七年级上册（基础知识归纳）.doc

七年级上册第一章 丰富的图形世界一、生活中的立体图形1、立体图形主要有：2、点、线、面是构成几何图形的基本元素它们的关系：体是由围成的，面与面相交成，线与线相交成它们的形成：点动成、二、展开与折叠1、棱柱的有关概念（1）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线（2）侧棱：在棱柱中，相邻两个面的交线2、棱柱的有关性质（1）棱柱的上、下底面是同的多边形，侧面都是（2）棱柱的所有侧棱长都（3）侧面的个数与底面多边形的边数等3、棱柱的有关分类棱柱按底面图形的边数可分为三棱柱、长方体和正方体都是棱柱4、展开与折叠常见几何体的表面展开图（见八年级蚂蚁怎样走最近）三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体（棱柱、圆柱、棱柱、圆锥与球），所得截面的形状问题四、从不同方向看我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形其中，把正面看到的图叫做，从左面看到的图叫做，从上面看到的图叫做五、生活中的平面图形要求：1、认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来2、按一定顺序（规律）去观察图形、数图形个数归纳、猜想一些规律性的结论 七年级上册第二章 有理数及其运算1、有理数统称有理数. 有理数的分类：2、相反数叫做相反数. 如果与互为相反数，则有，；反之亦成立3、数轴规定了的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.互为相反数的两个数的几何意义：.它们的绝对值.练习：在数轴上，点A、B分别表示数， 那么A、B的中点表示的数是.4、倒数若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意：没有倒数)如果与互为倒数，则有，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数5、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与 叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是,负数的绝对值是,零的绝对值仍是.若则；若|a-b|的几何意义：.6、有理数的加，减,乘,除法则加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并；异号两数相加,取.减法:减去一个数等于.乘法:两数相乘,同号，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0除法:除以一个数等于.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除数不能等于07、有理数的乘方（1）乘方的意义：n个相同因数a相乘，即，记作.这种求n个相同因数积的运算，叫做，乘方的结果叫做.在中，a叫做，n叫做，读作a的n次或a的n次.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（2）幂的运算法则:（）（）（）（a）（a）8、比较大小作差法：； ； ；作商法：若，则； ； 练习：若a<b<c，x<y<z，则下面四个代数式的值最大的是( )A、ax+by+cz B、ax+cy+bz C、bx+ay+cz D、bx+cy+az七年级上册第三章字母表示数1、代数式的概念单独的一个，单独的一个，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都叫做数的一切运算规律也适用于代数式（1）加法交换律： （2）加法结合律： （3）乘法交换律： （4）乘法结合律： （5）分配律： 2、列代数式能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式应注意：（1） 在同一问题中，不同的对象或不同的数量，必须用的字母来表示（2）数字与字母或字母与字母相乘，可省去乘号，数字应写有字母的面（3）若有相除关系，要写成的形式如写成（4）带分数与字母相乘时，要写成分数，不能写成分数如是错的（5）代数式是加减运算的式子，若需注明单位，必须用括号把代数式括起来，后面再写单位如，不能写成3、代数式的值能用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做4、合并同类项数与字母的积的代数式叫，单独一个或也是单项式单项式中的数字因数叫单项式的含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做，单独一个字母或数也是同类项同类项是项式把同类项合并成一项叫做合并同类项的方法如下：（1）找出同类项（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变5、去括号括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，6、探索规律略七年级上册第四章 平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、直线ABl直线具有无限延伸的性质，没有端点，不可测量，没有长度单位 直线的表示方法：（1）在直线上任取两个点，用大写字母表示，如图，直线AB或直线BA（2）用一个小写字母a、b、c、l、m、n等如图，直线l直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且（两点确定一条直线）过一点的直线有无数条两条不同的直线至多有一个公共点2、射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线这点叫射线的端点OAl射线的表示方法：（1）射线OA，写在前面；（2）射线l3、线段直线上两个点和它们之间的部分叫线段这两个点叫线段的端点线段的表示方法：用它的端点的两个大写字母来表示，如图，线段或线段；也可以用一个小写字母来表示，如，线段二、比较线段的长短1、两点间的距离：两点间的距离是指连接两点的线段的长度线段AB的长度可记为AB2、线段的性质公理：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间，线段最短3、线段的中点：线段上把线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点有个线段上把线段分成三条相等线段的两点叫做这条线段的 线段的三等分点有个4、比较线段的长短（1）重合法：为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到直线AB上，使点C与A重合，（1）当点D落在线段AB上时，AB_CD；（2）当点D与点B重合时，AB_CD；（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB_CD（2）度量法：用刻度尺量出两线段的长度，长度大的线段长，长度小的线段短补巧用数轴解决线段的和差倍分问题以某点为原点，建立数轴，设另一点所对应的数为，可用表示其它点对应的数，这种作法可避免讨论，从而解决问题。