263实际问题与二次函数第一课时.doc
26.3实际问题与二次函数（1）新乡市第十中学数学组 王柯一、教学目标1、知识技能 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、数学思考 （1）通过对生活中的实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。（2）通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3、解决问题 通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。4、情感态度 （1）通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。（2）培养学生勤俭节约、关注社会、热爱家庭的好品质以及用多角度看问题的思想。二、重点难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。三、教学准备多媒体课件 四、教学方法引导法 探究法五、教学过程（一）温故知新求下列二次函数图象的顶点坐标(1)y=x2-2x-5 (2)y=-2x2+x+1（二）创设情境 同学们，不知道大家有没有听到自己的父母或者别人说起，我国最近的物价上涨比较快，尤其是蔬菜。所以很多群众都利用自家门前的地种植蔬菜，既环保，没有污染又节省开支。小明的爸爸也想利用家门前的空地种植蔬菜，他买来60米的篱笆，准备在自家门前围一个矩形菜地。（三）解决问题1、爸爸的菜地 小明的爸爸用总长为60m的篱笆围成矩形菜地。 (1)若矩形的一边长为5米，它的面积是多少？(2)若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？(3)若矩形的一边长15米，20米，25米时，它的面积是多少？(4)若矩形的一边长是30米，它的面积是多少？教师提出问题，学生独立回答，通过几个简单的问题，让学生体会两个变量之间的关系以及自变量的取值范围。教师引导学生分析两个变量之间的函数关系，并列出函数关系式以及自变量取值范围。 观察画出的图象，你能找到这个矩形的最大面积吗？所以小明的爸爸要想矩形的面积最大，应该一边长为15m，这时面积为225m2 由矩形面积问题，我们可以看出学生老师共同归纳填空：归纳：一般地，抛物线y=ax2+bx+c 若a>0,开口向 ，图象有最 点，当 时，y有最 值是 .若a<0,开口向 ，图象有最 点，当 时，y有最 值是 .2、妈妈的服装店 小明的妈妈经营一家服装店，某件衣服现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件，那一星期这件衣服能给妈妈带来多少利润？赚得不少，可是妈妈还是想多挣点。妈妈就动脑子想，怎样调整价格才能使一星期获得的利润最大呢？ 教师展示问题，同时引导学生复习利润问题的关系式，再回到问题中。（1）首先妈妈想到了薄利多销，准备降价销售。经妈妈的观察，发现衣服每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生如何列出函数关系式？设每件衣服降价x元，每星期售出的衣服的利润y的函数关系式为 y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 自变量的取值范围是：0x20.利用公式求出最值（即顶点坐标） 当x=2.5时，y的最大值为6125元.教师在此设问：能否说最大利润就是6125元，是不是只有降价多销，才能获得最大利润呢？引导学生找出第二种方法：涨价（2）爱动脑子的妈妈又想，要是提高每件衣服的售价，是不是也能获得最大利润呢？据妈妈的再次观察，发现衣服每涨价1元，每星期少卖出10件，如何定价才能使利润最大？（学生活动）讨论得到：设每件衣服涨价x元，每星期售出的衣服的利润的函数y关系式为 y=(60+x-40)(300-10x) =-10x2+100x+6000 自变量的取值范围是：0x30.利用公式求出最值（即顶点坐标） 当x=5时，y的最大值为6250元.那么，最终小明的妈妈面临三种选择：当不改变价格时,每星期可获利润6000元.若降价,每件服装降价2.5元时,即定价为57.5元时,所获利润最大,这时,最大利润为6125元.若涨价,每件服装涨5元时.即定价为65元时,获得利润最大,这时最大利润为6250元.那么该怎么做呢？综上所述,当每件服装涨价5元时,获利润最大.妈妈决定每件衣服涨5元。（3）升华问题 如果当初小明的妈妈没有想到涨价，而只是简简单单想到薄利多销的话，她能获得最大利润吗？3、小明的工作 商店老板告诉小明，现在商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价80元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，售价每降低1元，销售量相应增加20个，如果小明能够定出合理的价格，帮助商店获得最大的利润，小明就可以通过试用期，在这个商店进行勤工俭学。小明应该怎么定价格？。 （学生活动）同桌合作分工完成，为小明出谋划策。 最终小明面临三种选择：当不改变价格时,每月可获利润20000元.若降价,每个篮球降价7.5元时,即定价为72.5元时,所获利润最大,这时,最大利润为21125元.若涨价,每个篮球涨价5元时.即定价为85元时,获得利润最大,这时最大利润为20250元.那么该怎么做呢？综上所述,当每个篮球降价7.5元时,获利润最大.小明决定定价为72.5元。(四)小结反思谈谈本节课你有哪些收获？(五)作业反馈(A)P26 1、2(B)P26 1、2、9六、教后反思
