2022年数学系复变函数试题A.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 西 安 电 子 科 技 大 学考试时间 120 分钟题号一二三试五六题八九十总分四七分数1. 考试形式：闭（开）卷；2. 本试卷共 4 大题,满分100 分；班级学号姓名任课老师一、判定题（ 20 分）1如函数f z 在0z 解读,就f z 在0z 的某个领域内可导；（）n）；2假如0z 是f z 的可去奇点,就z lim zf z 肯定存在且等于零；（0）3如函数f z 在0z 处解读,就f z 在0z 满意 Cauchy-Riemann 条件；（4如函数f z 是区域 D 内的单叶函数,就f 0zD ；（）1,2, L5存在一个在零点解读的函数f z 使fn110且f11,2 n2n（ ）6如函数 f z 是区域 D 内的解读函数,就它在 D 内有任意阶导数；（）7如函数 f z 在区域 D 内解读,且在 D 内某个圆内恒为常数,就在区域 D 内恒等于常数；（）8如 0z 是 f z 的 m 阶零点,就 0z 是 1 的 m 阶极点；（）f z 9如 f z 在区域 D 内解读,就对 D 内任一简洁闭曲线 C 都有 Cf z dz 0；（）10 sin z是一个有界函数；（）二、填空题（ 20 分）1如nzsin11ni11n,就 limnz_；n1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设 f z 2 z,就 f z 的定义域为 _ ；z 1z3函数 e 的周期为 _；2 24sin z cos z _；5幂级数 nz n 的收敛半径为 _；n 06如 0z 是 f z 的 m 阶零点且 m 1,就 0z 是 f z 的_零点；7如函数 f z 在整个复平面到处解读,就称它是 _；8函数 f z z 的不解读点之集为 _；8 39方程 3 z z 3 z 8 0 在单位圆内的零点个数为 _ ；ze10 Re n ,0 _；z三、运算题（ 30 分）1求1i2C31i21d,其中Cz:z3,试求f1i；222设f z 27z2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3设f z ez,求 Re s f z ,0；z24求函数zzz1在1z2内的罗朗展式；15利用留数定理运算积分：2adxx, a1；0cos四、证明题（ 20 分）1方程24z79z66z3z210在单位圆内的根的个数为7；3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2验证函数4z 1z 3在区域DC0,1内可以分解成解读分支；求出这函数在 0,1 上沿取正实值的一个分支在 z 1 处的值及函数在下沿的值；3求一个单叶函数,去将 z 平面上的单位圆盘 z z 1 保形映射为 平面的单位圆盘:1 ,且满意 120, 120；4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页