2022年晒课教学设计三角函数的诱导公式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是人教版高中数学必修4 第一章§1.3 节内容,它是三角函数定义的连续和拓展；在角推广到任意大小后,求任意角的三角函数值是 摆在同学面前的一个突出问题,求三角函数值是三角函数中的重要内容,诱导 公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“0 090 0” 角的三角 函数值问题；诱导公式的推导过程,表达了数学的数形结合和归纳转化思想方 法,反映了从特别到一般的数学归纳思维方式；这对培育同学的创新意识、发 展同学的思维才能,把握数学的思想方法具有重大意义；二同学学习情形分析：同学在学习这节内容前基本把握了任意角的三角函数的定义；由于同学学 习基础参差不齐,又存在才能差异,不同同学对学问的领会与把握才能的差距 很大；因此进行本堂课的教学,我紧紧环绕三角函数的定义引导同学联想,从 圆的对称性动身,让同学发觉存在对称关系的角与角的三角函数间的内在联系,进行问题类比,构建学问系统,将未知问题转化为已知问题,从而激发同学学 习数学的爱好和欲望；三设计思想 训练以人为本, 同学是学习的主体, 在课堂教学中应当让同学带着自己的问 题去探究以表达同学的主体性；四教学目标 1、学问技能目标（1）建构合理的问题情境, 让同学体验公式的推导过程并能够懂得借助三角 函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）懂得记忆的基本上,能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题；2过程与方法目标 使同学经受由观看图形、直观感知探讨数量关系式的过程产生学习需求,引导同学探究新知,解决问题,再发觉问题,使同学在探究、解决、发觉中体 验科学争论的方法及类比、归纳、分类争论、形数结合的思维方式,激发同学 主动猎取学问的学习意识；通过对三角函数诱导公式学习培育同学的观看、分 . 析、归纳、抽象的思维才能（3情感与态度目标（1）通过对诱导公式的探求,培育同学的探究才能、钻研精神和科学态度；（2）在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方式进行,培育同学团结 协作的精神；五、教学重点、难点 . 重点 ： 将任意角的三角函数化为锐角三角函数 难点 ： 推导、记忆诱导公式 . 六、教学方法与教学手段 教学方法：探究式,合作式 . 学习方法： 类比发觉,自主探究： 多媒体帮助教学 . 教学手段 七、教学过程问题探究师生活动设计意名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图复习回忆 ：老师提问同学回答,然后幻灯片演示; 通过复习1 让同学回忆任意角三角函数1 任意角三角函数是定义回忆唤醒是怎样定义的？2 演示公式一sin2k + =sin 学生 记2 和角 终边相同的角怎样表cos2k + =cos 忆,对本示？它们的三角函数之间有何关tan2k + =tan 节课的学系？同学动手画图不难发觉：习做出有？效的 铺探究 1：一个给定一个角垫；1 角 + 的终边与角 的终边（ 1）角 + 的终边与角 的终边关于原点对称；有什么关系 . （ 2）如角 的终边与单位圆交于（ 2）1P 的坐标为（ -x,-y ）Px,y, 就角 + 的终边与单位圆的交点P 1 的坐标是怎样的？3 sin + =-y= sin利用圆的3 你能写出角 + 的三角函数吗？它与角 的三角函数之间有 1Pcos + =-x= cos什么关系 . tan + =-y/-x=tan 对称性和老师多媒体演示公式一的推到过程；角的终边 的对称性 关系让发 现诱导公 式二；进 而为诱导 公式三的 探究供应 方法；探究 2：同学通过动手画图同样易发觉：x 轴对称；类 比给定一个角 （ 1）角 - 的终边与角 的终边关于探究 1 的1角 - 的终边与角 的终边有什思想方法么关系 . 21P的坐标为（ x,-y）得到诱导（ 2）如角 的终边与单位圆交于Px,y, 就 -的终边与单位圆的公式二；交点P 2 的坐标是怎样的？3sin =-y= sin3你能写出角 - 的三角函数吗？它与角 的三角函数之间有什么cos =x=cos关系 . tan =-y/-x= tan面几何中 ,直线与圆的位置关系有名师归纳总结 几种？老师多媒体演示公式二的推到过程；通过同学第 3 页,共 7 页探究 3：同学自己动手找出角 - 与角 的终边之间的关系,类比探究 1 和探究 2,你能发就可发觉它们的三角函数间的关系,得到诱导公式三自己动手现角 - 与角 的终边之间有何sin - =sin推导得出关系 .它们的三角函数之间有什么结论可以cos - =cos关系 . 加深 印tan - = tan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载象,培育 同学良好 的思维品 质,在知 识的迁移 中领会数 学的思想 和方法；例 1.利用公式求以下三角函数值: 同学先尝试解决例1 例 2,例 3,老师再点拨; （ 1） cos2251 cos225cos 18045cos 45222 sin11 102 sin11sin10sin100.3093103 sin16sin16sin 53sin（3）sin1633323（4）cos240 12cos 240 12cos 18060 124 cos24012cos60 120.497例 2 利用公式求以下三角函数值1 cos510151 cos51015cos510150.8682例 1例 2,例 3 是为2 sin17了让同学体验到诱3cos 36015015cos150 15导公式的转化 思cos 18029 45cos29 45想,训练同学把握2 sin17sin332sin3诱导 公式；33名师归纳总结 例 3 化简sin3602=cossin1第 4 页,共 7 页cos 180sin180cos180原式sincos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 诱导公式的作用及应用：多媒体演示学习必备欢迎下载形象直观利用公式一四把任意角的三 体验诱导 角函数转化为锐角函数 , 一般可按 公式的作 下面步骤进行 : 用；任意负角的三角函数用公式三 或一转化为任意正角的三角函数,再用公式一转化为 0 2 的角的 三角函数,再用公式二或四转化为 锐角的三角函数课堂练习一1 cos 4202 sin7课堂练习63 sin1300一到四是为了更进794 cos一步加深6同学对诱导公式的将课堂练习二同学尝试解决练习一到四,老师适当做指导, 而后用多媒懂得,能以下三角函数转化为锐角三角函娴熟用公数 ,并填在题中横线上式解决三cos13_;2 sin 1_;体演示解题过程, 让同学发觉解题中存在的问题,并得到角函数相订正；关问题；93 sin5_;4 cos70 6_.课堂练习三1 sin3180cossin1802 sincos 2tan课堂练习四 填表 :用多媒体再次演示诱导公式 让同学对 本节课的 小结 主要内容 加 深 印 象；名师归纳总结 作业：课本习题1.3A 组 2, 3, 4 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八、板书设计一、诱导公式二的推导课题例 3 例 1 二、诱导公式三、四例 2 九、教学反思1、本节课教学的学问目标、才能目标、情感目标均得到了较好的落实 . 2、教学中从同学的角度动身,采纳“ 老师设计问题与活动引导” 与“ 同学积极 主动探究” 相结合的方法 . 努力使问题的难易程度落在同学的“ 最近进展区” ,有利于培育同学的探究精神. 所选问题中所蕴涵的基础学问在进展中可以前后联系,可以与其他学问左右沟通,让同学觉得学问进展的必要性、连续性、可 能性 . 问题中仍隐含有适当的“ 陷阱” ,可以较好地暴露同学思维中的不足、方 法中的欠缺、学问中的漏洞,帮忙同学查漏补缺,以“ 误” 养“ 正”. 课堂上学 生的沟通不够深化,有待于今后连续培育 . 3、在教学过程中,应进一步强调在记忆公式时要把“看作锐角” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页