平面向量知识点总结归纳.docx
平面向量知识点总结归纳1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量）2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： - £ + £ + a b a b a b( ) ( )运算性质：交换律： a + b = b + a ；结合律： a + b + c = a + b + c ；】 a + 0 = 0+ a = a CaBba -b = AC - AB = BC ( ) ( )()坐标运算：设 a = x , y ，b = x , y ，则a + b = x + x , y + y 112212123、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量( ) ( )()坐标运算：设 a = x , y ，b = x , y ，则a -b = x - x , y - y 11221212( ) ( )()设 、B 两点的坐标分别为 x , y ， x , y ，则 AB = x - x , y - y A112212124、向量数乘运算：实数l 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作l aall a = a ；当l > 0 时，l 的方向与 a 的方向相同；当 l < 0 时，l 的方向与 a 的方向相aa反；当 = 0 时， a = 0 ll( )( ) ( )( )l ml mlml mll l运算律：a =a ； + a = a + a ； a + b = a + b :( )( ) ( )坐标运算：设 a = x, y ，则 a = x y = x y l l ,l ,l( )5、向量共线定理：向量 a a ¹ 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数l ，使b = l a ( ) ( )设 a = x , y ，b = x , y ，其中b ¹ 0 ，则当且仅当 x y - x y = 0 时，向量a 、1122122 1( )b b ¹ 0 共线6、平面向量基本定理：如果e 、e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于12这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 、 ，使 a = e + e （不共lll l121 12 2线的向量e 、e 作为这一平面内所有向量的一组基底）12( )7、分点坐标公式：设点R是线段R R 上的一点，R 、R 的坐标分别是 x , y ，121211llæ x + x y + y ö( )x , y ，当R R = RR 时，点R的坐标是l,ç1212÷1+ l1+ lø2212è 8、平面向量的数量积：() a ×b = a b cosq a ¹ 0,b ¹ 0,0 £q £180 零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 和 b 都是非零向量，则 a b Û a ×b = 0 当 与 b 同向时，aaa ×b = a b ；当 a 与 b 反向时， a ×b = - a b ； a ×a = a = a或 a = a ×a 22a ×b £ a b ( ) ( ) ( )( )运算律： a ×b = b ×a ； la ×b = l a ×b = a × lb ； a + b ×c = a ×c + b ×c ( ) ( )坐标运算：设两个非零向量 a = x , y ，b = x , y ，则a ×b = x x + y y 11221 21 2( )若 a = x, y ，则 a = x + y ，或 a = x + y 22222( ) ( )设 a = x , y ，b = x , y ，则a b Û x x + y y = 011221 21 2( )( )设 、 b 都是 非零 向量 ， a = x , y ， b = x , y ， 是 与 的夹 角，则aqab1122a×bx x + y ycos =q1 21 2a bx + y x + y21222221
