第九章从面积到乘法公式导学案（已审查）.doc

七年级数学导学案9.1单项式乘单项式主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、能说出单项式乘单项式的法则；知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。2、能熟练进行单项式乘单项式计算 【基础学习】自学课本p56-57页，并回答下面的问题。1. 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。（1） 如果把上图看成一个大长方形，它的长为_、宽为_，那么它的面积为_。（2） 如果把它看成是由9个小长方形组成的，那么它的面积为_。（3） 由此得到_。2.计算3a3b写出每一步的理由。=3 ×3ab _=(3 ×3) (ab) _=9ab3.做一做 计算下列各式，并说明理由。 （1）2a2b· 3ab2 (2)4ab2· 5b 解：（1）2a2b· 3b2 解：4ab2· 5b （2×3）·（a2·a）·（b·b2 ） =（ × ）·（ × ）·a = = (3) 由以上练习可以归纳出单项式乘单项式的性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 _的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_。对于只在一个单项式里含有的字母，在(2) 4ab2· 5b 中指的是_；在(3)6x3· (-2x2y)中指的是_。4下面的计算是否正确？如有错误，请改正。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5尝试练习计算： （1） （2） （3）（-2a2b)(-a2b2)bc【合作交流】1、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，(1)组长检查小组同学作业完成情况。(2)同学之间相互探讨基础学习中的问题，合作交流的重点放在：“单项式乘单项式的法则”的运用上，即一找系数，二找_，三找只在一个单项式里_。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】1.下列算式中，正确的是 （ ）A、 3a22a3b=6a5 B、2ab3a4=6a4bC、2a34a4=8a7 D、3a34a5=7a82 计算a2b3(- abc) 3a2 bc(-ab) -0.1abc10ab2c -8a2b(-a3b2)b2【课外学习】1一个正方体的棱长1.5×102 cm。它的表面积是多少？它的体积是多少？2计算9.2单项式乘多项式主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、能利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。a2、会进行单项式乘多项式的运算。【基础学习】自学课本P5859页，完成下列问题：如何计算右图所示的长方形的面积？（1） 如果把它看成一个大长方形,它的长为_宽为_，则面积为_。（2） 如果把它看成是由3个小长方形组成 它的面积为_。（3）所列代数式有何关系？可以得到什么样的等式？_.（4）根据乘法分配律：a(b+c+d)=_.2.做一做计算下列各式，并说明理由。（1）a(5a+3b) (2)(x-2y)2x根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式与多项式相乘，就是根据_，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。点拨：分清多项式的各项。为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。3尝试练习计算（1）（-3x2 )(2x3) ； （2）4.如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。解：长方形地块的长_、宽为_则这块地的面积为:解： 本题还有其它的算法吗？试一试。【合作交流】1、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，(1)组长检查小组同学作业完成情况；(2)同学之间相互探讨基础学习中的问题，合作交流的重点放在：“会把单项式乘多项式的转化单项式乘单项式”。（3）会运用单项式乘多项式法则进行运算。2、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】1、 填空（1）（ ）（3x-4)= (2)2x( )=2 计算(q+r-13) a -3xy(4y-2x-1) - x(y-5)+(3-x)【课外学习】1、 计算（1）3x(x22x1)2x2(x3) （2）6xy(x22xyy2)3xy(2x24xyy2)2、 填空要使的结果中不含项，则等于 9.3多项式乘多项式主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、会用乘法分配律将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。2、会进行多项式乘多项式的运算。【基础学习】自学课本p61-62页，完成下面问题。1、 复习巩固 （1）单项式乘多项式的法则： 。 （2）计算m(a+b)+n(a+b)= 。2、，如图：要把一块长为a米，宽为c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？