初中数学重点结论归纳与考试方法指导.docx

2014年中考数学重点数学结论纳与考试方法指导代数重点结论归纳:1.;类似的2.初中数学中常见三个非负数是:.非负数之和为零,则每个非负数必须为零.3.二次函数相关知识及精华小结论(1).定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.(2).抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.(3).求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：，顶点是，对称轴是直线.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为： (4).用待定系数法求二次函数的解析式一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.5.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点()抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；没有交点()抛物线与轴相离.（3）平行于轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（4）一次函数的图像与二次函数的图象的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则(6) 若一次函数的图像与二次函数的图象的两个交点的坐标为A,则有方程组两个解为,一元二次方程的两个根为.6.推导并记住下列公式:(1)平面直角坐标系中两点间距离公式:若点A的坐标A,点B的坐标为,则有则AB间的距离，即线段AB的长度为(2)已知线段AB两个端点的坐标分别为A,则线段AB中点C的坐标为:(3) 坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.(4)函数平移与变换:函数平移:左加右减(对自变量进行加减),上加下减(对函数值加减)函数旋转对称转化特殊点旋转对称几何重点结论归纳1.记住下列特殊直角三角形三边的比及常见的勾股数.(1)有一个锐角是30°直角三角形三边的比是:(2)等腰直角三角形的三边之比是: (3)勾股数:; ;上述各组数的倍数同样适用.2.直角三角形内切圆半径与三边关系: 3能够推导并记住下列结论:(1)已知:在RtABC中，ACB90°，CDAB，求证：（1）CD2AD.DB (2)AC2=AD.AB (3)BC2=BD.AB(2)已知,如图,点D在AC上,且ABD=C,求证: AB2=AD.AC4.等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。证明方法可用全等也可以用面积法，如图所示。5.三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半6.三角形的面积等于半周长乘以内切圆的半径。7.根据下列图形能求出tan15°，tan22.5°的值。考试策略似曾相似莫大意,思维受阻快转弯,步骤完整省草稿,时间分配要合理,关键词语不马虎（射线、直线、不与某点重合等）前后关系要理顺（综合题分几问，后对前有提示性） 试卷的压轴题不是人人都能得满分，但这些题目总是从易到难分成若干小题，因此凡是对解题有利的想法都不能放弃，都要写出来。慎做容易题，保证全部对；稳做中档题，一分不浪 费；巧做较难题，力争得几分。考试时应重点记住下列几句话:从已出发,可推出一些什么?. 可转化为求解证什么 要求解或证什么解数学题,实质上就是联想与转化,就是要抓住已住,顺藤摸瓜,抓住要求解或证什么,联想转化.考试时各类题型解答应注意的事项和示例(一)选择题:选择题要看完所有选项,认真进行比较,再做答.常见解题方法,主要直推法:从已知出得到要求的选项,逆推法:把选项当已知条件推出符合题意的选项.还有观察法,计算法,淘汰法,数形结合法,特殊值法.有些判断几个命题正确或错误的个数题目一定要慎重,你认为错误最好能找出反例,认为正确要能证明.要注意分类思想的运用,如果选项存在多种情况,要思考是否适合题意;找规律解题时,可以多一些情况或对原式进行变形以找出规律;也右可以用特殊值法进行检验.(二)填空题:填空题解答结果必须要准确,不能多解少解,因此解答填空题时,一要注意分类思想的运用,例如:直角三角形直角边与斜边不明时要分类,等腰三角形腰与底不明要分类,几何图形位置不明时应分类等等.二要注意题目中隐含的条件和实际意义,如一元二次方程有实数根条件是判别式值大于等于0,一元二次方程二次项系数不能为零,已知三角形两边的范围要大于两边之差,要小于两边之和等等.三要注意是带单位,表达格式最终要化简.(三)计算化简题型解答:特殊角三角函数值要记准,正负确定要细心,整体思想要常用,字母取值要考量,分式方程验根要牢记.确保正确要细心.(四)统计概率类:认真解答读懂题意,注意与方程、不等式方面的综合，众数，中位数，平均数注意带上数据的单位，有时可用组中值代替每一组中的平均数而计算总体平均数。概率题要关注题目要求，要注意用列举法或树形图或列表法求解。（五）直线型几何题：注意寻找两个三角形全等或相似，注意直接找两个三角形全等不能实现可构造辅助线，添加辅助线规律如下：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。遇有60°构造等边三角形；遇有等腰直角三角形，围绕等腰构造两个三角形全等；遇有平行线夹中点，延长构成全等真方便。(六)解直角三角形的运用1.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）分析：过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6°；解RtCPD，得出CD=PDtan37°；再根据CD-BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解解答：解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtDPB中，BDP=90°，BPD=26.6°，BD=PDtanBPD=PDtan26.6°；在RtCPD中，CDP=90°，CPD=37°，CD=PDtanCPD=PDtan37°；CD-BD=BC，PDtan37°-PDtan26.6°=80，0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320（米），BD=PDtan26.6°320×0.50=160（米），OB=220米，PE=OD=OB-BD=60米，OE=PD=320米，AE=OE-OA=320-200=120（米），tan=所以坡度为1:2解直角三角形关建是要把实际问题转化为解直角三角形，首先直接寻找直角三角形，其次作辅助线构造直角三角形，若无法求解，可借助方程来帮忙。（七）运用题：把实际问题转化为数学模型，然后求解数学模型。关建是把实际问题情境转化为方程（组）、不等式（组）、函数来解决。1.小亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求小亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）小亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）解：（1）设y=kx，把（2，4）代入，得k=2y=2x自变量x的取值范围是：15x30（2）当0x5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，a=-1y=-（x-5）2+25=-x2+10x当5x15时，y=25即y（3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0x15）分钟，学习效益总量为Z，则他用于解题的时间为（30-x）分钟当0x5时，Z=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76当x=4时，Z最大=76 当5x15时，Z=25+2（30-x）=-2x+85Z随x的增大而减小，当x=5时，Z最大=75综合所述，当x=4时，Z最大=76，此时30-x=26即小亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大解答这类题要注意自变量与函数的意义，分类讨论，分类求解，先分后总。