADBDCDAB ACADABBC2BDAB（6）常用关系式名师归纳总结 由三角形面积公式可得：ABCD=AC BC 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考规律盘点及猜测特别三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常显现,等腰三角形的性质是基础学问,必需得把握并敏捷的运用到各类题型中去,这类题型中考也是必考的；典例分析例 1 在 ABC中, AB=AC, 1=1ABC, 2=1ACB,BD与 CE相交于点 O,2 21 如图, BOC的大小与A 的大小有什么关系？2 如 1=1ABC, 2=1ACB,就 BOC与 A 大小关系如何？3 33 如 1=1ABC, 2=1ACB,就 BOC与 A 大小关系如何？n n例 2 如图, P 是等边三角形 ABC内的一点,连结 PA、PB、PC,.以 BP 为边作 PBQ=60° ,且BQ=BP,连结 CQ（1）观看并猜想 AP与 CQ之间的大小关系,并证明你的结论（2）如 PA：PB：PC=3：4：5,连结 PQ,试判定PQC的形状,并说明理由例 3 已知：在中,求的度数 . 例 4 如图,已知：在中, . 求：的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元一次不等式 复习总目1、 懂得不等式的三个基本性质 2、 会用不等式的基本性质解一元一次不等式并把握不等式的解题步骤 3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 学问点概要 一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都 叫做这个不等式的解；3、对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不 等式的解集；4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式；5、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；4、说明：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算转变；假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看 题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否就不等式 不成立；三、一元一次不等式 1 、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 1,且不等 式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式 组；2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；6、不等式与不等式组 不等式：用符号,=,号连接的式子叫不等式；不等式的两边都加上或减去同一个整 式,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变；不 等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反；7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考规律盘点及猜测 一元一次不等式（组）的解法及其应用,在中学代数中有比较重要的位置,它是继一元一 次方程、二元一次方程的学习之后,又一次数学建模思想的学习,是培育同学分析问题和解决 问题才能的重要内容,在近几年来的考试中会显现此类型的题目 典型分析例 1 解不等式组例 3 m 为何整数时,方程组 的解是非负数？例 4 解不等式 - 33x -1<5 例 5 有一个两位数,它十位上的数比个位上的数小2,假如这个两位数大于20 并且小于40,求这个两位数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 图形与坐标复习总目1、把握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述2、依据需要建立适当的直角坐标系,并在直角坐标系中画出图形3、把握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换学问点概要1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定；2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据.有哪些方法 . 简称直角坐标系,1 用有序数对来确定; 就构成了平面直角坐标系；2 用方向和距离（方位）来确定; 3、在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、把握各象限上及 x 轴, y 轴上点的坐标的 特点：第一象限（ +, +）；其次象限（,+）；第三象限（,）；第四象限（+,）5、x 轴上的点纵坐标为 0,表示为（x,0）；y 轴上的点横坐标为 0,表示为（ 0, y）6、1 关于 x 轴对称的两点：横坐标相同,纵坐标互为相反数；2 关于 y 轴对称的两点：纵坐标相同,横坐标互为相反数； 3 关于原点对称的两点：横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；7、平移点 a（x1,y1 ）向右、左平移 h 个单位,就得到的新坐标a （x1+/-h,y1）点 b（x2,y2 ）向上、下平移 g 个单位,就得到的新坐标a （x2,y2+/-g中考规律盘点及猜测通过对近几年各地的中考试题的讨论发觉,对有关图形的轴对称、平移、旋转、相像、图形与坐标等学问点的考查呈进展趋势,题型以挑选、填空、作图、解答等多面孔显现；y典型分析（）-3-2-131E23x2例 1: 如图 1,在平面直角坐标系中,点E 的坐标是11 , 2 OA1 , 2 B2 , 1 C 1, 2 D-1-2-3图 1 例 2: 如图 2,围棋盘的左下角出现的是一局围棋竞赛中的几手棋,为记录棋谱便利,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为C,4 ,白棋的位置可记为E ,3 ,就黑棋的位置应记为_ 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3: 如图 3, 在直角坐标系中,学习必备欢迎下载. 左图案中左右右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的眼睛的坐标分别是 4,2 、 2,2 ,右图中左眼的坐标是3 ,4 ,就右图案中右眼的坐标是 . y 3 2 1 x 3 2 1 O 1 2 3 1 2 图 3 例 4: 已知ABC 在直角坐标系中的位置如下列图,假如A'B'C' 与 ABC 关于 y 轴对称, 那么点 A 的对应点 A' 的坐标为（）A 4,2 B 4, 2 C4 , 2 D 4 ,2 图 4 例 5: 如图, 8× 8 方格纸上的两条对称轴 EF、MN相交于中心名师归纳总结 点 O,对ABC分别作以下变换：EBANPF第 9 页,共 11 页先以点A为中心顺时针方向旋转90° ,再向右平移4 格、向上Q平移 4 格；OR先以点O为中心作中心对称图形,再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90° ；先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4 格,再以点 A 的C对应点为中心顺时针方向旋转90° 其中,能将ABC变换成PQR的是（）MA. B. C. D.图 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复习总目学习必备欢迎下载第五章一次函数1、能用待定系数法求一次函数的解析式 2、会依据一次函数的图象解相应的问题并会取得函数解析式的基本方法和步骤 3、把握一次函数的性质 学问点概要 1、一次函数：形如 y=kx+b k 0, k, b 为常数 的函数；留意：（ 1）k 0, 否就自变量 x 的最高次项的系数不为 1；（2）当 b=0 时, y=kx ,y 叫 x 的正比例函数；2、图象：一次函数的图象是一条直线,（1）两个常有的特别点：与y 轴交于（ 0,b）；与 x 轴交于（ -,0）（2）由图象可以知道,直线y=kx+b 与直线 y=kx 平行,例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行；3、性质：1 图象的位置 : 2 增减性 k>0 时, y 随 x 增大而增大 k<0 时, y 随 x 增大而减小 4求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种1 由已知函数推导或推证 2 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判定两个变量之间具有什么样的函数关系；3 用待定系数法求函数解析式；“ 待定系数法” 的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程（组）来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有以下几种情形：利用一次函数的定义构造方程组；名师归纳总结 利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标,即由b 来定点；直第 10 页,共 11 页线 y=kx+b 平行于 y=kx ,即由 k 来定方向；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利用函数图象上的点的横、纵坐标满意此函数解析式构造方程；利用题目已知条件直接构造方程；中考规律盘点与猜测通过对近几年各地的中考试题的讨论发觉,对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出 现在挑选题中,与三角形结合显现在运算题中；典型分析例 1：已知 y=,其中=k 0 的常数 ,与成正比例,求证y 与 x 也成正比例；例 2：已知一次函数=n-2x+-n-3 的图象与y 轴交点的纵坐标为-1 ,判定=3-是什么函数, 写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性；例 3：直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线y=-3x-6相交,交点在y 轴上,求此直线解析式；例 4：直线与x 轴交于点A（-4 ,0）,与 y 轴交于点B,如点 B 到 x 轴的距离为2,求直线的解析式；例 5：已知一次函数的图象,交x 轴于 A（-6 ,0）,交正比例函数的图象于点B,且点 B在第三名师归纳总结 象限,它的横坐标为-2 , AOB的面积为6 平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式；第 11 页,共 11 页- - - - - - -