二〇一四高二数学必修5数列单元测试题及解析.docx

二一四高二数学必修5数列单元测试题及解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1Sn是数列an的前n项和，log2Snn(n1,2,3，)，那么数列an()A是公比为2的等比数列B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列D既非等差数列也非等比数列解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，数列an既不是等差数列，也不是等比数列答案D2一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，则a5()A6B3C12 D6解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336.答案D 3首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为()Aan1 BnaCan D(n1)a解析由题意，知ana(a0)，Snna.答案B4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()A8 B8C D.解析a2a1，b(1)×(9)9，b23，b2(a2a1)3×8.答案A6在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为()A2 B3C4 D5解析依题意，得10(n2)，n3.答案B7已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A4 B.C4 D解析由a415，S555，得解得a3a4d11.P(3,11)，Q(4,15)kPQ4.答案A8等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19()A55 B95C100 D190解析S19×19×19×1995.答案B9Sn是等差数列an的前n项和，若a2a4a15是一个确定的常数，则在数列Sn中也是确定常数的项是()AS7 BS4CS13 DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7为常数S13×1313a7为常数答案C10等比数列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，则通项是()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q×31，q2.S531.a11，an2n1.答案A11已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d<0知，an是递减数列，|a3|a9|，a3a9，即a3a90.又2a6a3a90，a60.S5S6且最大答案B12若a，b，c成等比数列，则方程ax2bxc0()A有两个不等实根B有两相等的实根C无实数根D无法确定解析a，b，c成等比数列，b2ac>0.而b24acac4ac3ac<0.方程ax2bxc0无实数根答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132，x，y，z,18成等比数列，则x_.解析设公比为q，则由2，x，y，z,18成等比数列得182q4，q±.x2q±2.答案±214若数列an满足an1且a1，则a2013_.解析由题意，得a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a2013a3.答案15一个数列的前n项和为Sn1234(1)n1n，则S17S33S50_.解析S178179，S33163317，S5025，S17S33S501.答案116设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析15.答案15三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1·Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，a10，a11，令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an1Sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，即an2n1.数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann·2n1.记数列n·2n1的前n项和为Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n.得Bn12222n1n·2n2n1n·2n.从而Bn1(n1)·2n.18(12分)已知等比数列an，首项为81，数列bn满足bnlog3an，其前n项和为Sn.(1)证明bn为等差数列；(2)若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范围解(1)证明：设an的公比为q，则a181，q，由an>0，可知q>0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(为常数)，bn是公差为log3q的等差数列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d<.19(12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)证明：<.解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d>0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)证明：由(1)知Sn×nn(n2)，>0<.20(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列an·bn的前n项和Tn.解(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知an·bn(4n1)·2n1，nN*，Tn37×211×22(4n1)×2n1，2Tn3×27×22(4n5)×2n1(4n1)×2n.2TnTn(4n1)×2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.22(12分)已知数列an满足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列an的前n项和为Sn，求Sn.解(1)an2an12n10，是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)，得(n1)×，ann·2n1，Sn1·202·213·22n·2n1则2Sn1·212·223·23n·2n，得Sn121222n1n·2nn·2n2n1n·2n，Sn(n1)·2n1.=*以上是由明师教育编辑整理=