2018年度浙江高考~全真模拟数学试卷~(一).doc

.2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）已知集合 A=x|x2+4x0， ，C=x |x=2n，n N，则（AB）C=（ ）A2 ，4 B0，2 C0，2，4 Dx|x=2n，n N2 （4 分）设 i 是虚数单位，若 ，x，yR ，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ）A2 i B2i C2+i D 2+i3 （4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（ ）A1 B C2 D4 （4 分）已知 a，bR，则 “a|a|b |b|”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2的图象大致为（ ）A B CD6 （4 分）若数列a n满足 a1=2，a n+1= （ nN*） ，则该数列的前 2017.项的乘积是（ ）A 2 B3 C2 D7 （4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存在点 P 使得 GPBP，则边 CG 长度的最小值为 （ ）A4 B C2 D8 （4 分）设函数 ，g（x）=ln（ax 22x+1） ，若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0 ，1 B0，1 C （0，2 D （ ，19 （4 分）某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布 ，则 E（）的值为（ ）A B C D10 （4 分）已知非零向量 ， 满足| |=2| |，若函数 f（x）= x3+ | |x2+ x+1 在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 .12 （6 分）在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 n= ；展开式中的常数项为 13 （6 分）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 14 （6 分）设函数 f（x ） = ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 15 （4 分）当实数 x，y 满足 时，ax+y4 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16 （4 分）设数列a n满足 ，且对任意的 nN*，满足 ，则 a2017= 17 （4 分）已知函数 f（ x）=ax 2+2x+1，若对任意 xR，f f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18已知函数 f（x ）= x1，x R（I）求函数 f（x ）的最小正周期和单调递减区间；（II）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 c= ，f（C）=1，sinB=2sinA，求 a，b 的值19如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60°，AB=BC=2，CEBD 于 E（） 求证：BDAC ；（）若平面 ABD平面 CBD，且 BD= ，求二面角 CADB 的余弦值.20已知函数 （）当 a=2，求函数 f（x）的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）当 a0 时，求函数 f（x ）的单调区间21已知曲线 C：y 2=4x，M ：（x 1） 2+y2=4（x1） ，直线 l 与曲线 C 相交于A，B 两点，O 为坐标原点（）若 ，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求 的取值范围22数列a n满足 a1=1， a2= + ，a n= + + （nN *）（1）求 a2， a3，a 4，a 5 的值；（2）求 an 与 an1 之间的关系式（ nN*，n2） ；（3）求证：（1+ ） （1+ ）（1+ ）3（nN *）.2018 年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）已知集合 A=x|x2+4x0， ，C=x |x=2n，n N，则（AB）C=（ ）A2 ，4 B0，2 C0，2，4 Dx|x=2n，n N【解答】解：A=x|x 2+4x0= x|0x4，=x|343 x3 3=x|4x 3，则 AB=x |4x4，C=x|x=2n， nN，可得（AB）C=0，2，4，故选 C2 （4 分）设 i 是虚数单位，若 ，x，yR ，则复数 x+yi 的共轭复数是（ ）A2 i B2i C2+i D 2+i【解答】解：由 ，得 x+yi= =2+i，复数 x+yi 的共轭复数是 2i故选：A3 （4 分）双曲线 x2y2=1 的焦点到其渐近线的距离为（ ）.A1 B C2 D【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 x2y2=1，其焦点坐标为（± ，0） ，其渐近线方程为 y=±x，即 x±y=0，则其焦点到渐近线的距离 d= =1；故选：A4 （4 分）已知 a，bR，则 “a|a|b |b|”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：设 f（x）=x|x |= ，由二次函数的单调性可得函数 f（x ）为增函数，则若 ab，则 f（a）f（b） ，即 a|a|b |b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“a b”的充要条件，故选：C5 （4 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2的图象大致为（ ）A B CD【解答】解：f（x）=y=2x 2e|x|，.f（ x）=2（x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=±2 时，y=8 e2（0，1） ，故排除 A，B ； 当 x0，2时，f（x）=y=2x 2ex，f（x）=4xe x=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D6 （4 分）若数列a n满足 a1=2，a n+1= （ nN*） ，则该数列的前 2017项的乘积是（ ）A 2 B3 C2 D【解答】解：数列 ，a 2= =3，同理可得：a 3= ，a 4= ，a 5=2，a n+4=an，a 1a2a3a4=1该数列的前 2017 项的乘积=1 504×a1=2故选：C7 （4 分）如图，矩形 ADFE，矩形 CDFG，正方形 ABCD 两两垂直，且 AB=2，若线段 DE 上存在点 P 使得 GPBP，则边 CG 长度的最小值为 （ ）A4 B C2 D.【解答】解：以 DA，DC ，DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设 CG=a，P （x，0，z ） ，则 ，即 z= 又 B（2，2，0） ，G（0，2，a） ， =（ 2x， 2， ） ， =（x，2，a（1 ） ） ， =（ x2）x +4+ =0，显然 x0 且 x2，a 2= ，x（0，2） ，2xx 2（0，1，当 2xx2=1 时，a 2 取得最小值 12，a 的最小值为 2 故选 D8 （4 分）设函数 ，g（x）=ln（ax 22x+1） ，若对任意的 x1R，都存在实数 x2，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0 ，1 B0，1 C （0，2 D （ ，1【解答】解：设 g（x）=ln（ax 22x+1）的值域为 A，f（ x）=1 在 R 上的值域为（ ，0，（，0 A，h（x）=ax 22x+1 至少要取遍（0，1中的每一个数，又 h（0）=1，.实数 a 需要满足 a0 或 ，解得 a1实数 a 的范围是（，1，故选：D9 （4 分）某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 服从二项分布 ，则 E（）的值为（ ）A B C D【解答】解： 服从二项分布 ，E （）=5× = ，E （ ）=E（）= 故选 D10 （4 分）已知非零向量 ， 满足| |=2| |，若函数 f（x）= x3+ | |x2+ x+1 在 R 上存在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ）A B C D【解答】解： ；f（ x）在 R 上存在极值；f（x）=0 有两个不同实数根； ；即 ， ； ；. ； 与 夹角的取值范围为 故选 B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （6 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 7+ 【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1 的正方体截去一个角，则该几何体的体积为 ；表面积为 = 故答案为： ； 12 （6 分）在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 n= 6 ；展开式中的常数项为 15 【解答】解：令 x=1，则在 的展开式中，各项系数之和为 2n=64，