2022年新人教版初中数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》专题复习3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版中学数学九年级上册实际问题与一元二次方程专题复习列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,都是依据问题中的相等关系列出方程,解方程,并能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性,进一步提高分析问题、解决问题的意识和才能；在利用一元二次方程解决实际问题,特殊要对方程的解留意检验,依据实际做出正确取舍,以保证结论的精确性主要学习以下两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题；一般情形以下方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、 验、答六个步骤,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程 组 的基础,找出相等关系是列方程 组 解应用题的关键 . 主要设置了【典例引路】中的例 1、例 2、例 4.【当堂检测】中的第 1、 2 题,【课时作业】中的第1,2,11 题. 2. 一元二次方程根与系数的关系；一般地,假如一元二次方程 ax2bxc0（a 0）的两个根是 1x 和2x ,那么 x 1 + x 2 =-b, x 1 . x 2 = c主要设置了【典例引路】中的例 3.【当堂检测】中的第 4 题,【课a a时作业】中的第 6、7 题. 点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题,然后用数学学问和方法加以解决的一种才能,列方程解应用题最关键的是审题,通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系,从而正确地列出方程 .概括来说就是实际问题 数学模型 数学问题的解 实际问题的答案 .一般情形以下方程解决实际问题的一般步骤如下：1审：是指读懂题目,弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系 . 2设：是在理清题意的前提下,进行未知量的假设 分直接与间接 . 3列：是指列方程,依据等量关系列出方程 . 4解：就是解所列方程,求出未知量的值 . 5验：是指检验所求方程的解是否正确,然后检验所得方程的解是否符合实际意义,不满意要求的应舍去 . 名师归纳总结 6答：即写出答案,不要遗忘单位名称. 组的基础,找出相等关系是列方程组解应用题的第 1 页,共 18 页总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 关键 . 针对练习 1: 某城市 2006 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2022年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确选项（）A3001x=363 B3001x 2=363 C30012x=363 D3631x 2=300 【解析】 B 设平均增长百分率为 x,由题意知基数为 300 公顷,就到 2004 年底的绿化面积为：300+300x=300（1+x）（公顷）；到 2022 年底的绿化面积为：300（1+x）+300（1+x）x=300（1+x）2 公顷,而到 2022 年底绿化面积为 363 公顷,所以 3001x 2=363点击二： 一元二次方程根与系数的关系那么一元二次方程根与系数的关系；一般地, 假如一元二次方程ax2bxc0（ a 0）的两个根是x 和x ,x 1+x2=-b,x 1.x 2=caa针对练习2: 先阅读,再填空解题：1方程： x 2x 2=0 的根是： x1=3, x 2=4,就 x 1+x 2=1,x 1·x2=12；2方程 2x2 7x+3=0 的根是： x 1=1 2, x2=3,就 x 1+x 2=7 2,x 1·x 2=3 2；3方程 x23x+1=0 的根是： x 1= , x 2= . 就 x 1+x 2= ,x 1·x2= ；依据以上（ 123）你能否猜出：假如关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+p=0（m 0且 m、n、p 为常数）的两根为 x1、x2,那么 x1+x 2、x1、x2与系数 m、n、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由 . 【解析】此题第一请同学们阅读两个一元二次方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系,再通过第 3 个方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系特点,归纳猜想出一元二次方程的两个根与系数的关系. 名师归纳总结 x 1=【解答】x 1=3+5,x2=35.第 2 页,共 18 页22x 1+x 2=,3x 1. x2=1 .猜想x 1+x2=n,x1.x2=p.mm一元二次方程mx2+nx+p=0m 0,且 m,n,p 为常数 的两个实数根是n+n24mp,x2=nn24mp.2 m2 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1+x 2=n+n24 mp+nn24 mp=n,2 m2 mmn + n 24 mpnn 24 mp n 2 n 24 mp 2px 1 . x 2 = . = 2 = .2 m 2 m 4 m m【评注】此题是探究一元二次方程根与系数之间的关系 .关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+p=0m 0,且n pm,n,p 为常数 的两根为 x1,x2,那么 x 1 + x 2 =, x 1 . x 2 = . 