2022年第四章习题解题过程和参考答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：G s 10；当系统作用有以下输入信号时：r t sint30 ,试s1求系统的稳态输出；解：系统的闭环传递函数为： C s 1G s 1011,初始相角为：030 ；代入11 sR s G s 11这是一个一阶系统；系统增益为：K10,时间常数为：T11111其幅频特性为：A 1K2T2其相频特性为：arctanT当输入为r t sint30 ,即信号幅值为：A1,信号频率为：幅频特性和相频特性,有：A1K2110 111012 T2 1 1 111221T15.19arctan1 11arctan所以,系统的稳态输出为：c t A 1Asint301410 122sintt24.81 4-2 已知系统的单位阶跃响应为：c t 1 1.8 et0.8 e9t0；试求系统的幅频特性和相频特性；解：对输出表达式两边拉氏变换：由于C s 11.80.8s s361ss4s94s9s s1s1C s s R s ,且有R s 491 s（单位阶跃） ；所以系统的闭环传递函数为： 1s1 s914可知,这是由两个一阶环节构成的系统,时间常数分别为：T 11,T 2149系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积,相频特性为二个一阶环节相频特性之和：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A A 1A 2 1111T 2112922 T 12 2T 2216181 12arctanT 1arctanarctan4arctan4-3 已知系统开环传递函数如下,试概略绘出奈氏图；（1）G s 110.01 s（2）G s 1s10.1 （3）Gs 1000s1 ss28s100（4）G s 500.6s12 s4s1解：手工绘制奈氏图,只能做到概略绘制,很难做到精确；所谓“ 概略”,即运算与判定奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范畴等,这就可以绘制出奈氏曲线的大致外形；对一些不太复杂的系统,已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了；除做到上述要求外,如再多取如干点（如6-8 点）,并将各点光滑连线；这就肯定程度上补偿了要求A 的精度不足的弱点；但由于要进行函数运算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些；在此题解答中,作如下处理：小题（ 1）：简洁的一阶惯性系统,教材中已经争论得比较具体了；解题中只是简洁套用；小题（ 2）：示范绘制奈氏图的完整过程；小题（ 3）、小题（ 4）：示范概略绘制奈氏图方法；4-3（1）G s 11T=0.5 时）,奈氏曲线是一个半圆；而表4-20.01 s这是一个一阶惯性（环节）系统,例4-3 中已具体示范过（当给出了任意时间常数T 下的实虚频率特性数据；可以套用至此题；系统参数： 0 型,一阶,时间常数T0.01起终点奈氏曲线的起点： （1,0）,正实轴奈氏曲线的终点： （0,0）,原点奈氏曲线的相角变化范畴：（0,90° ）,第 IV 象限求频率特性；据式（4-29）已知：实频特性：P 12 21 T虚频特性：Q T2 21 T可以得出如下实频特性和虚频特性数值：名师归纳总结 01012.52550801001252004008001000第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆P1.00 0.99 0.98 0.94 0.80 0.61 0.50 0.39 0.20 0.06 0.02 0.01 0.00 0.00 -0.10 -0.12 -0.24 -0.40 -0.49 -0.50 -0.49 -0.40 -0.24 -0.12 -0.10 0.00 Q绘图：Q0.51P=0 = 0-0.5= 200 = 125= 100= 80= 504-3（2）G s s 110.1 示范绘制奈氏图的完整过程；这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统；系统参数： 1 型系统, n=2, m=0 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范畴：（-90 °,-180°）,第 III 象限 求频率特性：当G jj1j0.1j1 0.11 0.012实频特性：P10.120.01虚频特性：Q1120.010 时,实频曲线有渐近线为-0.1；可以得出如下实频特性和虚频特性数值：P0 0.1 0.2 0.5 0.6 1 2 5 8 9 10 20 0.00 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06 -0.05 -0.02 -10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06 -0.05 -0.01 0.00 Q绘图：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆Q=P-0.1= 200= 10= 8-0.1= 5= 0-0.2-0.3Q4-3（3）Gss 1000s1Ps28s100示范概略绘制奈氏图方法；系统参数： 1 型系统, n=3, m=1 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点： n-m=2>0 ,查表 4-7 知终点为原点, 入射角为 -180°；名师归纳总结 奈氏曲线的相角变化范畴：（-90 °,-180°）；第 4 页,共 24 页绘图：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-3（4）G