如下面几题：1、已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）A B CD2、已知C是线段AB上的点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为线段NA的中点，Q为线段MA的中点，求MN：PQ3、线段AB=5，点C在直线AB上滑动，M是AC的中点，N是BC的中点（1）求证：MN是定值（2）求的最小值三、角的度量与表示1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的2、角的表示方法：（1）可记作：；（2）单独一个角时，可记作：；（3）可记作：；（4）可记作：（小写希腊字母）3、锐角、直角、钝角的概念：平角的一半叫做，小于直角的角叫做，大于直角而小于平角的角叫做4、角的度量单位：进制1周角=平角=直角=°；1平角=直角=°；1直角=°，1°=，1=°.5、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“” ，度记作“” 把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“” 把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“” =,=可用量角器可量出角的大小6、角的计数：从一个顶点引出n条射线共有个角（包括平角）四、角的比较1、角的比较（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边的同旁（2）度量法：量出两角的度数，按度数比较角的大小.2、角的平分线：一条射线把一个角，这条射线叫做这个角的3、角的和、差、倍、分五、平行1、平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫平行线平面内两直线的位置关系2、平行关系的表示：3、平行线的有关性质（或称平行公理）（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”）（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这条直线也平行.（平行的“传递性”）4、平行线的画法：可利用三角尺、量角器，方格纸画平行线六、垂直1、定义如果两条直线相交成角，那么这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条的，它们的交点叫垂直是相的特殊情况2、垂直关系的表示如图，直线、互相垂直，记作“”(或)，读作“垂直于” 如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” 3、垂线的性质平面内，过一点条直线与已知直线垂直4、点到直线的距离过A点作l的垂线，垂足为B点，则线段AB的长叫做点A到直线l的的距离，此时线AB叫垂线段在l上另找一点P，易知：AP>AB, 即直线外一点与直线上任一点连线中，最短5、垂线的画法（1）用三角板画；（2）用量角器画；（3）用折叠法；（4）用直尺和圆规作图等七年级上册第五章 一元一次方程一、等式和方程1、等式等式：叫做等式 等式的左边与右边都是式等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式即若，则（2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式即若，则，或2、方程含有未知数的等式叫方程叫方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的求方程的解的过程叫3、同解方程及方程的同解原理（1）如果两个方程的解相同，那么两个方程叫（2）方程的同解原理：方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程方程的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得方程与原方程是同解方程二、一元一次方程的解法1、一元一次方程在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程习惯用等表示未知数，用表示字母常数标准形式：最简形式：2、解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数（系数化为1），得出方程的解3、含字母系数的方程ax=b的解(1)若，则方程有唯一解；(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有个解；(3)若a=0，且b0，方程变为0·x=b，则方程解三、列方程解应用题的方法及步骤（1）审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数（2）根据题意找出能表示应用题含义的等量关系（关键一步）（3）据等量关系列出正确方程（4）解出方程：求出未知数的值（5）检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意义四、一元一次方程应用题的主要类型（1）和差倍分问题（2）等积变形（3）行程问题（4）百分比浓度问题（5）劳力调配（6）比例问题（7）工程问题（8）商品利润率问题（9）数字问题五、几个典型问题1、储蓄问题（1）本金顾客存入银行的钱叫本金（2）利息银行付给储户的酬金叫利息（3）本息和本息和=本金+利息（4）期数存款的时间（年、月等）（5）利率每个期数内的利息与本金之比记本金为P，利率为i，期数为n，则单利：本息和=本金+本金´利率´期数=本金´（1+利率´期数）S=P（1+in）复利：本息和=本金（1+利率）S=P（1+i） 利息=利息税=利息´税率最后金额=本息和税金=本金+利息利息´税率=本金+利息（1税率）2、市场经济问题（1）利润=售价进价（2）利润率=进价=售价=（2）进价，原价，售价，利润率的关系：打2折：实际售价=原价× 打2.5打：实际售价=原价× 打x折：实际售价=原价× x此时，润率=练习：原价为40元，实际售价为10元，则打 折，折扣率为原价为a，实际售价为b，则打折，折扣率为（， ）3、行程问题有相遇问题，追及问题、逆（顺）流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线运动及曲线运动（如环形跑道、时钟问题）基本量之间的关系：路程=速度时间（）BCA(1)相遇问题：（或，t为甲、乙相遇时间CBA（2）追及问题：（为追及初距离），4、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量5、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)6、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度7、水中航行问题：基本量之间的关系： ，七年级上册第六章生活中的数据（1）100万=（2）科学记数法：一个大于10的数记为(其中1a10，n是正整数)的形式，就叫做科学记数法（3）统计图包括：条形统计图、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3600的比统计表和统计图的区别：（1）统计表反映的数据准确且容易查找；（2）统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据三种统计图各自的特点：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比七年级上册第七章可能性1、事件的分类：必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为事件（2）有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为事件（3）必然事件与不可能事件都是确定的（4）许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件对于不确定事件，它发生的可能性是有大小的2、概率一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率为必然事件发生的概率为，记作P（必然事件），不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件），如果A为不确定事件，那么练习：16个数写在小正方体各面，掷两次，面朝上的数字和为7的概率