理论力学8、点的复合运动优秀PPT.ppt
第十章第十章 点的复合运动点的复合运动10-1 基本概念基本概念一、两个参考系一、两个参考系定参考系：定参考系：把固定在地面上的坐标系称为定参考系。把固定在地面上的坐标系称为定参考系。简称定系或静系。用简称定系或静系。用oxyz坐标系表示。坐标系表示。动参考系：动参考系：把固定在其它相对于地球运动的参考系上把固定在其它相对于地球运动的参考系上 的坐标系称为动参考系。以的坐标系称为动参考系。以oxyz表示。表示。二、三种运动二、三种运动确定运动：动点相对于定参考系的运动。（点）确定运动：动点相对于定参考系的运动。（点）相对运动：动点相对于动参考系的运动。相对运动：动点相对于动参考系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。（刚体）牵连运动：动系相对于定系的运动。（刚体）点的合成运动探讨一个点相对于两个完全不同的坐标系的运动及其之间的关系。确定运动确定运动牵牵连连运运动动静系相对运动相对运动动点M动系点的运动点的运动刚体的运动牵连点牵连点:动系上动系上与动点重合与动点重合的点。的点。确定速度确定速度 va确定加速度确定加速度 aa aa相对速度相对速度 vr相对加速度相对加速度 ar静系通常固结于地面 牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连牵连 速度速度v ve e和和牵连加速度牵连加速度a ae e。三、三种速度和加速度三、三种速度和加速度相对运动相对运动动系四、运动分析时留意的问题：四、运动分析时留意的问题：1、选择动点的原则：动点对动系有相对运动。因此，、选择动点的原则：动点对动系有相对运动。因此，动点与动系不能在同一刚体上。对刚体系统，由于动点与动系不能在同一刚体上。对刚体系统，由于刚体的接触点是刚体运动的传递点，故往往选择两刚体的接触点是刚体运动的传递点，故往往选择两个刚体的交接点作为探讨对象。个刚体的交接点作为探讨对象。2、选择动系的原则是：动系必需固结于运动的刚体上、选择动系的原则是：动系必需固结于运动的刚体上,通常应使牵连运动和相对运动，尽量明显而简洁。通常应使牵连运动和相对运动，尽量明显而简洁。3、动点、动系不能取在同一物体上。动点相对于动、动点、动系不能取在同一物体上。动点相对于动系的相对轨迹要明显、简洁（如直线、圆）。系的相对轨迹要明显、简洁（如直线、圆）。对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。10-2 点的速度合成定理点的速度合成定理AMBM1M/AB 动点在某瞬时的确定速度等于它在该动点在某瞬时的确定速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。ABv0Rvavevrvavevr例例1：凸轮半径为：凸轮半径为R，沿水平面以匀速，沿水平面以匀速v0向右运动，求向右运动，求=600时杆时杆AB的速度。的速度。ABCODM解解：动点：动点M，动系，动系OD杆杆vevavrt=1s 时，时，=300例例2 2：OD杆绕杆绕O转动，转动方程为：转动，转动方程为：小环小环M套在套在OD杆和固定杆杆和固定杆AB上，设上，设OC=54cm，求，求 t=1s 时小环时小环M的确定速度与相对速度。的确定速度与相对速度。vrvave例例3 3：杆：杆OA长长l，在推杆，在推杆BCD以匀速以匀速u 的推动下绕的推动下绕O转动，转动，求当求当OC=x时，杆端时，杆端A的速度，表为的速度，表为x的函数。的函数。buxDCBOA解解：动点：动点B，动系，动系OAvevavr例例4 4：OA杆绕杆绕O转动，转动，=t/6（rad），小环），小环M套在套在 OA杆和半径为杆和半径为 r=6cm 的固定大圆环上，求当的固定大圆环上，求当t=2秒时，小环秒时，小环M 的的va、ve、vr。MOA解解：动点：动点M，动系，动系OA，牵连为转动，牵连为转动vavrve 刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摇摆，设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。运运 动动 演演 示示相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹解：解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B。2.运动分析。运动分析。确定运动以确定运动以确定运动以确定运动以OO为圆心的圆周为圆心的圆周为圆心的圆周为圆心的圆周运动。运动。运动。运动。相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动。的直线运动。牵连运动摇杆绕牵连运动摇杆绕O1轴的摇摆。轴的摇摆。动点滑块动点滑块 A。y x定系定系固连于机座。固连于机座。3.速度分析。速度分析。