2018年度天津高考~数学试卷~(文科).doc

.2018 年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=x R|1x2，则（AB）C=（ ）A 1，1 B0，1 C 1，0，1 D2，3，42 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+5y 的最大值为（ ）A6 B19 C21 D453 （5 分）设 xR，则“x 38” 是“ |x|2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ）.A1 B2 C3 D45 （5 分）已知 a=log3 ， b=（ ） ，c=log ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bbac Ccba Dcab6 （5 分）将函数 y=sin（2x + ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 上单调递增 B在区间 ，0上单调递减C在区间 上单调递增 D在区间 ，上单调递减7 （5 分）已知双曲线 =1（a 0，b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ）.A =1 B =1 C =1 D =18 （5 分）在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2 ，MON=120°，=2 ， =2 ，则 的值为（ ）A 15 B9 C6 D0二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9 （5 分）i 是虚数单位，复数 = 10 （5 分）已知函数 f（ x）=e xlnx，f（x）为 f（x ）的导函数，则 f（1）的值为 11 （5 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D的体积为 12 （5 分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的圆的方程为 13 （5 分）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2a+ 的最小值为 14 （5 分）己知 aR，函数 f（x ）= 若对任意x3，+） ， f（x）|x|恒成立，则 a 的取值范围是 .三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （13 分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A，B ，C，D，E ， F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件 “抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率16 （13 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c 已知bsinA=acos（B ） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2A B）的值17 （13 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面ABD，点 M 为棱 AB 的中点， AB=2，AD=2 ，BAD=90°（）求证：AD BC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值18 （13 分）设a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n N*） ；b n是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知b1=1，b 3=b2+2，b 4=a3+a5，b 5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn；（）若 Sn+（T 1+T2+Tn）=a n+4bn，求正整数 n 的值19 （14 分）设椭圆 + =1（ab 0）的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭.圆的离心率为 ，|AB|= （）求椭圆的方程；（）设直线 l：y=kx（k0）与椭圆交于 P，Q 两点，1 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值20 （14 分）设函数 f（x）=（x t1） （xt 2） （xt 3） ，其中 t1，t 2，t 3R，且t1，t 2，t 3 是公差为 d 的等差数列（）若 t2=0，d=1，求曲线 y=f（x）在点（0 ，f（0） ）处的切线方程；（）若 d=3，求 f（x）的极值；（）若曲线 y=f（x）与直线 y=（xt 2）6 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.2018 年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=x R|1x2，则（AB）C=（ ）A 1，1 B0，1 C 1，0，1 D2，3，4【分析】直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B= 1，0，2，3，（AB）=1，2，3，4 1，0，2，3= 1，0，1，2，3，4，又 C=xR|1x2，（AB）C=1，0， 1故选：C【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+5y 的最大值为（ ）A6 B19 C21 D45【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数 z=3x+5y 的最大值【解答】解：由变量 x， y 满足约束条件 ，.得如图所示的可行域，由 解得 A（2，3） 当目标函数 z=3x+5y 经过 A 时，直线的截距最大，z 取得最大值将其代入得 z 的值为 21，故选：C【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验证，求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值3 （5 分）设 xR，则“x 38” 是“ |x|2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由 x38 得到|x|2，由|x |2 不一定得到 x38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【解答】解：由 x38，得 x2，则|x |2，反之，由|x|2，得 x 2 或 x2，则 x38 或 x38即“x 3 8”是“|x|2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题.4 （5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：若输入 N=20，则 i=2，T=0 ， = =10 是整数，满足条件T=0+1=1，i=2+1=3，i5 不成立，循环， = 不是整数，不满足条件 ，i=3+1=4 ，i5 不成立，循环， = =5 是整数，满足条件， T=1+1=2，i=4+1=5 ，i5 成立，输出 T=2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键.5 （5 分）已知 a=log3 ， b=（ ） ，c=log ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bbac Ccba Dcab【分析】把 a，c 化为同底数，然后利用对数函数的单调性及 1 的关系进行比较【解答】解：a=log 3 ， c=log =log35，且 5 ， ，则 b=（ ） ，cab故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题6 （5 分）将函数 y=sin（2x + ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 上单调递增 B在区间 ，0上单调递减C在区间 上单调递增 D在区间 ，上单调递减【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合 y=Asin（x+ ）型函数的单调性得答案【解答】解：将函数 y=sin（2x + ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 y=sin2（x ）+ =sin2x当 x 时，2x ， ，函数单调递增；当 x ， 时，2x ， ，函数单调递减；.当 x ，0时，2x ，0，函数单调递增；当 x ，时，2x ，2，函数先减后增故选：A【点评】本题考查 y=Asin（x+ ）型函数的图象变换及其性质，是中档题7 （5 分）已知双曲线 =1（a 0，b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =1【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线y= ，即 bxay=0，F（c，0） ，ACCD，BD CD ，FE CD，ACDB 是梯形，F 是 AB 的中点，EF= =3，EF= =b，所以 b=3，双曲线 =1（a0，b 0）的离心率为 2，可得 ，可得： ，解得 a= 则双曲线的方程为： =1故选：A