2022年相交线与平行线知识点、练习、作业题4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点相交线与平行线作业题一挑选题：1. 如图,下面结论正确选项（）3 4 2 1 A. 1 和2是同位角B. 2和3是内错角C. 2和4是同旁内角D. 1 和4是内错角2. 如图,图中同旁内角的对数是（A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5对3. 如图,能与构成同位角的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图,图中的内错角的对数是（）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5假如两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ,那么这名师归纳总结 两个角是（、）、10B. 都是 10第 1 页,共 16 页A. 42138、D. 以上都不对C. 42138或42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二填空1 已知：如图, AOBO,12；求证： CO DO ；1 O C B A 证明：AO BO （）B A O B 90 （）1390）D 12 （2390）2 3 1 CO DO （O 2 已知：如图,COD 是直线, 13；C 求证： A、O、B 三点在同一条直线上；证明：COD 是一条直线（）A 12_（）13（3）2 _ 3 _（）D 三解答题1 如 图 , 已 知 ： AB/CD , 求 证 ：B+D+BED= 360 （至少用三种方法）A B E C D 2已知：如图, E、F 分别是 AB 和 CD 上的点, DE、AF 分别交 BC 于 G、H,A=D,1=2,求证：3B=C；/ /DE,且 B、C、D 在一条直线上；A E B B,ACH 1 2 G C F D 3已知：如图,12,求证： AE/ /BDA E 1 3 2 4 名师归纳总结 B C D 第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 已 知 ： 如 图 ,CDA名师总结优秀学问点CDA , BF 平 分CBA , 且CBA , DE 平 分A ADEAED ；C 求证： DE/ /FBD F E B 5已知：如图,BAP2APD180,162；求证：EF,34,5；A 1 E B F 2 P D C 6已知：如图,1求证： ED/ /FBFECA4G 21 5B 63D相交线与平行线作业题一挑选题：名师归纳总结 1. 如图,下面结论正确选项（）3 4 2 1 第 3 页,共 16 页A. 1 和2是同位角B. 2和3是内错角C. 2和4是同旁内角D. 1 和4是内错角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 如图,图中同旁内角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对）D. 5 对3. 如图,能与构成同位角的有（A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图,图中的内错角的对数是（）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5假如两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ,那么这两个角是（、）B. 都是 10A. 42138、D. 以上都不对C. 42138或10 10二填空名师归纳总结 1 已知：如图, AOBO,12；求证： CO DO ；1 O C B A 第 4 页,共 16 页证明：AO BO （）B A O B 90 （）1390D 12 （）2390）2 3 1 CO DO （O 2 已知：如图,COD 是直线, 13；C 求证： A、O、B 三点在同一条直线上；A 2 3 D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：COD 是一条直线（名师总结优秀学问点）12_（）13（）D+BED= 360 （至少用三种方法）_3_ _（）三解答题1如图,已知： AB/CD ,求证：B+A B E C D 2已知：如图, E、F 分别是 AB 和 CD 上的点, DE、AF 分别交 BC 于 G、H,A=D,1=2,求证：3B=C；/ /DE,且 B、C、D 在一条直线上；A E B B,ACH 1 2 G C F D 3已知：如图,12,求证： AE/ /BDA E 1 3 2 4 B C D 4已知：如图,CDACBA ,DE 平分CDA ,BF 平分CBA ,且ADEAED ；求证： DE/ /FBC D F A E B 名师归纳总结 5已知：如图,BAPAPD180,12；第 5 页,共 16 页求证：EFA 1 E B F 2 P D C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知：如图,12,3名师总结优秀学问点；4,56求证： ED/ /FBFECA4G 21 5B 63D二相交线平行线检测题一、判定题 . 1.假如两个角是邻补角 ,那么一个角是锐角 ,另一个角是钝角 . 2.平面内 ,一条直线不行能与两条相交直线都平行. 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角肯定相等. 4.互为补角的两个角的平行线相互垂直. 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交 . 6.假如乙船在甲船的北偏西 东规定 35°. 二、填空题35°的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南偏1.a、b、c 是直线 ,且 a b,bc,就 a 与 c 的位置关系是 _. 2.如图 11,MNAB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MGCD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EF AB, 交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是 _到 _的距离 , 线段 MN 的长度是 _到_的距离 ,又是 _ 的距离 ,点 N 到直线 MG 的距离是 _. BADM名师归纳总结 AGHNFEBOFC第 6 页,共 16 页CDE11 12 3.如图 12,AD BC,EF BC,BD 平分 ABC,图中与 ADO 相等的角有 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点个,分别是 _. 4.由于 AB CD,EF AB, 依据_,所以 _. 5.命题 “等角的补角相等 ”的题设 _,结论是 _. 6.如图 13,给出以下论断 :AD BC:AB CD; A=C. 以上其中两个作为题设 ,另一个作为结论 ,用“假如 ,那么 ” 形式,写出一个你认为正确的命题是 _. D F 1 M aA DA O B2N bB C E C c l13 14 15 7. 如 图 14, 直 线 AB、 CD 、 EF 相 交 于 同 一 点 O, 而 且BOC=2AOC,DOF=1AOD,那么 FOC=_度. 3 38.如图 15,直线 a、b 被 C 所截 ,aL 于 M,bL 于 N,1=66°,就 2=_. 三、挑选题 . 1.以下语句错误选项 A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行 ,同旁内角互补CC.如两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,就这两个角为邻补角A218DD.平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等72.如图 16,假如 AB CD,那么图中相等的内错角是 A.1 与5,2与 6; B.3 与7,4 与8; B3456C.5 与 1,4 与 8; D.2 与6,7 与3 16 3.以下语句 :三条直线只有两个交点,就其中两条直线相互平行; 假如两条平行线被第三条截 ,同旁内角相等 ,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中 A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4.