解：方法1：这块绿地现在长为 米，宽为 米，因而绿地面积为 。方法2：这块绿地现在由四小块组成它们的面积分别是_因而这块绿地面积为_。结论：由方法1和方法2得出等式。3、用单项式乘多项式法则进行计算把（c+d）看成一个整体 (a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd 友情提示： 也可以理解为：1、 做一做计算下列各式，并说明理由五、 （a+4)(a+3) (2) (3x-1)(x-2) 解（1）（a+4)(a+3) =aa+a3+4a+4×3 (多项式乘多项式法则） =+3a+4a+12 ( ) =+7a+12 ( 合并同类项 ）结论：多项式与多项式相乘，先用_乘_，再把所得的积。5尝试练习1、计算（1) (a+3)(a-2) (2)(a-3)(a-2)解：（1) (a+3)(a-2) 根据上面两题发现：(x+a)(x+b)运用上面两题结论口答：（x+1）(x+3) (x2)（x4）请说出每题中的a、b分别是什么？2、 计算 （3x2y）（2xy） n(n1)（n2）解：原式n(n22n+n2)【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况。2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:（1）会把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式。（2)会用多项式乘多项式法则进行计算。3、展示小组学习成果，组织全班学生进行交流。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】计算（1）（x+1)(3x-2) (2)(3m+2n)(5m-3n) (3) n（n+2）(2n1)【课外学习】计算：（a+b）2 （ab）2 （a+b）(ab)a(ab) （a+b）(a2abb2)9.4乘 法 公 式（1）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】aabb1、会说出完全平方公式2、会运用公式进行简单的计算【基础学习】 自学课本P64-651.如何计算正方形的面积？你有什么发现？如果把它看成一个大正方形，那么它的面积为 _.如果看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为_.由上面可以得到等式_.2.由多项式乘法法则可以得到：（a+b）2 =（a+b）（a+b）=_.同样，由多项式乘法法则可以得到：（a-b）=（a-b）（a-b）=_3.由上面可以得到两个公式分别为：（a+b）2= (完全平方和公式)（a-b）= (完全平方差公式)语言叙述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和。 两个数的差的平方等于。4.下面的计算是否正确？如果错误，请改正。（1）（x+y）=x+y (2)(-m+n)=-m+n (3)(x-y) =x-y 5用完全平方公式计算：（1）（5+2p）2 （2）（3x-7y）2（）22（）（）（）2（ ）22（）（）（）2 （3）（-2a-3）2 思路点拨：如果将括号里看着-2a与-3的和，运用完全平方和公式；如果将括号里看着-2a与3的差，运用完全平方差公式；还可以将（-2a-3）2转化为（2a+3）2，使运算简便。【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容重点放在:（1）如何通过计算正方形面积得出完全平方公式。（2）会运用完全平方公式进行简单的计算。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】1用完全平方公式计算：（1）（1+x） (2)(y-4) (3)(-3x+2) (4)(x-y)2利用完全平方公式计算：（1）201 （2）99解：2012（200+1）2【课外学习】1已知：x2+y2=26 xy=3 求（x+y）2 和（xy）2的值。2计算：（a+b+c）29.4平方差公式（2）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1. 会说出平方差公式2. 会用平方差公式进行计算【基础学习】自学课本P66页内容，回答下列问题。1.如图：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上。（1）阴影部分看成是两个梯形，梯形的上底为_下底为_高为_阴影面积为=.(2)用整个图形面积减去空白部分面积阴影面积为=由此可以得到等式（3）由多项式乘多项式法则可以得到：(a+b)(a-b)=_即(a+b)(a-b)=这个公式称为 公式。2.用语言叙述为：两数的和乘以两数的 ，等于这两个数的。3、下面计算是否正确？有错误。请改正。（1）、（x+2）（x-2）=x-2 （2）（-3x+2）（3x-2）=9x-44.尝试练习用平方差公式计算： （1）（3x+y）(3x-y) (2)(2m+n)(2m-n) 解：原式 =（ ）（ ） 解：原式=（ ）（ ）= = 在（1）题中，平方差公式中字母a,b分别表示什么？ a = b= (3)(x+2y) (2y-x) (4)(-2x+3y) (-2x-3y) 解：原式 =（ ）（2y-x） 解：原式 =（ ）（ ） =（ ）（ ） = = 在（4）题中，平方差公式中字母a,b分别表示什么？ a = b= 【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:（1）如何运用图形面积得出平方差公式。（2）用平方差公式准确地进行计算。3、展示小组学习成果，组织全班学生进行交流。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】用平方差公式计算（1）(1+a)(1-a) (2)(x+2y)(x-2y) (3) (2+5x)(2-5x) (4)(a-2b)(-a-2b).(5)(2a-5b)(5b+2a)(6) 99×101 解原式=（100+1）（100-1） =【课外学习】 1、计算：（1）（a+2）（a-2）(a1)(a+5) (2)19992000×1998 2、两个正方形的边长之和5，边长之差是1，那么这两个正方形面积之差是多少？9.4乘法公式（3）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】能用完全平方公式和平方差公式，解决问题。【基础学习】自学课本P67页内容，回答下列问题。1 知识回顾：（1） 完全平方公式： = = 。abcabc（2）平方差公式：（a+b)(a-b)= 。2画一个正方形，再在其边上取3条线段,则此图面积是多少？(1)如果看成一个大正方形，则它的面积为_.(2)如果看成三个正方形和六个长方形，则它的面积为_.(3)由上面发现等式：_.3.如果把作为整体，=_ _ =_把作为整，得=_=_.把作为整体，得=_ =_.4.尝试练习（1） （2）反思：在(1)题中，如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？在(2)题中可否先运用完全平方公式再先乘？和例题进行比较，哪一种简便？5.计算（1） （2）（x+y-3）（x-y+3）点拨：在第（1）题中把（x+y）看成一个整体，平方差公式中的a为_ b为_.解：(1) 解：（2）（x+y3）（xy+3）=(x+y)2 （x+y)+2 =x+(y3)x(y3)= = =【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:会运用平方差、完全平方公式进行计算。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】计算2、 a+(ba)(b+a) (2)(a1)(a+1)(a1) （3）(a+3)(a3) (4)(3a+1)(3a1) (5) (ab+c)(abc)【课外学习】1、用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）。用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你发现什么？2、如图，如果把边长为a的正方形草坪的一边增加3，另一边的长减少3，那么新草坪的面积是多少？9.5单项式乘多项式法则的再认识因式分解（一）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、知道因式分解的概念。2、会找公因式。3、会用提公因式法分解因式。【基础学习】自学课本P7071页内容，回答下列问题。1 知识回顾： .在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。 如：2×3×7=42，42=     ×     ×     .计算下列各式：(1) 3(x+2)=  (2) 2(a+b) = (3)m(a+b+c)=  (4)a(b+c+d)= 2、在a(b+c+d)=ab+ac+ad中，反过来，就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，在这个式子 ab+ac+ad=a(b+c+d)的左边是 ，右边是 与 的乘积。这里 是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的 。3、 下列各多项式的各项是否有公因式？如果有，请找出并填在横线上 ac+bc：                (2)3x+6：               (3)10mb+5nb：              (4)3a6ab+ 9abc：              (5)7(x3)b(x-3)：            4、怎样确定多项式的公因式？系数的确定：字母的确定：指数的确定： (4)举例：多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式系数确定为 字母确定为 字母指数的确定为公因式 因此,9abc-6a2b2+12abc2=（）（）5、像这样，把一个 的形式，叫做把这个多项式因式分解。6、尝试练习把下列各式分解因式（1）x2y+4x（2）3xy3 6x3y (3)2a3b6a2b312abc 通常：当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。想一想如何把多项式3a(x+y)2b(x+y)分解因式？ 解：3a(x+y)2b(x+y) =(x+y)3a(x+y)2b =( )(3a2b)如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成 和 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:会找公因式会用提公因式法分解因式。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】1、把下列各式分解因式。