s 500.6s1s24s1示范概略绘制奈氏图方法；系统参数： 2 型系统, n=3, m=1 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范畴：（-180°,-180°）；绘图：QP4-4 试画出以下传递函数的波德图；（1）Gs Hs2s22251 8s1 （2）G s H s 2 ss200110s1（3）G s H s 2 ss50s110s1（4）G s H s 10s0.22 s s0.1（5）G s H s 2 s s8s0.1s1s24 s解：绘制波德图要依据教材P134-135 中的 10 步,既规范也不易出错；第 5 页,共 24 页4-4（1）GsHs 2 s28 s1 1 （ 1） 开环传递函数已如式4-41 标准化；（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别,确定低频段斜率；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆开环增益 K 2, 20lgK20lg 26 dB2,3,同时仍要在转折频率旁注明对应的斜率；0 型系统,低频段斜率为0；（ 3） 求各转折频率,并从小到大按次序标为1,110.125,惯性环节,斜率-20；8210.5,惯性环节,斜率-20；2（ 4） 绘制波德图坐标；横坐标从0.1 到 10 二个十倍频程；见图；（ 5） 绘制低频段幅频渐近线,为水平线；（ 6） 在 1 0.125,斜率变为 -20；在 2 0.5 ,斜率变为 -40；标注斜率见图；（ 7） 幅频渐近线的修正；在 1 0.125处修正 -3dB ,在 0.06, 0.25 处修正 -1dB ；在 0.5 处修正-3dB ,在 0.5,1 处修正 -1dB ；留意在 0.5 处有两个 -1dB 修正量,共修正-dB；（ 8） 绘制两个惯性环节的相频曲线；（ 9） 环节相频曲线叠加,形成系统相频曲线；（ 10） 检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性；L dB40dB20dB0.120dB200.5140dB/10 / 0 dB/dec20 dBdec900 / 90180270360名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-4（2）G s H s s2s200s1,确定低频段斜率；110（ 1） 开环传递函数已如式4-41 标准化；（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别开环增益 K 200, 20lgK20lg20046 dB 2 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：110.1,惯性环节,斜率-20；1021,惯性环节,斜率-20；（ 4） 以下文字略,见绘图；L dB40dB/dec60dB/dec低频延长线过此点：L1=46dB 60dB40dB 20dB / 0dB0.118010decdB/900 / 90 180 270 360名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-4（3）G s H s s22 ss501110 s（ 1） 开环传递函数标准化：G s H s s2s2250,确定低频段斜率；0.5 1 s110s1（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别开环增益 K 50, 20lgK20lg5034 dB2 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：110.1,惯性环节,斜率-20；1021,二阶振荡环节,阻尼比0.5 ,斜率 -40；（ 4） 其它：二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图4-17 修正；见绘图；L dB40dB/dec60dB/dec低频延长线过此点：L1=34dB 60dB40dB 20dB0dB0.11100dB/10 / dec900 / 90180 270360450名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-4（4）G s H s 10s0.2s2s0.1（ 1） 开环传递函数标准化：G s H s 10s0.220 s0.22 ss 0.11,确定低频段斜率；2 s s0.11（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别26 dB开环增益 K 20, 20lgK20lg 202 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：10.1,惯性环节,斜率-20；20.2 ,一阶微分环节,斜率+20；（ 4） 其它见绘图；L dB40dB/dec60dB/dec低频延长线过此点：L1=26dB 60dB40dB 20dB0dB0.10.2110dB/dec / 40900 / 90 180 270 360 450名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-4 （5）G s H s 2 s s8s0.1s25s1s24（ 1） 开环传递函数标准化：G s H s 2 s s20.0325 2 s0.121 s 215s2 5 ,确定低频段斜率；0.5 1 s0.4（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别开环增益 K 0.032, 20lgK20lg0.03230dB1 型系统,低频段斜率为-20；（ 3） 求各转折频率：10.1,一阶微分环节,斜率+20；21,二阶振荡环节,阻尼比0.5 ,斜率 -40；35 ,二阶振荡环节,阻尼比0.4,斜率 -40；（ 4） 其它见绘图；L dB20dB/dec0.1140dB/dec10 / 20dB0dB20 dB低频延长线过此点：40 dBL1=-30dB 580dB/dec900 / 90180270360450名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-5 依据以下给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数；解： 4-5a （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为 0,是 0 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化 20 dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s T s 1K11 T s 2（ 2）求参数从图中看出,低频段与零分贝线水平重合,因此K111 ,就：对第 1 个一阶惯性环节,转折频率T 1111对第 2 个一阶惯性环节,转折频率24,就：T 2110.2524综合得：名师归纳总结 G s sKs1第 11 页,共 24 页10.25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解： 4-5b （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为20dB dec ,是 1 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化20dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是20dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s s T sK11 T s（ 2）求参数从图中看出,低频段延长线与零分贝线交点频率：0100 ,由于是 1 型系统,由式 4-67 K100对第 1 个一阶惯性环节,转折频率10.01,就：T 11110010.01对第 2 个一阶惯性环节,转折频率2100 ,就：T 2110.012100综合得：名师归纳总结 G s s T sK1s100 s1001第 12 页,共 24 页1 T s10.01 s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解： 4-5c （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为 0,是 0 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化 20 dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；第 3 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s T sK1 T s11 T s（ 2）求参数从图中看出,低频段为水平线,幅值为1L k48 dB ；由式 4-64：L k481 ,就：K10201020251对第 1 个一阶惯性环节,转折频率T 1111对第 2 个一阶惯性环节,转折频率210 ,就：T 2110.12103100,就：对第 3 个一阶惯性环节,转折频率T 3110.013100综合得：名师归纳总结 G s s2511第 13 页,共 24 页10.1 s10.01 s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解： 4-5d （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为20dB dec ,是 1 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化40dB /dec,是二阶振荡环节；因此传递函数结构为G s K2 s22s2nsnn（ 2）求参数从图中看出,低频段延长线与零分贝线交点频率：0 100 ,由于是 1 型系统,由式 4-67 K 100对二阶振荡环节,从图中看出,谐振峰值为 4.58dB,峰值频率 r 45.3；可以由式（ 4-37）求出阻尼比：Mr2120.31；1当 20lgMr4.58 dB 时,阻尼比为（也可简洁地查表4-5,得0.3 ）；由式（ 4-36）：n1r250.32综合得：名师归纳总结 G s K2 s22s22 s s22 100 50.32 50.3 第 14 页,共 24 页nsn0.3 50.3 sn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-6 试由下述幅值和相角运算公式确定最小相位系统的开环传递函数；（1）90arctan2arctan.0 5arctan 10,A 1 3；,A 101；（2）180arctan 5arctanarctan.0 1,A5 10；（3）180arctan02.arctan12arctan132arctan 10（4）90arctanarctan3arctan10,A 5 2；解：（1）90arctan2arctan.0 5arctan 10,A 1 3；直接可以得到：G s Ks11K0.5s11s T s1 T ss 2s110 s且有幅频特性：AK20.25211411002即KA 421100211A 1 5 10160.30.25211.25所以（2）G s 60.30.5s1arctan.0 1,A5 10；s2s110s1180arctan 5arctan直接可以得到：G s Ks11s sK5 s112 s T s1 T s10.1 s且有幅频特性：A2K252121210.01即KA 2210.01215A 52526 