高三数学（理科）综合测试题（二）.doc

20072008学年崇雅中学高三考试理科数学综合测试题（二）本卷满分150分 试卷用时120分钟 第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个.用系统抽样法从中抽取容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 下列关系式中,使存在的关系式是（ ）(A) (B)(C) (D)3. 在ABC中,面积为,那么的长度为（ ）(A) (B) (C) (D)4. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长.则双曲线的离心率为 （ ）(A) (B) (C) (D)5. 设复数（为虚数单位）,则（ ）（ ）(A) (B) (C) (D)6. 若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是（ ）(A) (B) (C) (D)7. 函数,当时有最小值,当时有最大值,则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)8. 已知是以为周期的偶函数,当时,那么在区间内,关于的方程（且）有个不同的根,则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题每小题5分，共30分. 把答案填在答题卷中的横线上.9. 将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,则与点重合的点的坐标是_ S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1)K=K+1LOOP UNTIL ()PRINT”S=”;SEND10. 数列 的一个通项公式是_. 11. 利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，()处应填_.12给出以下五个命题：当满足不等式组时，目标函数的最大值为设全集U=1,2,3,4,5,6，集合，则定义在上的函数在区间上存在唯一零点的充要条件是已知所在平面内一点(与都不重合)满足，则与的面积之比为其中正确命题的序号是_选做题：在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分.13在极坐标系中，圆=cos与直线cos=1的位置关系是 14函数的最大值是 （第15小题）15 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设=ax+b，a0，若，且成等比数列，求17（本小题满分12分）甲、乙两人参加中央电视台同一首歌大型演唱会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人入选的概率18（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，现沿对角线把折起，使的余弦值为（）求证：平面平面；（）若是的中点，求与平面所成角的一个三角函数值19（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）（）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义什么？20（本小题满分14分）xyOPQREFT设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于（）若到轴的距离的积为，求的值；（）若为已知常数，在轴上，是否存在异于的一点，使得直线与抛物线的另一交点为，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由 21（本小题满分14分）定义，（）令函数的图象为曲线，曲线与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线作切线，切点为B(n，t)(n>0)，设曲线在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；（）令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；（）当 且时，证明高三数学（理科）综合测试题（二）参考答案一、选择题1D 每个个体被抽到的概率是2C选项中，故不成立；选项中，故不成立；选项中，由 ，得，故不成立；C选项中，当时，3 D,得，再由余弦定理，有，得4C焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，所以5B化简式子得。6B-1y10123x法二：R=3rtan30°=r, l=2r，得比值7A函数 y = ( sinx - a )2 + 1 当 sinx = a 时有最小值, -1a1, 当sinx = 1 时有最大值, a0, -1a0。 8D由题意可得右边f(x)的图像；当时，有3个根；当时，也有3个根， 所以当时，有4个根二、填空题：9点与的垂直平分线为y=2 , 即为对称轴，故与点重合的点是10an=(-1)n-1 11 (或a>=100)12 、中，n=5时不成立；画出可行域可知正确；零点不唯一； 所以，则ACP与BCP的面积之比为213 相切如图 1410 当且仅当 即时等号成立15；BC=2=2，AC=3+2=5，AD=三、解答题：16解：f(3)=5 , f(1)、f(2)、f(5)成等差数列， 分 解得，（舍去a=0）， 分f(x)=2x-1， 分f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1- (2n -1)=2，分 f(n)是等差数列，f(1)=1，f(n)= 2n -1， 10分Sn= 12分17解：（）依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则， ， ， ， 4分其分布列如下：0123P甲答对试题数的数学期望 E= 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)= 8分 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为18（）证明：菱形ABCD中， tanDAC=,AD=10， OA=8,OD=6 1分翻折后变成三棱椎A-BCD，在ACD中， , 3分在AOC中， 4分AOC=90°，即AOOC，又AOBD，OCBD=O，AO平面BCD,又AO平面ABD,平面ABD平面CBD 6分（）解：由（）知OA,OC,OD两两互相垂直，分别以OA,OC,OD所在直线为坐标轴建系，则A(0,0,8), B(0,-6,0), C(8,0,0) D(0,6,0) M(0,-3,4)，7分,，8分设平面MCD的一个法向量为，则由 ， 得 ， 10分令y=4，有， 11分设AC与平面MCD所成角为,， 13分AC与平面MCD所成角的余弦值为， 14分19解：（）,; 2分 ,. 4分（） 即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大 8分（） 11分所以，当时，单调递减，所以单调减区间为，且 12分是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少 14分20.解： （）·0，则x1x2y1y20， 1分又P、Q在抛物线上，y122px1，y222px2， y1y20， y1y24p2， |y1y2|4p2， 3分又|y1y2|4，4p24，p=1 4分（）设E(a,0），直线PQ方程为xmya ,联立方程组 , 5分消去x得y22pmy2pa0, 6分 y1y22pa , 7分 设F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：y1y32pb , 8分由、可得 , 9分 若 3，设T(c,0)，则有(x3c,y30)3(x2c,y20),y33y2 即3, 10分将代入，得b3a 11分又由（）知，·0, y1y24p2，代入，得2pa4 p2a2p, 13分 b6p,故，在x轴上，存在异于E的一点F(6p,0)，使得 314分注：若设直线PQ的方程为ykxb，不影响解答结果21. 解：（）， 故A(0，9)， 1分又过坐标原点O向曲线作切线，切点为B(n，t) (n>0) ，=2x-4 ，解得B( 3，6 ) ， 2分 4分（），设曲线在处有斜率为-8的切线，又由题设log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b,存在实数b使得有解， 6分由（1）得，代入（3）得，7分由有解，得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0, a<10或， 9分（）令，由， 10分又令，在连续 在单调递减， 12分当时有，当时有，在单调递减， 13分时，有， yln(1+x)>xln(1+y),，当 且时， 14分高三数学（理科）综合测试题第13页 （共7页）