特别是用于反思时,学习收益的总量分反思的时间收益量与用于解题的时间收益量之和,设其中反思的时间为x分时,则用于解题的时间为(30-x)分,此时应特别注意解题时间收益量自变量是(30-x)分,不是x分.请你阅读学考P34面例3.（八）课题研究与阅读理解题：（1）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A,B,C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数解：（1）AD/BC，ABC+BAD=180°，ADB=DBCBAD=120°， ABC=60°BD平分ABC，ABD=DBC=30°，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75°，DBC=30°，BDC=C=75°，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四边形ABCD是正方形，BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE= AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°这类题读懂题意最重要，反复体会多思考，每问之间有关系，或方法或知识迁移与拓展，模仿猜模定能有效果。请你注意阅读学考P57第14题。（九）圆的计算与证明题：1.如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=a，请用a表示O的半径；（3）若GD2，DF4,求GB的长证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90°，又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90°，即OBF=90°，OBFB，AB是O的弦，点B在O上，BF是O的切线；（2）解：ACBF，ACF=F，CD=a，OACD，CE=CD=a，tanF=，tanACF=，即=，解得AE=，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r-，在RtOCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（r-）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接BD，DBG=ACF，ACF=F（已证），DBG=F，又FGB=BGF，BDGFBG，DG:GB=GB:GF，即GB2=DGGF，GB（十）压轴题:数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。(1)二次函数与一元二次方程根与系数关系综合运用:已知关于x的函数的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足 求k的值；当时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值解：(1)当k1时，函数为一次函数，其图象与x轴有一个交点 当时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y0得 ，解得即且k1 综上所述，k的取值范围是 (2)，由(1)知k2且k1由题意得代入 中得：又，2k·4· 解得：，(不合题意，舍去)所求k值为-1如图，且， 由图象知：当时，；当时， y的最大值为，最小值为特别提醒：(1)二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标就是函数值y为0时相应一元二次方程的两个根.(2)注意一元二次方程根的定义的运用;(3)注意一元二次方程有实数根的条件.2.已知抛物线（>0）与轴交于A、B两点（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若ABC是直角三角形，求ABC的面积解：（1）证明：>0， 抛物线的对称轴在轴的左侧 （2）设抛物线与轴的交点为，则， 与异号 又， 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧， ， 代入得：，即，从而，解得： 抛物线的解析式是 （3）当时， 抛物线与轴交点坐标为ABC是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB BCO，RtAOCRtCOB， ，即 即，解得： 此时，点的坐标为（0，），OC1又 >0， 即AB ABC×AB×OC´´1特别提醒：注意二次函数与x轴的交点横坐标即为函数值为0时相应一元二次方程的两个根,因此抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根等价的,但是抛物线与坐标轴的交点到原点的距离有时是相同,有时是不相同,要注意把这些距离转化为交点的横坐标来表示.即一元二次方程的两根的代数式来表示。直线y=x与x轴的夹角是45°，y=x+b与x轴的夹角是45°，直线y=x+b与x轴所夹的锐角也是45°，总之已知直线的解析式要注意观察和留意直线与坐标轴的夹角，有时可以得到意想不到效果。请你阅读学考P160例3，P165例3。(2)二次函数与运动、轨迹、最值问题1.如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；同时，点M，点N以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合，四点同时停止求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值（3）在运动过程中，四边形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由（4）若P为抛物线C1上的一个点，连接PM，PN，当SPMN=S矩形MDNA时，过点P作直线PQMN交轴于点Q，则点Q的坐标解：（1）C1关于C2原点对称，则有A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）对称点（4，0），（2，0），（0，-8）在抛物线C2上设抛物线C2的解析式为：y=a（x-4）（x-2）又当x=0时，y=-8解得a=-1C2解析式为y=-x2+6x-8；（2）由中心对称知：S=2SAND而AD=8-2t，AD边上高h=1+2tS=2× (82t)(1+2t)即S=-4t2+14t+8（0t4）；由S=4t2+14t+84(t )2+当t= 时，S最大值=（3）在转动的过程中，假设四边形MDNA是矩形，连结ON，则有ON=OD，OD=4-t由勾股定理得：ON2=32+（1+2t）232+（1+2t）2=（4-t）2即t2+4t-2=0解得t12+ t22，又t0t2+，当运动了(2+ )秒时，四边形MDNA为矩形特别提醒：点的运动路径是点运动速度乘以时间。2. 如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数3.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.