为什么是0618 (2).doc
为什么是0.618（第一课时） 主备人：余福华 同备人：蔡子东 夏琪知识目标：掌握黄金分割中黄金比的来历。能力目标：经历分析具体问题中的数量关系，认识方程模型的重要性。情感态度与价值观：建立方程模型并解决问题的过程。重点：列一元一次方程解应用题难点：依题意列一元二次方程 教学程序： 一、复习 1、x2+2x+1=0 (2)x2+x1=0 2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618） 3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ （方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式） 二、新授 1、黄金比的来历 如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1x x2=1×(1x) 即：x2+x1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去） 所以：黄金比=0.618 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。 2、例题讲析： 例1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 解：（1）连接DF，则DFBC， ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小岛D和小岛F相距100海里。 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2 整理得，3x21200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200118.4 x2=200+(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。 三、巩固：练习，P65 随堂练习：1 四、小结：列方程解应用题的三个重要环节： 1、整体地，系统地审清问题； 2、把握问题中的等量关系； 3、正确求解方程并检验解的合理性。 五、作业：P66 习题2.8：1、2 六、教学后记：为什么是0.618（第二课时）主备人：余福华 同备人：蔡子东 夏琪知识目标：分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；能力目标：通过列方程解应用题情感态度与价值观：进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 重点：列一元一次方程解应用题。难点：找出等量关系列方程。 教学程序： 一、复习： 1、黄金分割中的黄金比是多少？ 准确数为，近似数为0.618 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？ 3、列方程的关键是什么？（找等量关系） 4、销售利润= 销售价 销售成本 二、新授 在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。 1、讲解例题： 例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？ 分析： 每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前 8 400 3200 降价后 8+4× 400x (8+)×(400x) 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元 如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： (2900x2500)（8+4×）=5000 解这个方程： （400x）(200+2x)=5000×25 2x2+600x=12500080000 x2300x+22500=0 (x150)(x150)=0 解这个方程，得： x1=x2=150 2900150=2750 元 所以，每台冰箱应定价为2750元。 关键：找等量关系列方程。 2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元 可设每个台灯涨价x元。 (40+x30) ×(60010x)=10000 答案为：x1=10, x2=40 10+40=50, 40+40=80 60010×10=500 60010×40=200 三、练习：P68随堂练习1 四、小结： 1、列方程解应用题的步骤 （1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答。 2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。 五、作业：P68 习题2.9 1 六、教学后记：一元二次方程的复习主备人：余福华 同备人：蔡子东 夏琪知识目标：熟练掌握一元二次方程的解法。能力目标：能灵活选择方法解一元二次方程。 情感态度与价值观：能利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。 重点：一元二次方程的几种解法；难点：列一元二次方程解应用题。 教学程序： 一、复习： 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次项系烽，一次项系数，常数项各是什么？ 2、一元二次方程有哪些解法？ 3、一元二次方程的求根公式是什么？ 4、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？ 二、新课讲析： 1、解下列方程： （1） 2(x+3)2=x(x+3) (2) x22x+2=0 解：（1）2(x+3)2=x(x+3) 2(x+3)2 x(x+3)=0 (x+3)2(x+3)x=0 (x+3)(x+6)=0 x1=3 x2=6 (2) x22x+2=0 这里a=1 , b=2,c=2 b24ac=(2)24×1×2=12 x= 即：x1= , x2= 三、练习： 1、解下列方程： （1） x(x-8)=0 （2） x2+12x+32=0 （3） (x+8)(x+1)=-12 （4） (3x+2)(x+3)=x+4 2、当x为何值时，代数式x2-13x+12=0的值等于42 ? 3、已知2+是方程 x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。 4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。 四、课堂小结： 1、一元一次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a0) 2、一元二次方程的解法： （1）配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。 （2）公式法：x= （b24ac0） （3）分解因式法：方程一边为0，另一边分解为两个一次式的积。 3、列一元一次方程解应用题： （1）步骤：a、设未知数；b、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。 （2）关键：寻找等量关系。 五、作业：P69复习题：4、6、7、8 六、教学后记：
