113-王咏梅-你能证明它们吗-教案.doc

§11 你能证明他们吗？（第三课时）一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。三、教学过程：EDBAC温故知新1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学1、 探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ 你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。） 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。2、 做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在ABC中，ACB=90°，A=30°，则B=60°DCBA延长BC至D,使CD=BC,连接 ADACB=90°ACD=90°AC=ACABCADC(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形 BC=BD=AB 得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、例题学习ADBC 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15° 度，CD是腰AB上的高 求：CD的长解：ABC=ACB=15°DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 4、练习：课本12页 随堂练习 1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题2、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明”六、板书设计：§1.1、你能证明它们吗(三)有一个角等于60°的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。