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微积分第二版吴传生第一章第一节集合教案一、集合的概念1.1.集合集合(set):具有确定性质的对象的具有确定性质的对象的总体总体.组成集合的每一个对象称为该集合的组成集合的每一个对象称为该集合的元素元素.例如：太阳系的九大行星；例如：太阳系的九大行星；教室里的所有同学。教室里的所有同学。如果如果 a 是集合是集合 M 中的元素，则记作中的元素，则记作否则记作否则记作 三、区间和邻域1.1.区间区间(interval):是指介于某两个实数之间的是指介于某两个实数之间的称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,全体实数全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.称为半闭半开区间称为半闭半开区间,称为半开半闭区间称为半开半闭区间,2.2.邻域邻域(neighborhood):点点 的去心的去心 邻域邻域把开区间把开区间称为称为a 的左的左邻域，邻域，把开区间把开区间称为称为a 的右的右邻域，邻域，四、小结 思考题1.1.集合的有关概念：集合的有关概念：集合、元素、子集、全集、集合、元素、子集、全集、空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.2.2.集合的运算：集合的运算：交集、并集、补集、直积的求法交集、并集、补集、直积的求法.3.3.区间和邻域：区间和邻域：连续的点组成的集合的表示方法连续的点组成的集合的表示方法.思考题思考题 经调查，有彩电的家庭占经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的，有冰箱的家庭占家庭占87%，有音响的家庭占，有音响的家庭占78%，有空调的，有空调的家庭占家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多，试估计四种电器都有的家庭占多少？少？思考题解答思考题解答没有彩电的家庭占没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占，没有冰箱的家庭占13%，没有音响的家庭占没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占，没有空调的家庭占31%，所以四种电器都有的至少占所以四种电器都有的至少占 1-(4%+13%+22%+31%)=30%根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有的最多占的最多占69%，所以四种电器都有的至少占所以四种电器都有的至少占30%30%，最多占最多占69%.%.练练 习习 题题2、若、若R是全集，是全集，M=x|0 x1,N=x|x2-2x=0,则则AB=_3、集合集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若若N M，则则m的取值范围是的取值范围是_ 4、已知全集、已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么那么 1、设集合、设集合A=x|x=2k+1,kN,B=x|x=2k-1,kN,则则A B（）（）5、下列给出的四个集合中，表示空集的是（、下列给出的四个集合中，表示空集的是（）A 0 B(A 0 B(x,y)|)|y2 2=-=-x2 2,xR R，yR R C C x|2|2x2 2+3+3x+2=0,+2=0,xN N D D x|sin|sinx+cos+cosx=,=,xR R 6、设全集设全集I为为R，函数，函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=x|f(x)=0,N=x|g(x)=0,则：集合则：集合x|f(x)g(x)0=（）A.B.C.D.练习题答案练习题答案1、2、0 3、m4 4、2，7，85、C 6、A