（4） 4x2 (2) （3）4(a+b)2a(a+b)（3） 计算 2.37×52.50.63×52.54×52.5课堂小结:对照学习目标看看你达成了没有，自己说说看。【课外学习】利用分解因式进行计算：992+99  先分解因式，在求值：2xy2+4x2y，其中y+2x=5，xy=4。9.6乘法公式的再认识因式分解（二）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、知道平方差公式的形式和特征;2、会运用平方差公式分解因式;3、能将代数式整理后用平方差公式进行分解因式.【基础学习】自学课本P7273页内容，回答下列问题。1、复习回顾：多项式中的公因式是_（2） 整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差等于两个数的平方差：即：(a+b)(ab)=a2b2，左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_ ，左边是_，右边是_请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？ 。像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为平方差公式。3、下列哪些多项式可以用平方差公式分解？（1）x2y2 （2）x2+y2 （3）x2y2 （4）x2+y2 （5）64a2 （6）4x29y2解： 4、做一做（1）( )2=(a+ ) (a ) (2) 64 b2=( )2b2=( +b) ( b)（3）9y2( )2( )2 ( )( )总结平方差公式的特点：（1）左边特征是： .（2）右边特征是： . 5、尝试练习把下列各式分解因式（1）916x2（2）4x29y2 (3) 4(a+b)2 9(a-b)2 第（3）小题4（a+b）29(a-b)2相当于公式里字母a的是 字母b的是 解： 6、如图：求环形的面积 解：【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:、会运用平方差公式分解因式、能将代数式整理后用平方差公式进行分解因式3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】1、把下列各式分解因式。（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2（4） x2y2z2 （5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7） 25(a+b)24(ab)2 （8） 0.25(x+y)20.81(xy)2【课外学习】1、把下列各式分解因式。（1） （2）2、计算：（1） （2）(1)(1)(1)(1)(1)9.6乘法公式的再认识因式分解（二）主备人：朱桥中学 丁 勇 审核人：袁鸿飞班级_ 姓名_ 授课日期_ 评价等第_【学习目标】1、知道完全平方公式的形式和特征2、会运用完全平方公式分解因式3、能将代数式整理后用完全平方公式进行分解因式【基础学习】自学课本P73-74，完成下面问题1、知识回顾：在括号内填上适当的式子，使等式成立： （a+b）2=（ ）（a-b）2 =（ ） a2+2（ ）（ ）+12=(a+1)2 a2-2（ ）（ ）+12=(a-1)22、想一想（1）在第1题知识回顾中，第两式从左到右的变形是； 第两式从左到右的变形是.3、在第1题知识回顾中，第式左边是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，右边是这两个数的，第式左边是两个数的平方和减去这两个数的积的2倍，右边是这两个数的，这两个等式是完全平方式，我们运用这个公式可以对多项式分解因式，这种方法叫运用完全平方公式法.4、试一试： a2+10a+25=a2+2( )( )+( )2=( )2 x2-6xy+9y2=x2-2( )( )+( )2=( )2 完全平方式的特点:(1)有三项 (2)其中两项分别是某两个数(或式)的平方, (3)有一项是这两数(或式)乘积的2倍.把完全平方式分解因式时,要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。（4） 做一做(1)y2+10y+25 (2)4x2-20x+25 (3) 4x2-12xy+9y2解:(1)y2+10y+25=y2+2·y·5+52=( )2 a2+2·a·b+b2=(a+b)2(2)4x2-20x+25=(2x)2-2· ·5+52=( )2 a2- 2·a·b+b2=(a-b)2(3) 4x2-12xy+9y2 解：6、尝试练习把下列各式分解因式 （1）a2-12ab+36b2 (2)25x2+10xy+y2 (3)16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25 解：16a4+24a2b2+9b4 解(x+y)2-10(x+y)+25 =(4a2)224a2b2(3b2) =(x+y)2-2(x+y)5+52 = a2 2a b b2=(a+b)2 a2 2 a bb2=(ab)2 = =运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:知道完全平方公式的形式和特征。会运用完全平方公式分解因式。能将代数式整理后用完全平方公式进行分解因式。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】 1、填空： a2+( )+9=(a+3)2 x2+( )+9=(3-x)2