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规律探索题归类安徽 闫志勇探索规律是创造思维和创新能力的很需要体现，是中考考查的重要方向，规律探索题离不开代数式，要善于从已知数据中发掘数量关系，正确列出代数式，从而总结出规律。规律的发现过程就是一个探索、猜想、归纳的过程。常见题型有：一.观察算式，探索规律例1（北京）观察下列各等式：，依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立分析：观察每个等式中两个分数的分母得两个分母的第一个数字之和不变，都是8，分子与分母的第一个数字相同，所以可得例2（长沙）探索规律：=3，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1； ，个位数字是3；个位数字是9；那么，的个位数字是 ，的个位数字是 。分析：观察的个位数字以3、9、7、1循环，的个位数字是7，的个位数字1。观察图形，探索规律例3（广西玉林实验区）观察下列球的排列规律，（其中是实心球，是空心球）从第一个球起，到第2004个球止，共有实心球 个。分析：观察排列规律发现：按顺序每10个球中实心球的总数是3个，2004个球中有200个10，2003=600个，而最后几个球的排列如图：实心球的个数为600+2=602（个）例4（2004·福州）如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，你能否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有 个苹果。分析：第一行个数： 第二行个数：第三行个数： 第四行个数： ： 第十行个数： 例5(贵阳实验区)一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住的部分有 颗。 分析：观察珠子的排列规律知相邻两白珠之间黑珠个数为1，2，3，4可知遮住部分的珠子有：（5+1+6+1+7+1+8）-2=27颗 1 观察表格，探索规律例6（重庆）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是A B. C. D.分析:可发现,分母是分子的平方减1,所以输出的数据是选C.x0.11210100100010000例7填空：当x非常大时,的值趋向于 .x0.11210100100010000-40.50.750.950.9950.99950.99995解: x变大, 的值也在变大,当x非常大时, 的值趋向于1.(但不能等于1)4.观察数列,探索规律 -12 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16例8.(河南)观察下面一列数，-1，2，-3，4，-5，6，-7将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。分析：可知第n行（n为正整数）共有（2n-1 ）个数，当n是奇数时，第n行的最后一个数为，当n是偶数时，第n行的最后一个数为，所以10行共19个数，最后一个数为,右边第11个数为90,即左边第9个数为90.5.借鉴方法,探索规律例9.（福州）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，计算分析：“！”是高中的阶乘符号，从给出的算式可得到这样的规律：n！=n×（n-1）×（n-2）××1，所以例10.先阅读下列一段文字,然后再做后面的两个题目,试求:1+2+3+100=?解: 1+2+3+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=101×50=5050利用字母n表示运算律,1+2+3+n= .利用此公式计算:1+2+3+50= . a+2a+99a=分析:通过阅读模仿方法,可得1+2+3+n=(1+n)+(2+n-1)+=,1+2+3+50=(1+50)+(2+49)+(25+26)=51×25=1275, a+2a+99a=4950a