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微积分人大版微积分第二章极限的运算法则 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章第四章 中值定理中值定理,导数的应用导数的应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习微积分第二章第二章 极限与连续极限与连续数列极限数列极限函数极限函数极限变量极限变量极限无穷大与无穷小无穷大与无穷小极限的运算法则极限的运算法则两个重要的极限两个重要的极限函数的连续性函数的连续性微积分2.5 2.5 极限的运算法则极限的运算法则微积分一、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得微积分微积分推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，微积分二、求极限方法举例例例1 1解解微积分小结小结:微积分解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2微积分解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)微积分例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)微积分小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.微积分例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.微积分例例6 6解解微积分例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,微积分意义：意义：微积分例例8 8解解微积分三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则微积分思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？微积分思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误微积分一、填空题一、填空题:练练 习习 题题微积分二、求下列各极限二、求下列各极限:微积分微积分练习题答案练习题答案