以下与垂直相交的洗法:平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线相互平行; 一条直线假如它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直 ;平行内 , 一条直线不行能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有 A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个四、解答题名师归纳总结 1.如图 17,是一条河 ,C 河边 AB 外一点 : ACB第 7 页,共 16 页1过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图 . 2现欲用水管从河边AB,将水引到 C 处,请在图上测量并- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点运算出水管至少要多少 .本图比例尺为 1:2000 2. 如 图 18,ABA BD,CDMN, 垂 足 分 别 是B 、 DFCEA点,FDC=EBA. 1判定 CD 与 AB 的位置关系 ; 2BE 与 DE 平行吗 .为什么 . MDBN3.如图 19,1+2=180°,DAE= BCF,DA 平分 BDF. 1AE 与 FC 会平行吗 .说明理由 . FA2AD 与 BC 的位置关系如何 .为什么 . D3BC 平分 DBE 吗.为什么 . 2B 14.在方格纸上 ,利用平移画出长方形ABCD 的立CD'E体图 ,其中点 D 是 D 的对应点 .要求在立体图AD中,看不到的线条用虚线表示 相交线与平行BC线 C 一、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结）优秀学问点 1如图（ 1）所示,同位角共有（A1 对 B2 对 C3 对D4 对 2下图中, 1 和 2 是同位角的是 ABCD 3一辆汽车在笔直的大路上行驶,两次拐弯后,仍在原先的方向上平行前进,）就两次拐弯的角度可以是（） A第一次向右拐 40° ,其次次向左拐140°B第一次向左拐40° ,其次次向右拐40°C第一次向左拐 40° ,其次次向右拐140°D第一次向右拐40° ,其次次向右拐40°4如图（2）所示,AB ,ABC=130° ,那么 的度数为（ A60°B50°C40°D30°二、填空题：5如图（3）所示,已知 AOB=50° ,PC OB,PD 平分 OPC,就 APC= _° ,PDO=_°6平行四边形中有一内角为60° ,就其余各个内角的大小为_,_,_；7如图（ 4）所示, OP QR ST,如 2=110° , 3=120° ,就 1=_；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三解答题：8如图（ 6）,DEAB ,EF AC, A=35° ,求 DEF 的度数；9如图（ 7）,已知 AEC=A+C,试说明： AB CD；10.如图 19,1+2=180°,DAE=BCF,DA 平分 BDF. 1AE 与 FC 会平行吗 .说明理由；FA2AD 与 BC 的位置关系如何 .为什么 . D 23BC 平分 DBE 吗.为什么？B 1C E本章总结本章主要叙述的学问点有相交线与平行线；其中相交线当中,两线相交,共产生两对对顶角,仍引入了邻补角的概念；相交的一种特别情形是垂直, 两条直线交角成 90 ；经过直线外一点, 作直线的垂线,有且只有一条；点到直线上各点的距离中,垂线段最短；两条直线的另外一种关系是平行,平行就是指两条直线永不相交； 平行线之间的距离到处相等；过直线外一点,作已知直线的平行线,有且只有一条；当同一平面内的三条直线相交时,有三种情形： 一种是只有一个交点； 一种是有两个交点, 即两条直线平行被第三条直线所截；仍有一种是三个交点, 即三条直线两两相交；名师归纳总结 两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角（不行分的）：第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点EF同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁（即位置交叉）,这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；5如下列图,只要满意12（或者37；68）,就可以说 AB/CD 4）,就平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者5可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4如下列图,只要满意5+2180 （或者180 ）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行知 识 点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；像1邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线；和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 和2 互补,2 和名师总结优秀学问点13；3 互补,由于同角的补角相等,所以所以, 对顶角相等例题：1. 如图,3123,求1,2,3,4的度数；2.如图,直线 AB 、CD、EF 相交于 O,且 AB CD ,127 ,就2_,FOB_；BA CE2 O 1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其 中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足； 如下列图,图中 AB CD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90 ；例题：CD,垂足为 O,EF经过点 O,126 ,求EOD,2,3 的度数；如图,AB 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情形：有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关学问解决；例题：如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE2 DOF, 且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线EF的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：1. 如图,已知12180 ,3180 ,求4的度数；2. 如下列图, AB/CD,A135 ,E80 ；求CDE的度数；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点5平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行如下列图,只要满意12（或者34；7；68）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意 62（或者 54）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4如下列图,只要满意5+2180 （或者180 ）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证： DA/BC AB13 4D2C2.已知：AF、BD、CE 都为直线, B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12 ,CD ,求证：AF ；FDE13名师归纳总结 A2 4BC第 15 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,情形；如下图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,形的三条边；（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；例题：如图,CD AB ,DCB=70° , CBF=20° , EFB=130° ,问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页