实数知识点总结及典型例题练习.docx
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）正有理数1、实数的分类如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。有理数零有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数负有理数正无理数考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根无理数如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。负无理数一个数有两个平方根 ，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。正数 a 的平方根记做“± a ”。2、无理数2、算术平方根在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（1）开方开不尽的数，如 7, 2 等；3（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +83a（a ³0）³ 0a等；2 = =- （ <0） ；注意 的双重非负性：a a aaa（3）有特定结构的数，如等；（4）某些三角函数，如 sin60 等（这类在初三会出现）oa ³0考点二、实数的倒数、相反数和绝对值3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。注意： - = - ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。aa332、绝对值 (a + b) + c = a + (b + c)考点四、科学记数法和近似数2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律1、有效数字=ab ba一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。ab c a bc( ) = ( )5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定2、科学记数法实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算 ，乘除为二± a ´10n把一个数写做的形式，其中1£ a <10，n 是整数，级运算，乘方为三级运算 。同级运算时，从左到右 依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方幂底数指数（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个a - b > 0 Û a > b, a - b = 0 Û a = b, a -b < 0 Û a < ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，数叫指数，这个因数叫底数。记作: nabaa> 1 Û a > b; = 1 Û a = b; < 1 Û a < b;9、有理数乘方运算的法则是什么bb负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a > b Û a < b 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a > b Û a < b。2210、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么考点六、实数的运算1、加法交换律（做题的基础，分值相当大）a + b = b + a去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。77 7 a的小数部分，求(b ) 的值1、已知a是五金典练习的整数部分，b是三经典题型例1 填空：4(1)的平方根是，81 的算术平方根是；2599的平方等于 ， 的算术平方根是(2).1. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（）16 16(2x) = 16 ，y 是(-5)个个个D.无数个例2 已知22 的正的平方根，求代数式 xx 的值.+13x + y x - yp,3.14 , ,- 27 ,- 16 ,2 22. 一组数这几个数中，无理数的个数是2（ ） A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法中，不正确的是（ ）例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接.A. 3是(-3)的算术平方根2 的算术平方根B. ±3 是(-3)的平方根，- 5 ，2 - 5 ，0，-122.2C. 3 是(-3)D.3 是(-3)3的立方根4. 下列运算正确的是（A、任何数都有平方根 ；C、0 的算术平方根是 0 ；）；例4 数a、b在数轴上的位置如图所示：B、9 的立方根是3 ；D、8 的立方根是±3。(a +1) + (b -1) - (a - b)化简：22216的平方根是（5.）； A、4 ； B、±4 ； C、2 ； D、±222的相反数是_. 若 x的立方6.根是-是_的平方根；. 1，则 x_14例 5请你观察、思考下列计算过程：因为，所以 121 = 11，同样，因为，所以 12321 = 111由此猜2111 = 12321211 = 121(3 -p) + (4 -p) = _想=_7. 计算:1234567898765432122例6. 若，则的绝对值等于-3.14 = _ x > 28.绝对值不超过 3 的无理数可能是_(至少写出 3 个)9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来：2 - x = _3 - 5四易错题型 ， 0， 24- 0.06410. 计算 (1)；(2)(3)322911. (1)（4 分）316, y12. 设x 为实数,且已知x +1 + y - 2 = 0，求 yx
