JGLXchap6静定桁架和组合结构教案.ppt

JGLXchap6静定桁架和组合结构 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第六章第六章 静定平面桁架和组合结构静定平面桁架和组合结构6-1 6-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图6-2 6-2 结点法结点法6-3 6-3 截面法截面法6-4 6-4 截面法和结点法的联合运用截面法和结点法的联合运用6-5 6-5 各式桁架比较各式桁架比较26-1 6-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图1.1.桁架：桁架：结点均为铰结点的结构。结点均为铰结点的结构。2.2.桁架计算简图的基本假定桁架计算简图的基本假定（1 1）各结点都是无摩擦的理想铰；）各结点都是无摩擦的理想铰；（2 2）各杆轴都是直线，并在同）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；一平面内且通过铰的中心；（3 3）荷载只作用在结点上并）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）返返返返 回回回回3铰铰返返返返 回回回回43.桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆返返返返 回回回回54.4.桁架的分类桁架的分类（1 1）按外形分为：）按外形分为：a.a.平行弦桁架；平行弦桁架；b.b.折弦桁架；折弦桁架；c.c.三角形桁架。三角形桁架。（2 2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a.a.梁式桁架（无推力桁架）；梁式桁架（无推力桁架）；b.b.拱式桁架（有推力桁架）。拱式桁架（有推力桁架）。（3 3）按几何组成方式分为：）按几何组成方式分为：a.a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；组成的桁架；b.b.联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；成的桁架；c.c.复杂桁架。复杂桁架。返返返返 回回回回6平行弦桁架返返返返 回回回回7折弦桁架返返返返 回回回回8三角形桁架三角形桁架返返返返 回回回回9梁式桁架返返返返 回回回回10拱式桁架返返返返 回回回回11ABCDE联合桁架返返返返 回回回回123-4-2 结点法1.1.求桁架内力的基本方法：求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。结点法和截面法。2.2.结点法：结点法：所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。3.3.预备知识：预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力在计算中，经常需要把斜杆的内力S分分 解为水平分力解为水平分力X和竖向分力和竖向分力Y。X XY Y 则由比例关系可知则由比例关系可知在在S S、X X、Y Y三者中，任知其一三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用便可求出其余两个，无需使用三角函数。三角函数。LLxLy SS返返返返 回回回回134.结点法计算举例（1 1）首先由桁架）首先由桁架的整体平衡条件的整体平衡条件求出支反力。求出支反力。V VA A=45kN=45kNH HA A=120kN=120kNH HB B=120kN=120kN （2 2）截取各结点）截取各结点解算杆件内力。解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形架，由基本三角形ABCABC按二元体规则依按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点次装入新结点构成。由最后装入的结点GG开始计算。（或由开始计算。（或由A A结点开始）结点开始）取结点取结点GG隔离体隔离体 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由由Y=0 Y=0 可得可得Y YGEGE=15kN=15kN（拉）（拉）由比例关系求得由比例关系求得X XGEGE=20kN(=20kN(拉拉)及及S SGEGE=15=15=25kN(=25kN(拉拉)再由再由X=0 X=0 可得可得S SGFGF=-X=-XGEGE=-20kN(=-20kN(压）压）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取结点然后依次取结点F F、E E、DD、C C计算。计算。$A AB BC CDDE EF FGG15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点到结点B B时，只有一个未知力时，只有一个未知力S SBABA，最后到结点最后到结点A A时，轴力均已求出，时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。故以此二结点的平衡条件进行校核。返返返返 回回回回145.计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：(1)改变投影轴的方向AS2S1x由由X=0 X=0 可首先求出可首先求出S S1 1 (2)改用力矩式平衡方程由由MMC C=0=0一次求出一次求出BCY1X1Pr将力将力S S1 1在在B B点分解为点分解为X X1 1、Y Y1 1A AB BC Cd db ba ah hP P返返返返 回回回回156.6.几种特殊结点及零杆几种特殊结点及零杆（1 1）L L形结点形结点当结点上无荷载时当结点上无荷载时:S1=0,S2=0内力为零的杆称为内力为零的杆称为零杆零杆。（2 2）T T形结点形结点当结点上无荷载时当结点上无荷载时:（3 3）X X形结点形结点当结点上无荷载时当结点上无荷载时:S1=S2,S3=S4 S3=0（4 4）K K形结点形结点当结点上无荷载时当结点上无荷载时:S1S2,S3=S4返返返返 回回回回16S1S2图图a La L形结点形结点图图b Tb T形结点形结点S1S3S2图图c Xc X形结点形结点S2S1S3S4图图d Kd K形结点形结点S2S1S3S4 返返返返 回回回回177.7.零杆的判断零杆的判断例例 1 18.8.几点结论几点结论（1 1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。开始计算。（2 2）每次所取结点的未知力不能多于两个。）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3 3）计算前先判断零杆。）计算前先判断零杆。0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0返返返返 回回回回183-4-3 截 面 法 1.1.截面法的概念：截面法的概念：2.2.截面法据所选方程类型的不同，又分截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。