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应用统计学第应用统计学第3 3章抽样分布章抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布第一节第一节 随机样本随机样本 在统计学中，我们研究的问题一般集中在在统计学中，我们研究的问题一般集中在研究对研究对象的某一数量指标象的某一数量指标。比如某型号的电子元器件的寿比如某型号的电子元器件的寿命、一批某种产品的合格率等。因而，需要考虑通过命、一批某种产品的合格率等。因而，需要考虑通过与这一数量指标相联系的随机试验，来对这一数量指与这一数量指标相联系的随机试验，来对这一数量指标进行试验或观测。标进行试验或观测。我们将试验的我们将试验的全部可能的观测值全部可能的观测值称为称为总体总体，每一每一个观测值个观测值称为称为个体个体，总体总体中所包含的中所包含的个体数个体数称为称为总体总体的容量的容量。容量为有限的称为。容量为有限的称为有限总体有限总体，否则称为，否则称为无限无限总体总体。上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布第二节第二节 抽样分布抽样分布 一、一、统计量统计量 定义定义 不含有任何未知参数的样本的函数，称为统计不含有任何未知参数的样本的函数，称为统计量量 。显然，统计量为随机变量。显然，统计量为随机变量。几个常用统计量几个常用统计量 样本矩（样本均值；样本方差；原点矩，中心样本矩（样本均值；样本方差；原点矩，中心矩等）矩等）上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布几个常用统计量几个常用统计量上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布二、几个常用的抽样分布二、几个常用的抽样分布 抽样分布的定义抽样分布的定义 统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。来自正态总体的几个常用统计量的分布，已来自正态总体的几个常用统计量的分布，已有一些重要的结果（人们已经获得这些统计量的有一些重要的结果（人们已经获得这些统计量的具体的分布密度函数）。下面介绍来自正态总体具体的分布密度函数）。下面介绍来自正态总体的几个常用统计量的分布。的几个常用统计量的分布。第二节第二节 抽样分布抽样分布 上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布几几种种概概率率分分布布正态分布正态分布 分布分布 F F分分布布 t t分布分布几种与正态分布有关的概率分布几种与正态分布有关的概率分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布若随机变量若随机变量X的概率密度函数的概率密度函数记为记为 1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布图图4-14-1一般正态分布一般正态分布1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布标准正态分布标准正态分布:当当 时，时，记为记为U N（0，1）图图3-13-1标准正态分布标准正态分布1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布非标准正态分布向标准正态分布的转化非标准正态分布向标准正态分布的转化 若若 标准化因子标准化因子 则则U N（0，1）1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布查表查表当当u大于零时，可查正态分布表大于零时，可查正态分布表但如果但如果u0时，则可由式时，则可由式（-u）=1-(u)求出求出1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布线性性质：线性性质：如果如果 ,且相互独立。且相互独立。对于常数对于常数 ，有下式成立：，有下式成立：1.正态分布正态分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布2.分布分布设设 是来自总体是来自总体 的样本，则称统的样本，则称统计量计量 为为服从自由度为服从自由度为 的的 分布，记为分布，记为 的一个重要性质：可加性的一个重要性质：可加性上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布图图3-23-22 2分布图分布图2.分布分布上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布查表：查表：对于给定的对于给定的，00.1时则时则称式称式 为有限总体的修正系数为有限总体的修正系数。4.3 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布5.基于正态总体样本的均值与方差的分布基于正态总体样本的均值与方差的分布 上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布 从总体中抽取样本容量为从总体中抽取样本容量为n的简单随的简单随机样本，当样本容量机样本，当样本容量 n 30时，样本均时，样本均值值 的抽样分布可用的抽样分布可用正态概率分布近似。正态概率分布近似。中心极限定理中心极限定理5.基于正态总体样本的均值与方差的分布基于正态总体样本的均值与方差的分布 上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布（四）基于正态总体样本的均值与方差的分布（四）基于正态总体样本的均值与方差的分布 设设 来自正态总体来自正态总体 的样本，的样本，分别为样本的均值和方差。则分别为样本的均值和方差。则上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布设设 为来自正态总体为来自正态总体 的样本，的样本，为来自正态总体为来自正态总体 的样本的样本，分别为两个样本的均值和方差。则分别为两个样本的均值和方差。则当当 时，则时，则上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布三、三、样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布（一）重复抽样下样本比例的抽样分布（一）重复抽样下样本比例的抽样分布 可以证明，（二）不重复抽样下样本比例的抽样分布（二）不重复抽样下样本比例的抽样分布 可以证明，上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布本章小结本章小结统计量是统计推断的基本变量。统计量是统计量是统计推断的基本变量。统计量是不含不含有任何未知参数的样本的函数有任何未知参数的样本的函数。统计量的分布称为抽样分布。统计量的分布称为抽样分布。对于正态总体，我们给出了几个常用的统计量对于正态总体，我们给出了几个常用的统计量的分布。的分布。对于实际应用中的比率问题，给出了大样本下对于实际应用中的比率问题，给出了大样本下的抽样分布。的抽样分布。上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布思考题思考题 上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布思考题思考题 上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布思考题思考题上一页上一页下一页下一页返回本章首页返回本章首页第三章第三章抽样分布抽样分布案例讨论题案例讨论题 在在1936年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福（F.D.Roosevelt）和共和党候选人兰登（）和共和党候选人兰登（G.A.London）。）。有一家文摘杂志通过有一家文摘杂志通过从电话号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取从电话号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取1000万人，以发出询问信的方式进万人，以发出询问信的方式进行民意调查，共有行民意调查，共有240万人作出了回答。据此资料，此文摘杂志预测兰登将以获得万人作出了回答。据此资料，此文摘杂志预测兰登将以获得57%的选票获胜，而罗斯福的得票率将是的选票获胜，而罗斯福的得票率将是43%。而选举结果罗斯福的得票率则是。而选举结果罗斯福的得票率则是62%，兰登仅得到，兰登仅得到38%的选票。的选票。为此，这家杂志社很快就倒闭了。为此，这家杂志社很快就倒闭了。自自1916年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。这次它的这次它的预测基于巨大数字的预测基于巨大数字的240万的答卷作出的，却预测错误。万的答卷作出的，却预测错误。当时有电话的家庭有当时有电话的家庭有1100万户，失业者有万户，失业者有900万人。万人。有一个叫乔治有一个叫乔治.盖洛普（盖洛普（George Gallup）的人建立的一个调查组织从）的人建立的一个调查组织从1000万人中万人中随机选取了随机选取了3000人，就提前知道了文摘将要得出的结论：兰登将以人，就提前知道了文摘将要得出的结论：兰登将以56%的选票获的选票获胜，这与文摘公布结果的仅差胜，这与文摘公布结果的仅差1%，而这个结论来自于，而这个结论来自于3000人而非人而非204万人。万人。盖盖洛普从更大的范围内随机选取了洛普从更大的范围内随机选取了5000人，据此预测罗斯福将以人，据此预测罗斯福将以56%得票率获胜，得票率获胜，而兰登的得票率为而兰登的得票率为44%。与实际结果差与实际结果差6%。讨论题：讨论题：（1）此文摘杂志社此次预测错误的根本原因？）此文摘杂志社此次预测错误的根本原因？（2）为什么盖洛普预测成功？）为什么盖洛普预测成功？（3）预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少？）预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少？（4）从这个案例分析中得到什么启发？）从这个案例分析中得到什么启发？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！39