1.25572521626所以名师归纳总结 G s s2Ks11575s11第 15 页,共 24 页T s1T ss s10.1 s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（3）180arctan02.arctan12arctan132arctan 10,A 101；直接可以得到：G s Ks12 s22s122 s2 s2n2n211s1 Ts2n 1n 12比较二阶振荡环节的相频特性式（4-32）： arctan1n22n由arctan12,得n 11,10.5二阶微分环节的参数求法与上面二阶振荡环节基本相同,差别仅是式（由arctan13T2,得n21,2332一阶微分环节：0.2一阶惯性环节：10所以：G s K0.2 s2 13 ss12 2s ss110 s1且有幅频特性：4-32）是正值；所以：A 10K20.042211 32222106.72 104K1221001即K1414886.72 10所以：（4）G s 14880.2 s2 13 ss1,A 5 2；2 s2 ss110 s190arctanarctan3arctan10直接可以得到：G s Ks11s sKs113s T s1 T s110s且有幅频特性：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2AK912121100即KA221100215252625011312125199所以：G s 1312s11试问这些曲线是否穿越实轴；如穿越, 就求与实轴交点的频率及相应3s s110 s4-7 画出以下各给定传递函数的奈氏图；的幅值G j；（2）Gss 112 s；（1）Gs 1s12s ； 1s 1（3）Gs s21s ；（4）G s 1.002 s ； 12 s10 . 005 s 解：Q 4-7（1）Gs 1s12s 1系统参数： 0 型系统, n=2, m=0 起终点4-7,0 型系统起0P 奈氏曲线的起点：查表点为正实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0 ,查表4-7知终点为原点,入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范畴： （0°,-180°）；从相角变化范畴来看,曲线均在正实 轴以下,并未发生穿越；绘图见右；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-7（2）Gss 112 sQ s 1系统参数： 1 型系统, n=3, m=0 起终点奈氏曲线的起点：查表4-7,1 型系统起点0P 为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=3>0 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-270°；奈氏曲线的相角变化范畴：（-90 °,-270°）；从相角变化范畴来看,曲线将从第III 象限穿越至第II 象限,发生一次实轴穿越：绘图见右；求与实轴的交点：频率特性：G jj1j1j2180 ,可求得穿越时的频率：0.707rad/ sec；1幅频特性：A 11221 4相频特性：90arctanarctan 2发生负实轴穿越时,相频为-180°,即令此时的幅值：A 0.70720.667Q 34-7（3）Gs s21s1系统参数： 2 型系统, n=3, m=0 起终点奈氏曲线的起点：查表4-7,2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=3>0 ,查表 4-7 知终0P 点为原点,入射角为-270°；奈氏曲线的相角变化范畴： （-180°,-270°）；从相角变化范畴来看,曲线均在第III 象限,未发生穿越；绘图见右；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-7（4）Gs s10. 02s s Q 210.005系统参数： 2 型系统, n=3, m=1 起终点奈氏曲线的起点：查表4-7,2 型系统起点0P 为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=2>0 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范畴： （-180°,-180°）；传递函数中,一阶微分环节奉献一个零点,一阶惯性环节奉献一个极点；零极点发生 肯定的对消效应,但并不完全对消；惯性环节的时间常数比一阶微分环节的时间常数小,即 极点位置比零点位置更靠近虚轴,因此将发生 更大的作用；也就是说,零极点的相频特性合成后,仍为负值；综合两个微分环节后,相频 特性 <-180°,曲线均在第 III 象限,未发生穿越；绘图见右；4-8 试用奈氏稳固判据判别图示开环奈氏曲线对应系统的稳固性；a 奈氏曲线包围了b 添加帮助线后可以看出,c 添加帮助线后可以奈氏曲线未包围-1, j0 点,看出,奈氏曲线包围了-1, j0 点,所以闭环所以闭环系统稳固；-1, j0 点,所以闭环系系统不稳固；统不稳固；d 添加帮助线后可以看出,奈氏曲线未包围 -1, j0 点,所 以闭环系统稳固；d 添加帮助线后可以看出,奈氏曲线未包围 -1, j0 点,所 以闭环系统稳固；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4-9 已知系统的开环传递函数为G s s sK1,试分别绘出当开环放大倍数K5和K 20时的波德10.1 s图,并判定系统的稳固性,量取相位裕量和幅值裕量,并用运算公式验证；解：先按开环增益 K 5 绘图 , 20lg5 14 dB1 型系统,低频段斜率为-20；求各转折频率：11,惯性环节,斜率-20；2c10,惯性环节,斜率-20；绘图如下： / /dec100LK=20 40dB20dB40dB/dec20dB12Kc
