二元一次不等式组与平面区域课件.ppt
二元一次不等式组与平面区域课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望银行信贷问题银行信贷问题 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 00030 000元元的效益，其中从企业贷款中获益的效益，其中从企业贷款中获益12%12%，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10%10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？，那么，信贷部应该如何分配资金呢？(1)假如你是信贷员，你应该如何分配金额？假如你是信贷员，你应该如何分配金额？贷给企业和个人各是多少？贷给企业和个人各是多少？(2)这个例子中有多少个不等关系？你能用不等式写出来吗？这个例子中有多少个不等关系？你能用不等式写出来吗？(3)这个不等式组我们以前见过吗？你能给它命名吗？这个不等式组我们以前见过吗？你能给它命名吗？设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为y元元.x+y25 000 00012%x+10%y30 000即即12x+10y3 000 000y0 x0由几个二元一次不等式组成的不等由几个二元一次不等式组成的不等式组称为式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组.一、课题导入：一、课题导入：二、新知探究：二、新知探究：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1 1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的不等式；的不等式；（2 2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3 3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x x，y y）构成）构成的集合；的集合；（4 4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。在直角坐标系内，二元一次不等式（组）在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？的解集表示什么图形？数轴上的区间。数轴上的区间。在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，x y=6表示一条直线。表示一条直线。提问：在平面直角坐标系内，所有的点被直线提问：在平面直角坐标系内，所有的点被直线x y=6分成分成几类？几类？0 xy6-6x y=6P(x,y)(1)在直线在直线x y=6上的点上的点;(2)在直线在直线x y=6左上方的区域内的点左上方的区域内的点;(3)在直线在直线x y=6右下方的区域内的点右下方的区域内的点;（2 2）探究：）探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 Oxyx y=6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等），使它的坐标满足不等式式x y 6，请完成下面的表，请完成下面的表格，格，横坐横坐标标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y212435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6思考思考：当点与点有相同当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线有什么关系？直线l l左上方点左上方点的坐标与不等式的坐标与不等式x xy y6 6有什有什么关系？直线么关系？直线l l右下方点的坐右下方点的坐标呢？标呢？1-2-3-5-63-4点的纵坐标y2-4-5-6-7-8-9点p的纵坐标y120-1-2-3横坐标x3-3-1 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 师生达成共识师生达成共识:在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y=6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论结论:不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线）OxyAx+By+C=0结论一:二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二:直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的（的（）A.右上方右上方 B.右下方右下方 B.C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是（表示的平面区域是（）XYxyxyxyx图（1）y3-3-6课堂练习课堂练习1:Dy -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0三、例题示范：三、例题示范：课堂练习课堂练习2：课本第课本第97页的练习页的练习1、2、3。3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）小结和作业 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本 P106 习题3.3 A组 第 1、2题。知识点知识点 数学思想数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论
