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微分方程应用举例微分方程应用举例据牛顿第二定律有据牛顿第二定律有初始条件初始条件:即即 y 满足初值问题满足初值问题:特征方程特征方程:特征根特征根:齐次方程的通解齐次方程的通解:又又 v(T)=80 于是有于是有例例求曲线求曲线,使它上面的任一点使它上面的任一点 M 处的切线处的切线 MT与直线与直线 OM 夹定角夹定角.解解设所求曲线为设所求曲线为 y=y(x),M(x,y)y=y(x)M 为曲线上的任意一点为曲线上的任意一点,则则由于由于T y0令令 ,代入方程有代入方程有整理得整理得分离变量有分离变量有积分得积分得则则即即例例将温度为将温度为 100 C 的开水冲进热水瓶且塞紧的开水冲进热水瓶且塞紧 塞子后放在温度为塞子后放在温度为 20 C 的室内的室内,24 小小时时后后,瓶瓶内热水温度降为内热水温度降为 50 C,问问冲冲进进开水开水 12 小小时时后瓶后瓶内热水的温度是多少内热水的温度是多少?(设瓶内热水冷却的速度与设瓶内热水冷却的速度与水的温度和室温之差成正比水的温度和室温之差成正比)解解设时刻设时刻 t 时时,水的温度为水的温度为 T C,则则有有(一阶线性方程一阶线性方程)解得解得由由 T(24)=50结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！15