高考数学-5年高考真题精选与最新模拟-专题07-平面向量-文(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 文1.（2012高考全国文9）中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 2.（2012高考重庆文6）设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，选B.3.（2012高考浙江文7）设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|4.（2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、5.（2012高考陕西文7）设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.【解析】，故选C.6.（2012高考辽宁文1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【解析】，故选D7.（2012高考广东文3）若向量，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】.8.（2012高考广东文10）对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 【答案】D9.（2012高考福建文3）已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=010.（2012高考天津文科8）在ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）211.（2012高考新课标文15）已知向量夹角为 ，且；则【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.12.（2012高考安徽文11）设向量，若，则_.【答案】【解析】。13.（2012高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18【解析】设，则，=.14.（2012高考浙江文15）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16 【解析】由余弦定理，两式子相加为，.15.（2012高考山东文16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为 【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角, ,则,所以，所以，所以.16.（2012高考江西文12）设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_【答案】【解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以17.（2012高考江苏9）（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 18.（2012高考上海文12）在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 01，14，即的取值范围是1,4.19.（2012高考湖北文13）已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。【答案】（）；（） 【解析】（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.20.（2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【2011高考真题精选】 1(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D【答案】B【解析】， 所以选B.2.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】故选B3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.4. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_.【答案】1【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.5. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B) (C) (D)【答案】D【解析】.6（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 【答案】【解析】由题，所以7（2011年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于A.B.C.D. 【答案】C【解析】因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.8.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量、 满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角取值范围是_。【答案】【解析】，又9. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【2010高考真题精选】 1.（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 KS*5U.C#（A） （B） （C） （D）【答案】C.【解析】 2.（2010全国卷2文数）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】B【解析】 CD为角平分线， ， ， ， 。3.（2010安徽文数）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直【答案】D【解析】，所以与垂直.4.（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】D【解析】，所以=65.（2010天津文数）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。6.（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【答案】D7.（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C【解析】由16，得|BC|44而故28.（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。【答案】4ab=1【解析】因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又。双曲线方程为，=，化简得4ab=19.（2010陕西文数）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .【解析】，所以m=-1【2009高考真题精选】 1.（2009·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【答案】B【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 2.（2009·宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。3.（2009·福建理9，文12）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积【答案】A【解析】 假设与的夹角为， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。4.（2009·安徽文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。 5.（2009·辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.【答案】（0，2）【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)6.(2009·广东文16)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 【2008年高考真题精选】 1、（2008·广东文科）已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】排除法:横坐标为2、（2008·海南、宁夏文）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】，即，选3. (2008广东文3)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,选C【最新模拟】 1（2013·温州模拟）已知向量a(1,3)，b(2，x)，且ab，则x()A B.C6 D6【答案】C【解析】由ab则x3×20，即x6，选C.2（2013·宁夏一中模拟）若a，b，c均为单位向量，且a·b，cxayb(x，yR)，则xy的最大值是()A2 B.C. D13（2013·黑龙江模拟）关于x的方程ax2bxc0(其中a、b、c都是非零平面向量)，且a、b不共线，则该方程的解的情况是()A至多有一个解B至少有一个解C至多有两个解D可能有无数个解4（2013·青岛模拟） 设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_【答案】5【解析】设，的夹角为，则cos，sin，SOAB×5××5.5（2013·南京模拟）如图G51，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OCBD.若OA1，AOB120°，则·的取值范围是_6.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数A.B.C.6D.14【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，解得。选D.7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为，且，则等于 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，解得，选C.8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为，所以，所以，选D.9.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量，满足：，且()则向量与向量的夹角的最大值为 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】ÞÞÞÞÞcosq=，当且仅当k=1时，上式成立等号，夹角的最大值为.10.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，则向量的坐标为 11.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在【答案】C【解析】由题意可知，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.12.【上海市浦东2013届高三一模】(理)已知向量与向量，、的夹角为60°，当1m2，0n2时， 的最大值为 .【答案】【解析】 Þ2.13.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为 .14.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,所以，所以。所以,所以.15.【上海市徐汇2013届高三一模】边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围是 .16.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.【解析】解：（），即， 6分即， . 12分17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为，则 A9 B C D 7【答案】B【解析】,所以，所以，选B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量 ， ，若，则= A. B.4 C. D.16 【答案】C【解析】因为，所以，即，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，所以，解得，即，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O为ABC内一点，且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：321 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C【解析】由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.22 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为_【答案】【解析】因为，所以，即，所以，即，所以。23 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】关于平面向量，.有下列三个命题：若，则. 若=（1,k），=（2，6），/，则k=3.非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 【答案】【解析】因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】在四边形中，则四边形的面积为 29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】向量，满足，且，则，夹角的等于_. 30 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.31 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是_.32 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分） 已知向量，若,求的值；若，,求的值.【答案】解：（1）因为，所以, 2分 专心-专注-专业