2022年第四讲整式的计算公式的综合运用专题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第四讲、整式运算-公式的综合运用a± b2= a 2± 2ab+b 2a 2± 2ab+b 2=a± b2.）形如 a 2± 2ab+b2的式子称为完全平方式例 1 （巧算）：运算： 1 1022 ; 2 1972. 例 2 运算： 1.23452+0.76552+2.469× 0.7655 例 3 运算：（本例两个小题的运算, 可能用到哪些公式1 x+32- x2; 3 x+52- x- 2x- 3 .kx2 2,求 k 值；例 4 运算：2 a+b+3 a+b- 3; 例 5.如x24x随堂练习一、利用公式运算：1 96 2 ；101 2,982；2 a- b- 3a- b+3；（4）a+b+3a- b+3 （3）x2- x- 3 2二、变式训练（留意比较异同）：a+b+3 a+b- 3; a+b-3 a+b- 3; a-b+3 a+b- 3; a-b-3 -a+b- 3; 三、公式的比较与拓展1、运算（1）a+b+c2（2） 2a-b+3c2 （3）a+b3（4） a-b32、变式训练 a+b+3 a+b- 3= a+b-3 a+b- 3= a-b+3 a+b- 3= a-b-3 - a+b- 3= 拓展应用名师归纳总结 一.完全平方式 留意完全平方式的两种可能情形）1.多项式 4x 2+M+9y 2 是一个完全平方式 , 就 M= . 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本2.跟进训练）多项式x2+mx+4 是一个完全平方式,就 m= . 3.多项式 a 2-8a+k 是一个完全平方式4.多项式 a 2-a+k 2 是一个完全平方式,就 k= ,就 k= . . 5.如x22xk是完全平方式,就k= ；二.公式的逆用前面讲的完全平方式和某些算式的简便运算方法如 1.23452+0.76552+2.469× 0.7655就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明: 1.如 aa-1-a2- b=7,求a22b2ab的值；2.运算 :2x - 3y2 2x+3y23.运算 :ab+12 -ab - 124. x2 - y2=6,x+y=-3. 求x-y2 的值 . 三.公式的变形x21x122a 2+b2=（ a+b）2-2ab,x2x 1a 2+b2=（ a-b）2+2ab,x2x221（a+b）2-（a-b）2=4ab,x2xa 2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ ab+ac+bc）四.平方法与整体代值1.已知 a+b=-5,ab=-6,求 a 2+b2 的值 . 2 的值 . 例2已知a2a16,试求a4a221的值；aa3.已知 x+y=3 ,xy=-10, 求 2x2 - 3xy+2y4.已知 x+y=7 , xy=6,求 x -y 的值 . 五.配方法 1.已知 x 2 - 4x+y2+6y+13=0 ,求 x+y 的值；2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 - 6y+10=0 ,求 x 与 y 的值；3.已知有理数 x,y, z 满意 x=6 - y ,z 2=xy -9 ,试说明 x=y ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本4. 已知a1x20,b1x19 ,c1x21 ,求代数式a2b2c2abbcac的值202020六大小比较（代数思想）已知 M=2004× 20051, N=2004 22004× 2005+2005 2,试比较 M、 N的大小七.挑战思维极限1.已知 x 2+3x-1=0 ,求： x 3+5x 2+5x+18 的值2.跟进训练：已知 x 2-2x+3=0, 求 x 3-5x 2+9x+3 的值2 3. 已知：x3x10,求x21x1的值；x2x4.阅读与摸索4+1=2-12+122+124+1=22-122+124+1=24-124+1=28-1 2+122+12依据上式的运算方法,求 : 642 4 32 3 3 1 3 1 3 1 3 1 25.2 48-1 能被 60 和 70 之间的两个数整除,求这两个数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本6 . 化简求值：111111112112223242991007.已知 x3+mx+nx2-3x+4 中不含 x3 和 x2 项,求 m、n 的值；8.a-b=2,b-c=3, 求 a 2+b2+c2-ab-bc-ca 的值；9 已知： a、b、c、d为正有理数,且满意a4+b4+c4+d4=4abcd；求证： a=b=c=d；10已知多项式A 除以x23 x2得商式2x34x1,余式为3x1,求这个多项式摸索：假如把完全平方公式中的字母“a”换成 “m+n ”,公式中的 “ b”换成 “ p”,那么a+b2 变成怎样的式子 .三个数和的完全平方等于这三个数的平方和,再加上每两数乘积的 2 倍； 仿照上述结果,你能说出 a-b+c2 所得的结果吗 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本课后作业：1、已知： x2+y2+4x-6y+13=0 ,x、y均为有理数,求xy的值；2. 已知x15,求x21的值.xx23、已知： a+b=8, ab=16+c2,求（ a-b+c）2002的值；4. 已知： x 2+3x+1=0 ；求：（ ）x21的值；x2（ ）x41x45. 已知 x,y,z满意条件名师归纳总结 xyz3210（2）x4+y4+z4的值第 5 页,共 6 页xyyzzx求：（1）x2+y2+z- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本6. 已知： x=a2+b2,y=c2+d2； 求证： x,y可表示成平方和的形式；7. 已知： ad-bc=1 求证： a 2+b2+c2+d2+ad+cd 1；8. 假如x2x10,那么代数式x32x27的值为9、已知 3a2 3 ab =33,3ab 3b2=21,求代数式a2b2和a22 ab b2的值 .10、已知2a3 2b6 2c12,试找出 a、b、c 之间的等量关系.11假如a2 b3 c12,且a2b2c 2abbcca求ab 2c3的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