由方程,的根与系数的关系m m特点,通过观看、比较、猜想发觉一般性规律,并进行验证,培育同学们由特殊到一般的数学思想方法 . 类型之一：建立一元二次方程模型解应用题例 1 甲、乙两人分别骑车从 A、B 两地相向而行,甲先行 1 小时后,乙才动身,又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇,相遇后两人按原先的方向连续前进 .乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟,结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地仍提前了 40 分钟,已知乙比甲每小时多行驶 4 千米,求甲、乙两人骑车的速度 .【解答】设甲的速度为 x 千米 /时,就乙的速度为（ x+4）千米 /时. 依据题意,得 5 x 4 x 4 20 40 .x 4 x 60解之 ,得 x 1=16,x2= 2. 经检验： x1=16,x 2=2 都是原方程的根,但x2=2 不合题意,舍去. 当 x=16 时, x+4=20. 答：甲每小时行驶 16 千米,乙每小时行驶 20 千米 .例 2 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出 2 件,如商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元？【解析】设每件衬衫降价 x 元,就每件衬衫盈利 40 x元,降价后每天可卖出 20+2x 件,由关系式：总利润 =每个商品的利润×售出商品的总量,可列出方程【解答】设每件衬衫降价 x 元,依题意,得 40 x20+2x=1200 ,整理得： x 2 30x+200=0 ,解得： x 1=10,x 2=20,名师归纳总结 由于要尽快削减库存,所以x=10 舍去第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：每件衬衫应降价 20 元类型之二：一元二次方程的根的判别式的应用例 3 阅读材料：假如1x ,x 是一元二次方程ax2bxc0的两根,那么有,x 1x 2b,x x2c. 这是一元 二 次aa方 程 根 与 系 数 的 关 系 , 我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题 , 例 如x 1x 是 方 程x26x30的 两 根 , 求2 x 12 x 的 值 .解 法 可 以 这 样 ：x 1x 26 ,x x23 ,就2 x 1x2 2x 1x22 2x x2 622 342 . 请你依据以上解法解答下题：已知x 1,x 是方程2 x4x20的两根,求：x1+x 2,x1x2,再化1 x 1+ 1 x2化为x 1+x2 x 1x 2, x 1x 2 2 化为 x 1+x 22（1）11的值；x 1x 2b,x1x2=c,求出（2）x 1x22的值 . 【解析】先由公式x1+x 2=aa4x1x 2. 【答案】x1+x2=4, x1x2=2. 1 x1+ 1x 2= 1 x1+x 2x 1x 2= 42=2. 2 x 1x2 2=x 1+x 2 2 4x1x 2=4 24×2=8. 【感悟】此题属于阅读懂得题 ,解此类问题关键懂得材料中学问与方法 ,从中获得学问迁移 .类型之三：综合应用例 4. 某商场将每件进价为80 元的某种商品原先按每件100 元出售,一天可售出100 件后来经过市场调查,发觉这种商品单价每降低1 元,其销量可增加10 件（1）求商场经营该商品原先一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元,商场一天可获利润y 元如商场经营该商品一天要获利润2160 元,就每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式,并通过画该函数图像的草图,观看其图像的变化趋势,结合题意写出当 x 取何值时,商场获利润不少于2160 元？解题的关键是懂得降价与销售数量增加量之间的关系,2）【解析】 此题是以商场经营为素材的利润问题,依据每天盈利的运算,即“每天盈利每件的利润×销售数量 ” 作为等量关系列方程或列函数关系式,第（的第小题,考查了函数及其图象,并用图象确定商场获利润不少于 结合的数学思想；2160 元的 x 的取值范畴,表达了数形名师归纳总结 【解答】如商店经营该商品不降价,就一天可获利润100× （10080） 2000（元）第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意得：（10080x）（ 100+10x） 2160 即 x2 10x+16=0 解得： x 1 =2,x 2 =8 经检验： x 1 =2,x 2 =8 都是方程的解,且符合题意 . 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元,就每件商品应降价 2 元或 8 元. 依题意得： y=（10080x）（ 100+10x）y= 10x2 +100x+2000= 10x 52 +2250 画草图（略）观看图像可得：当2x8时, y2160,那么这个数是 当 2x8时,商店所获利润不少于2160 元1.假如一个不为零的数的平方等于这个数的两倍A.偶数 B.奇数 C.偶数或奇数 D.不肯定是整数【解析】 A 设这个数为 x.由题意 ,得 x 2=2x,解得 x 1=0,x2=2.应选 A. 2. 在一幅长 80 cm,宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边 ,制成一幅矩形挂图 ,如下列图 .假如要使整个挂图的面积是 5 400 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满意的方程是 A.x 2+130x 1 400=0 B.x 2+65x 350=0 C.x 2130x 1 400=0 D.x 265x350=0 【解析】 B 上、下两条金色纸边的面积一样 ,左、右两条金色纸边的面积一样 , 280+x ·x+250+x · x+80× 50=5 400. 