确定速度确定速度va：vaOA r 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇杆摇杆O1B。牵连速度牵连速度ve：方向垂直于方向垂直于O1B。vavevr因为因为因为因为所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则其中其中其中其中所以可得所以可得所以可得所以可得vavevr探讨：探讨：若取摇杆若取摇杆O1B上上A点为动点，动系固连曲柄点为动点，动系固连曲柄OA，则，则相对运动轨迹是什么曲线？相对运动轨迹是什么曲线？探讨：探讨：若取摇杆若取摇杆O1B上上A点为动点，动系固连曲柄点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？，则相对运动轨迹是什么曲线？探讨：探讨：若取摇杆若取摇杆O1B上上A点为动点，动系固连曲柄点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？，则相对运动轨迹是什么曲线？10-3 牵连牵连运动运动为平动为平动时点的时点的加速度合成加速度合成定理定理zyxox y z o MM 确定轨迹相对轨迹a ar r a ae e a aa a 上式为矢量式上式为矢量式,最多可能有六项最多可能有六项:一般用投影式求解。一般用投影式求解。例例:凸轮半径为凸轮半径为R，沿水平面对右运动，当，沿水平面对右运动，当=600时凸轮的速度为时凸轮的速度为u,加速度为加速度为a，求此时杆，求此时杆AB的加速度。的加速度。解：解：ABuRa动点动点:A(AB上上)动系动系:凸轮凸轮a aa a a ae e arn ar?留意!矢量等式投影时,两端各自投影,等号照搬。例：凸轮半径为例：凸轮半径为R，沿水平面对右运动，当，沿水平面对右运动，当=600时凸轮的速度为时凸轮的速度为u,加速度为加速度为a，杆，杆OA长长l，此时与铅直线的夹角为，此时与铅直线的夹角为300，求此时杆，求此时杆OA的的角加速度角加速度OA。解解：动点动点:A(AO上上)动系动系:凸轮凸轮a ae e ar AuRaOv va a v ve e v vr r arn aan aa 将上式向与未知量垂线的方向投影将上式向与未知量垂线的方向投影?10-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理其中，其中，ak为科氏加速度为科氏加速度,由动系的转动和相对运动共同作用所致。由动系的转动和相对运动共同作用所致。加速度合成式为矢量式加速度合成式为矢量式,最多可能有七项最多可能有七项:一般用投影式求解。一般用投影式求解。动系动系平动平动时时:速度速度:动系动系转动转动时时:方向方向:大小大小:也可将也可将vr沿沿的转向旋转的转向旋转900即是。即是。(推导略推导略)例例:弯成直角的曲杆弯成直角的曲杆OBC绕绕O转动，小环转动，小环M同时套在曲杆和固定杆同时套在曲杆和固定杆OA上，已知，上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度，曲杆的角速度=0.5 rad/s，求当，求当=600 时小环时小环M 的速度和加速度。的速度和加速度。ABMOC解解：动点小环：动点小环M，动系曲杆，牵连运动为转动。，动系曲杆，牵连运动为转动。vavrvearaa动系动系转动转动时时:ak将上式向图示轴投影：将上式向图示轴投影：ae?练习题：图示倾角为练习题：图示倾角为=30o的尖劈以匀速的尖劈以匀速u=200mm/s沿水平面对右沿水平面对右运动，使杆运动，使杆OB绕定轴转动，绕定轴转动，OBurvavrve解解：速度分析如图：速度分析如图aaaraan牵连为平动，加速度分析如图牵连为平动，加速度分析如图练习题：半径为练习题：半径为R的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆AB用小环用小环M套在一起，位于同一平面内。已知套在一起，位于同一平面内。已知AB向右的速度为常数向右的速度为常数u，求图，求图示位置时，小环示位置时，小环M的确定加速度的大小和方向。的确定加速度的大小和方向。450ABMu解：速度分析如图：速度分析如图vavrve牵连为平动，加速度分析如图牵连为平动，加速度分析如图aaaraan练习题练习题：杆：杆OA长长40cm，以匀角速，以匀角速=0.5rad/s 绕绕O转动，求当转动，求当=300时，曲杆时，曲杆BC的速度和加速度。的速度和加速度。解解：动点：动点A(OA上上)，动系，动系BC。CBOAvavrve牵连为平动，牵连为平动，aaarae练习题练习题：十字型套筒：十字型套筒K套在固定杆套在固定杆AB和铅直杆和铅直杆CD上，曲柄上，曲柄OC=32cm并以并以=t/4 的规律绕的规律绕O转动，求当转动，求当t=秒时套筒秒时套筒K的加速度。的加速度。OKDCBA解解：动点套筒：动点套筒K，动系，动系CD，牵连为平动。，牵连为平动。aeaaar
