2022年数学教案函数概念X.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数概念一、学问清单1映射：设非空数集 A,B,如对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯独元素 b 与之对应,就称从 A 到 B 的对应为映射,记为 f：AB,f 表示对应法就, b=fa；如 A 中不同元素的象也不同,且 B 中每一个元素都有原象与之对应,就称从 A 到 B 的映射为一一映射；2函数定义：函数就是定义在非空数集 A,B 上的映射,此时称数集 A 为定义域,象集 C= fx|xA 为值域；3函数的三要素：定义域,值域,对应法就 是两个最基本的因素；. 从规律上讲,定义域,对应法就打算了值域,4函数定义域的求法：分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于0,底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法 二次或四次 ；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法 . 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础；名师归纳总结 - - - - - - - 函数ykxb k,0xR 的值域为 R; 二次函数y2 axbxc a,0xR 当a0时值域是4acab2,当a0时值域是 ,4acab2 ；44 反比例函数ykk0,x0的值域为y|y0 ；x指数函数yaxa,0且 a,1xR 的值域为 R ； 对数函数ylogax a0 ,且a,1x0的值域为 R； 函数ysinx ycosx xR 的值域为 -1,1； 函数ytanx ,xk2,ycot x xk,kZ 的值域为 R；二、课前练习1.如A,12 ,34 ,Ba,b ,c ,就 A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个；如A,123, ,Ba,b,c, 就 A 到 B 的一一映射有个；2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合N,映射f :AB把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B中的元素2nn,就在映射 f 下,象 20 的原象是3.已知扇形的周长为 20,半径为 r ,扇形面积为 S ,就Sfr-r2 -20r；定义域为；4. 求函数fx x23x24的定义域 . x15. 如函数yfx的定义域为 1,1,求函数yfx1fx1的定义域；44第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y. a、k 的值6.已知g x 12 , x fg x 1xx2x 0, 求f1= 227. 求函数y2x4 1x 的值域. 12x8. 以下函数中值域为0,的是 A y521xB y11xC y1x1D 32三、典型例题4,a2+3a 的一个映射,求自然数例 1 如 f :y=3x+1 是从集合 A=1 , 2,3,k到集合 B=4 ,7,a及集合 A、B. 例 2、设函数f x 33x22,g x 1213,求函数f x g x 的定义域 . x变式 1： 函数fx 3 xxlg 3x的定义域1变式 2： 设fxlg2x,就fxf2的定义域2x2x函数值域 观看法 用非负数的性质 2+2; 例 1求以下函数的值域： y=-3x变式： y=5+2x1x-1. 配方法名师归纳总结 例 2求值域： y=x2x1的值域 . 第 2 页,共 4 页变式 y=x2x15x,13变式求函数 y=2x2x34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载换元法例 3.求函数y2x41xx的值域 . 12变式求函数 y=3x-的值域 . 分别常数法对某些分式函数,可通过分别常数法,化成部分分式来求值域例4 求以下函数的值域： y=x2x1变式、 y=x21. x21利用判别式特别地,对于可以化为关于 x 的二次方程 ayx 2+byx+cy=0 的函数 y=fx ,可利用0 且 a y 0, 求出 的最值后 , 要检验这个最值在定义域是否具有相应的 x 值 例 5 求函数 y = 2 3 x 的最值x 42变式：y 2 x2 x 2；x x 1函数解析式一、换元法,拼凑法：例 1：设fx1 x23xf2,求fx . 变式f11x. 11,求xx2二、待定系数法：例 2：已知f x 是一次函数,且满意3 f x12 f x12x17,求f x ；变式设二次函数 y=f （x）的最小值等于4,且 f （0）=f2=6, 求 f （x）的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、利用对称性：例 3：已知函数 y=x 2 +x 与 y=g（x）关于点（ -2 ,3）对称,求 g（x）的解析式四、实战训练名师归纳总结 1、（07 陕西文 2）函数fx lg1x2的定义域为第 4 页,共 4 页12、（07 山东文 13）设函数f 1 x2,f2 x1,f3 x2,就f1f2f320073、（07 北京文 14）已知函数f x ,g x 分别由下表给出x1 2 3 x1 2 3 f x 2 1 1 g x 3 2 1 就f g1的值为；当g f x 2时, x4、（07 上海理 1）函数fxlg 4x的定义域为x35、07浙江文 11函数yxx21xR的值域是 _ 26（08 北京模拟）如函数y1x22x4的定义域、值域都是闭区间2,2b,就 b 的2为；7 （08 北京模拟）对于任意实数a , b ,定义mina b , a,ab,设函数b,ab.f x x3, log2x ,就函数h x minf x ,g x 的最大值是 _ . - - - - - - -