3. 恒利商厦九月份的销售额为200 万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强治理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6 万元,求这两个月的平均增长率名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清晰增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式 m1+x 2n 求解,其中 mn对于负的增长率问题,如经过两次相等下降后,就有公式 m1x 2n 即可求解,其中 mn【解答】设这两个月的平均增长率是 x,就依据题意,得 2001 20%1+ x2193.6,即1+x 21.21,解这个方程,得 x1 0.1,x2 2.1（舍去）答：这两个月的平均增长率是 10%4. 如,是方程 x 22 x 2005 0 的两个实数根,就 2 3 的值为（） 2005 2003 2005 4010 【解析】 B 由于所求的两根代数式非对称,故只用韦达定理难于解决,结合根的定义,把 23化 为 对 称 式 因 为 是 方 程 x22 x 2 0 05 0 的 根 , 故 22 2005 0 , 从 而 22 0 0 5 2 , 所 以23 =2005 ,而 2,故 2 32003. 1. 从一块正方形的铁片上剪掉 2 cm 宽的长方形铁片,剩下的面积是 48 cm 2,就原先铁片的面积是 B.100 cm2C.121 cm2D.144 cm2A.64 cm2【解析】 A 此题用间接设元法较简便,设原铁片的边长为xcm.由题意,得xx2=48,解得 x1=6舍去 ,x 2=8.x2=64,即正方形面积为64 cm2. 2. 如图,某工厂直角墙角处,用可建60 米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地,中间用同样的材料分隔成两间,问 AB 为多长时,所围成的矩形面积是 450 平方米？【解析】等量关系为：长×宽=450,假如设 AB 为 x 米,那么 BC 的长可表示为 602x米,依据矩形名师归纳总结 的面积公式可列出方程. ,提高生产技术 ,连续两次降低成第 6 页,共 18 页【解答】设AB 的长为 x 米,就 BC=60 2x米. 依据题意,得x602x=450. 解得 x=15.即 AB=15 米. 答： AB 为 15 米时,所围成的矩形面积是450 平方米 . 3. 某厂制造某种商品,原先每件产品的成本是100 元,由于不断改进设备本,两次降价后的成本是81 元,就平均每次降低成本的百分率是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 【解析】 D 降低百分率与增长率问题类似,这里依据的基本等量关系为基础数降低次数×1降低率 =降低后的数量 . 5. 某厂制造某种商品,原先每件产品的成本是100 元,由于不断改进设备,提高生产技术,连续两次降低成本,两次降价后的成本是81 元,就平均每次降低成本的百分率是 ×1降低率 降低次数=A.8.5% B.9%C.9.5% D.10% 【解析】 D 降低百分率与增长率问题类似,这里依据的基本等量关系为基础数降低后的数量 .设平均每次降低成本的百分率为x.由题意,得1001 x2=81.解得 x 1=0.1=10% ,x 2=1.9 舍去 , x=10%. 所以6. 已知1x 、x 是方程x2x3,0的两个根,那么x 12x22的值是（）2 x 2=x 1x222x 1x 2,A.1 B.5 C.7 D. 494【解析】 C 依据根与系数的关系,x 1x21,x 1x 23,又由于2 x 12 x 12 x =7. 7. 某两位数的十位数字是方程x28x=0 的解,就其十位数是_. 【解析】解方程x28x=0,得 x 1=0, x2=8,由于两位数的十位数字不能为0,x=0 舍去 .十位数字为8.【答案】 8 8. 某单位组织员工去天水湾风景区旅行,共支付给春秋旅行社旅行费用 有多少员工去天水湾风景区旅行？27000 元请问该单位这次共【解析】人数 ×人均旅行费用 =付给旅行社的总费用,可设这次共有 x名员工去天水湾风景区旅行,由于 1000× 25=2500<2700 ,所以员工人数确定超过 25 人,由于人数比 25 增加了 x 25人,因此每人均费用比 1000 元降低了 20x25元,即此时人均费用为100020x 25元；名师归纳总结 【解答】设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅行第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 1000252500027000 ,所以员工人数肯定超过25 人可得方程 100020x25x27000整理,得x275x13500,故舍去1x ；解得x 145,x 230当x 145时, 100020x25600700当x 230时, 100020x25900700,符合题意答：该单位这次共有30 名员工去天水湾风景区旅行【评注】此题以对话形式出现新奇,别致,这类问题的解决通法是设出未知数后,用未知数与给出的 一组数据做比较,比较的目的就利用规律表示出相等关系,进而得到方程,解出方程后,仍需判定解是否 符合实际题意；1.某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5,把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后,所得的新两位数与原两位数的乘积为736,求原先的两位数. . 数×原先的【解析】此题是数字问题中的最基本的问题,难度不大,等量关系比较明显：新的两位两位数 =736,关键是如何表示出两个两位数和整理方程,要留意检验是否求得的解都符合题意【解答】解设原两位数的十位数字为x,就个位数字为（5x）,由题意 ,得 10x+5x105x+x =736. 整理 ,得 x 25x+6=0, 解得 x1=2,x 2=3. 