《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc

一元一次方程全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】来源:学科网【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程知识点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等2合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型问题1.行程问题：路程速度×时间 2.和差倍分问题：增长量原有量×增长率 3.利润问题：商品利润商品售价商品进价 4.工程问题：工作量工作效率×工作时间，各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1)； (2)2x+y5； (3)x2-5x+60； (4)； (5)【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【答案】 (1)、(5)是一元一次方程因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程； (2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为(2)中含有两个未知数；(3)中未知数的最高次数是2；(4)中分母含有未知数，它不是整式方程【解析】判断一个方程是不是一元一次方程，有时需要对方程进行等价变形后再判断例如：，可化为：，所以 是一元一次方程【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程举一反三： 等式和方程 例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ). A2a-a=a不是等式 Bx2-2x-3是方程 C方程是等式 D等式是方程【答案】C 2. 若方程3(x-1)+82x+3与方程的解相同，求k的值【答案与解析】解：解方程3(x-1)+82x+3，得x-2将x-2代入方程中，得解这个关于k的方程，得 所以，k的值是【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案举一反三：【变式】若关于x的方程2(x-1)-a0的解是x3，则a的值是( ) A4 B-4 C5 D-5【答案】A.类型二、一元一次方程的解法3解方程【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)12 去括号，得3y+6-6+10y12 合并同类项，得13y12 未知数的系数化为1，得【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解4解方程： 【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果【答案与解析】解：x-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)0(x-4)(278+463×2-888×7)0x-40x4类型三、一元一次方程的应用5 (南京)甲车从A地出发以60 kmh的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 kmh的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x80x，解得x1.5 答：乙车出发后1.5小时追上甲车 【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程乙的行程6. (南昌)剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?【答案与解析】解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架 依题意，得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x2×(2.52)×8400， 解得x400 销售出的刀片数：50×40020000(片)答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片【总结升华】本题的相等关系为：甲厂家利润×2乙厂家利润举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了个，依题意可得： 解得：答：李老师用812元共买了22个