为力矩法、投影法。截面法是作一截面将桁架分成两部分，截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。（一般内力不超过三个）。返返返返 回回回回19（1）力矩法）力矩法以例说明以例说明设支反力已求出。设支反力已求出。RARB 求求EF、ED、CD三杆的三杆的内力。内力。作截面作截面-，取左部分取左部分为隔离体。为隔离体。SEFSEDSCD由由ME=0 有有RAdP1dP20SCDh=0得得（拉）（拉）（拉）（拉）XEF由由MD=0 有有RA2dP12dP2d+XEFH=0得得（压）（压）可以证明：简支桁架在竖向荷可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYED由由MO=0 有有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA返返返返 回回回回20SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA返返返返 回回回回21（2 2）投影法）投影法 求求DGDG杆内力杆内力 作作截面，截面，取左部分为隔离体。取左部分为隔离体。XDGYDG由由Y=0 有有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin=(RAP1P2P3)上式括号内之值恰等于相上式括号内之值恰等于相应简支梁上应简支梁上DGDG段的剪力，故段的剪力，故此法又称为剪力法。此法又称为剪力法。RA返返返返 回回回回223.3.几点结论几点结论(1)(1)用截面法求内力时，一般截断的杆件用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个一次不能多于三个(特殊情况例外特殊情况例外)。(2)(2)对于简单桁架，求全部杆件内力时，对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。面法。(3)(3)对于联合桁架，先用截面法将联对于联合桁架，先用截面法将联 合杆合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析分析(见图见图)。返返返返 回回回回23ABCDE返返返返 回回回回243-4-4 3-4-4 截面法和结点法的联合应用截面法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例例3-19 求桁架中求桁架中a杆和杆和b杆的内力。杆的内力。解：解：（1）求）求a杆的内力杆的内力作作截面，截面，ab 并取并取左部为隔离体，有四左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离为此，可取其它隔离体，求出其一或其中体，求出其一或其中两个之间的关系。两个之间的关系。取取K点为隔离体点为隔离体KSaSc有有cSa=Sc或或Ya=Yc再由再由截面截面据据Y=0 有有3P PP+YaYc=0即即+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a=由比例关系得由比例关系得 S Sa a=（压）（压）Sa求得后，求得后，再由再由MC=0 即可求得即可求得Sb(略）。略）。3P3PYaYc返返返返 回回回回253-4-5 3-4-5 各式桁架比较各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用的三种桁架加以比较。的三种桁架加以比较。内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于标准便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁上复杂。大跨度桥梁(100150m)(100150m)及大跨度屋架及大跨度屋架(18-30m)(18-30m)中常采用。中常采用。内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中常采用。常采用。1.1.平行弦桁架：平行弦桁架：2.2.抛物线形桁架：抛物线形桁架：3.3.三角形桁架：三角形桁架：返返返返 回回回回26平行弦桁架返返返返 回回回回27抛物线形桁架返返返返 回回回回28三角形桁架三角形桁架返返返返 回回回回293-5 3-5 组合结构计算组合结构计算1.1.组合结构的概念：组合结构的概念：2.2.组合结构的计算步骤：组合结构的计算步骤：（1 1）求支座反力；）求支座反力；（2 2）计算各链杆的轴力；）计算各链杆的轴力；（3 3）分析受弯杆件的内力。）分析受弯杆件的内力。由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。合组成的结构。返返返返 回回回回303126134534572157364893648910112364364758(a)(b)(c)132例例 3-20 3-20 分析此组合结构的内力。分析此组合结构的内力。解：解：1.1.由整体平衡条件由整体平衡条件求求出支反力。出支反力。2.2.求各链杆的内求各链杆的内力：作力：作截面截面 拆开拆开C C铰和截断铰和截断DEDE杆，杆，取右部为隔离体。取右部为隔离体。由由MC=0 有有3838S SDEDE2=02=0S SEDED=12kN(=12kN(拉）拉）再考虑结点再考虑结点D D、E E的平衡可求出各链杆的内力。的平衡可求出各链杆的内力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA=01-6134126+12返返返返 回回回回333.3.分析受弯杆件分析受弯杆件取取AC杆为隔离体，杆为隔离体，A AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVC考虑其平衡可求得：考虑其平衡可求得：HC=12kNVC=3kN并可作出弯矩图。并可作出弯矩图。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN M M图图（kNm)kNm)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0返返返返 回回回回34例例3-14作图作图3-62所示斜拉桥组合结构的内力图。所示斜拉桥组合结构的内力图。3536用截面法求解组合结构时应注意用截面法求解组合结构时应注意:注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）力和弯矩）.尽量避免截开梁式杆，因为尽量避免截开梁式杆，因为M、FS、FN未知量太多未知量太多不便求解。不便求解。尽量截开轴力杆，先求轴力杆或截断联结铰，求相尽量截开轴力杆，先求轴力杆或截断联结铰，求相互联结力。互联结力。如果截断的全是链杆，桁架计算方法及结论可以适如果截断的全是链杆，桁架计算方法及结论可以适用。用。梁式杆的内力图作法同梁及刚架。梁式杆的内力图作法同梁及刚架。前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用再适用.一般先计算反力和链杆的轴力，再计算梁式杆的内一般先计算反力和链杆的轴力，再计算梁式杆的内力力.37