当 x=2 时 5 x=3,符合题意,原两位数是 23. 当 x=3 时 5 x=2 符合题意,原两位数是 32. 乙两队合做 12 天可以完成, 共需工程费用 13 800 元,乙队单独完成这项工程所 2.已知某项工程由甲、需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天,且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元. 1甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？2如工程治理部门打算从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节省资金的角度考虑,应当挑选哪个工程队？请说明理由. . 【解析】对于工作效率的问题,要懂得工作量、工作时间、工作效率之间的关系【解答】 1 设甲队单独完成需x 天,就乙队单独完成需要2x10天. 依据题意 ,有1 x2x1101,12解得 x 1=3 舍去 ,x2=20. 名师归纳总结 乙队单独完成需要2x10=30天. 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、 30 天. 2 设甲队每天的费用为 y 元,就由题意有12y+12y 150=138 000,解得 y=650 . 选甲队时需工程费用650× 20=13 000,选乙队时需工程费用500× 30=15 000. 13 000 <15 000, 从节省资金的角度考虑,应当挑选甲工程队 . 3. 有一根竹竿 , 不知道它有多长 . 把竹竿横放在一扇门前 , 竹竿长比门宽多 4 尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多 2 尺; 把竹竿斜放 , 竹竿长正好和门的对角线等长 . 问竹竿长几尺 . 【解析】此题是一道实际问题 ,解决此题可画出相应的几何图形 ,通过设未知数 ,依据勾股定理 ,列出方程解决 . 【解答】设竹竿长为x 尺；,构造方程解决问题的,充分表达了数学结合思想在解决实际就：（ x4）2+（x2）2=x2 , x 1=10 , x 2=2（不合题意舍去）所以竹竿长为10 天；【评注】此题是依据直角三角形三边关系问题中的应用 . 课时作业：A 等级名师归纳总结 - - - - - - -1、某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 如每年下降的百分数相同,就这个百分数为（）A、10% B、20% C、120% D、180% 2、某超市一月份的营业额为200 万元 ,已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 假如平均每月增长率为x,就由题意列方程应为 A、2001+x2=1000 B、200+200 ×2x=1000 C、200+200 ×3x=1000 D、 2001+1+x+1+x2=1000 3、某农户种植花生,原先种植的花生亩产量为200 千克,出油率为50（即每100 千克花生可加工成花生油 50 千克）现在种植新品种花生后,每亩收成的花生可加工成花生油132 千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的1 就新品种花生亩产量的增长率为 2（）A、20B、 30% C、50% D、120% 第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如两个连续整数的积是56,就它们的和是D、11 A、±15 B、15 C、 15 5、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格；某种药品经过连续两次降价后,由每盒200 元下调至 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是；6、 一种药品经过两次降价后 ,每盒的价格由原先的 60 元降至 48.6 元,那么平均每次降价的百分率是；7、高温煅烧石灰石 CaCO3可以制取生石灰 CaO 和二氧化碳 CO 2.假如不考虑杂质及损耗 ,生产石灰14 吨就需要煅烧石灰石 25 吨,那么生产石灰 224 万吨 ,需要石灰石 万吨；8、解方程 2 xx 21 1+ 6x x2 11 =7 时,利用换元法将原方程化为 6y 27y+2=0 ,就应设 y=_；9、某地区开展 “ 科技下乡 ” 活动三年来,接受科技培训的人员累计达 95 万人次,其中第一年培训了 20万人次；设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x,依据题意列出的方程是 _ ；10、一条长 64cm 的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形；如两个正方形的面积和等于 160cm 2,就这两个正方形的边长分别为；B 等级名师归纳总结 x 111.假如x 1,x 2是一元二次方程x26x20的两个实数根,那么x 1x 的值是（2）,x 是A6B2C 6D 212.已知 a、b、c 分别是三角形的三边,就方程a + bx2 + 2cx + a + b0 的根的情形是（A没有实数根B可能有且只有一个实数根x 1C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根13.如 x 1 是一元二次方程x2x c0 的一个解,就c214.一元二次方程x22x1=0 的根为；15.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程2x2 +kx 1=0 的一个根,就实数k 的值是.16.关于 x 的一元二次方程x22xm0有两个实数根,就m 的取值范畴是17.解方程：x23x1018.解方程：2x22 1xx160x19.2022.湘潭中考 阅读材料：假如1x ,x 是一元二次方程ax2bxc0的两根,那么有x 2b,x x 1 2c. 这是一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ,我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题 ,例aa第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方 程x26x30的 两 根 , 求2 x 12 x 的 值 .解 法 可 以 这 样 ：x 1x26 ,x x 23 ,就2 x 12 x 2x 1x222x x 2 622 342 .请你依据以上解法解答下题：已知x 1,x 是方程x24x20的两根,求：如图,地毯中心的矩形图案长6 米、宽 3（1）11的值；（ 2）x 1x 22 的值 . x 1x 220.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边米,整个地毯的面积是40 平方分米求花边的宽C 等级21.某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2：1在温室内,沿前侧内墙保留 3m宽的空地,其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m 2？22.如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点 O 处甲沿着喀什路以 4m/s 的速度由西向东走, 乙沿着北京路以3m/s 的速度由南向北走当乙走到O 点以北 50m 处时,甲恰好到点O 处如两人连续向前行走,求两个人相距85m 时各自的位置2005 年盈利 1500 万元,到2007 年23.汽车产业的进展,有效促进我国现代化建设某汽车销售公司盈利 2160 万元,且从 2005 年到 2007 年,每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如该公司盈利的年增长率连续保持不变,估计2022 年盈利多少万元？24.如 x1、x2是一元二次方程 3x 2+x1=0 的两个根 ,就 1+ 1 的值是 x 1 x 2A.2 B.1 C.1 D.3 25.三角形两边长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x 216x+60=0 的一个实数根 ,就该三角形的面积是 A.24 B.24 或 8 5 C.48 D.8 526.如图,有一矩形空地,一边靠墙,这堵墙的长为 30m,另三边由一段长为 35m 的铁丝网围成已知矩形空地的面积是 125m 2,求矩形空地的长和宽27.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨,三月份上升到 7200 吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少？28.如图,在 Rt ABC 中, B=900,AB=6 厘米, BC=3 厘米,点 P 从点 A 开头沿 AB 边向点 B 以 1厘米秒的速度移动,点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2 厘米秒的速度移动假如 P, Q 分别从 A ,B 同时动身,几秒钟后,P,Q 间距离等于 4 2厘米29、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程；原方案每天拆迁 1250m 2,由于预备工作不足,第一天少拆迁了20；从其次天开头,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2；求： 1 该工程队第一天拆迁的面积；2如该工程队其次天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同,求这个百分数；30、在解一元二次方程时 ,马虎的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题 ,甲抄错了常数项 ,得到的两根分别是 8 和 2;乙抄错了一次项系数 ,得到的两根分别是9 和 1.你能找出正确的原方程吗 .如能 ,请你用配方法求出这个方程的根 . 课前预习名师归纳总结 如图, D 是等腰 Rt ABC 内一点, BC 是斜边,假如将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD 的第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位置,就 ADD 的度数是（） 25o 30o 35o 45oCDDA B参考答案课时作业：1.B 2.D 3.A 4.A 5、20%；6、10%；7、400；8、9、10、12cm、4cm；名师归纳总结 - - - - - - -11.【解析】 C 此题考察了一元二次方程的根与系数的关系；x 1x =（6 ）= 6【评注】 对于一元二次方程ax2+bx+c=0a 0,满意 b 24ac0时,x1+x2=b ,x1x2= ac . a12.【解析】 A 此题考查了一元二次方程的根的情形.2 c24ab24 abccab,由于 a、b、c 分别是三角形的三边,依据三边的关系可得2c24ab2<0,所以方程没有实数根. 【评注】判定一元二次方程ax2+bx+c=0 是否有根, 就是判定 b 24ac 与 0 的大小关系 .假如 b 24ac0,就方程有两个不等的实数根；b24ac=0,就方程有两个相等的实数根；b24ac0,方程无实数根；第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.【解析】此题主要考查了一元二次方程的解的意义；把x1 代入一元二次方程x2xc 0,得到1+1c0,所以 c 2. 【答案】 2 【评注】 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根 .所以将已知的方程的根代入原方程是成立的. ax2+bx+c=0a 0;14.【解析】此题主要考查了应用一元二次方程求根公式求出根.依据求根公式x=bb24ac=244=22 2=12 .所以x 112,x 212. 22