邯郸市一模试卷分析.doc

邯郸市第一次模拟考试理科数学试卷分析永年县第二中学 申晓雨一、 试卷综述： 本次考试为邯郸市第一次模拟考试，是高考前一次规格很高的考试，对于各校检验本校学生的水平及现状、下一阶段的工作方向；教师检验本学科学生学习情况及制定下一步复习方向；学生检验自己学习概况及下一步学习方向，具有指导性作用，意义重大。因此，考后应认真分析试卷，总结、反思。二、 试卷概况 本次理科数学全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。对基础知识的考查平谈中见深刻，在试题细节设计上下功夫。多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，主干内容、重点内容、重点知识及应用进行了突出地、重点地考查，知识和能力整合的题型自然和谐，考查全面深刻。兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，在保持稳定、强调考与教的匹配的同时，选材多样化，宽角度，多视点地考查数学素养，多层次地考查思维能力，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀学生发挥水平，能有效区分不同能力层次的学生群体。理科数学试题，谨遵高考考纲要求，在学科考查方向上与高考高度一致。体现在：1、覆盖面广。本次试题内容涵盖复数、抽样方法、函数（包括二次函数、指数函数、对数函数、反函数、分段函数、抽象函数等等）、二项式定理、排列组合、概率、极限、三角与向量、立体几何、解析几何、数列等等。基本将高考考查内容悉数罗列其中；2、难易结合，具有区分性。本次试题难易梯度合理，特别是解答题，更是逐步深入，不仅与高考模式相近，也有利于考查学生水平。其中易题占59分、中题占62分、难题占29分，所占比例分别为39.3%、41.3%、19.4%。其中中档以下题约占80.6%，符合高考题的要求程度；3、重点内容重点考查，对于解析几何、立体几何、函数、数列等经典内容进行了重点考查，约占试卷总分值的75.3%，且兼顾到了新知识的应用，如导数，同时，也对其他内容进行了考查，约占24.7%，体现高考试题逐渐“减负”的趋向。4、注重考试考查内容的综合性。与高考模式看齐，摆脱单知识点的考查方式，多数题都体现了多知识点的融合，如1、5、6、14、20题等，要求学生有较强的对知识点的分析与整合能力；5、注重数学思想的考查，淡化对运算的要求。本次试题对学生的信息处理能力及知识间融合程度做了考查，对数学思想的运用有一定的要求 。例，第6、11、12、15、20、21等，突出对数形结合、分类讨论、转化思想的考查及第22题对数学归纳法的考查，减少了对于繁琐的计算的考查，但更注重算法与算理的考查，如第21题第二小问。三、 试卷考查的知识和方法（题号、难易、考查方向（内容）1、 易，复数运算、定义、两点间距离公式；2、 易，抽样方法；3、 易，指数、对数函数的图像与变换；4、 易，分段函数、反函数；5、 易，二项式定理性质与极限；6、 中，三角函数与向量、平移；7、 中偏难，立体几何（线、面关系）；8、 中，排列组合；9、 中，立体几何（球面距离）；10、 中，平面向量（几何意义）；11、 中，圆锥曲线（定义与性质）；12、 难，函数与方程思想求最值（转化、换元、分类思想）；13、 中，数列（等比）、均值不等式；14、 易，向量与三角函数（三角公式）；15、 中，解析几何、抛物线、圆定义、性质；16、 中，对数函数、二次函数性质上的联系；抽象函数的周期；抽象函数的对称性；复合函数奇偶性、单调性、简易逻辑；17、 中，三角函数、正余弦定理、转化思想；18、 中偏易，概率、排列组合思想、独立重复试验的分布与期望；19、 中，立体几何，线、面平行、二面角；20、 中偏难，函数与不等式、导数及性质、判断极值与最值、不等式恒成立中参数的分类讨论；21、 难，圆锥曲线，双曲线的定义、性质与标准方程、直线与圆锥曲线关系及算法；22、 难，数列，通项公式求法及猜想归纳法的应用。试题突出核心能力，深化能力考查，加大对基本数学思想方法的考查。数学考试大纲及课标明确把数学思想方法归入“三基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，本次试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，试卷考查的主要数学思想有：函数与方程的思想；数形结合的思想；转化与化归的思想；分类与整合的思想；特殊与一般的思想。同时，试卷以朴素的数学知识为载体全面考查了最基本的数学思想，体现了高考命题重实质、重内涵和思想价值，重学科的整体意义，注重通性通法、淡化特殊技巧的理念。在强化通性通法的同时，试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现了数学理性思维的特点，以整体地、隐性地、平和的方式强化了试卷的考查功能。四、成绩统计分析1基本情况参考人数 最高分 最低分 平均分 优秀率 及格率986 135 102.35有效人数12776 149 2各小题抽样情况(样本容量200)(1)选择题题号 满分值 正确选项 选对比例 平均得分1 5 D 91.3% 4.572 5 B 98.3% 4.923 5 C 95.3% 4.774 5 A 99.3% 4.975 5 C 86.0% 4.306 5 A 62.0% 3.107 5 B 42.7% 2.148 5 B 76.0% 3.809 5 D 82.7% 4.1410 5 A 57.3% 2.8711 5 D 41.3% 2.0712 5 A 25.3% 1.27(2)填空题题  号  满分值 平均分 难  度 13 5 3.04 0.6090 14 5 4.08 0.8120 15 5 3.53 0.7068 16 5 2.50 0.499 (3)解答题题号 满分 平均分 难度 及格率 优秀率 最高分 最低分17 12 5.64 0.47 52.4% 32.3% 12 018 12 4.32 0.36 47.6% 37.1% 12 019 12 5.89 0.49 34.1% 14.1% 12 020 13 2.04 0.17 6.5% 3.5% 13 021 13 3.04 0.26 12.9% 6.5% 13 022 13 2.68 0.22 10.2% 3.9% 13 0五、考生答题情况分析(一)选择题答题情况分析：前4道题难度小，考生做题容易上手，得分率较高，不再作评述。第5题是一道二项式定理与极限的小综合题，考生比较熟悉这两部分知识，小部分同学对于极限的求法不熟练，导致失分。    第6题考查逻辑推理能力和细心，选择各个错误选项的都有，选C选项的同学较多，说明部分学生找到正确的解题思路，但是在计算特别是判断向量与平移关系上不细心、不熟练造成失误。其实，学生确定点在函数图像上，因此解析式应为，即应将函数图像向右平移个单位，即应按向量（，0）平移。故答案为A.    第7题考查线面、线线关系。看似较简单，其实细读题目就会发现思路不明确，许多考生根本就找不到解题入口。四个选项都有同学选择，成功率很低。其实将点A1转化为C1，问题就变为过点C1作直线使之与面BB1D1D及直线BC1同时成45度角。而BC1与面BB1D1D成30度角，若直线L与面BB1D1D成45度角，则直线L与直线BC1所成角取值范围在15度到105度之间，有由对称性可知，满足题意的直线应有两条，故选B。    第8题考查排列组合知识，但却要求学生有很强的分析问题的能力。很多同学在A与B、C、D、E都相邻问题上产生疑惑，在讨论时思路不清晰、不严密，造成重复考虑。在用四种颜色涂色时，对B、C、D图不同颜色与对B、E、D图不同颜色时重复 。第9题考查球面距离，解题思路还是比较明确，失误在于计算上的成分比较多。第10题考查向量及其几何含义。此题选B的同学比较多，说明对向量投影的概念不熟悉，应是两向量的模乘以夹角的余弦值，错记为正弦值，小部分同学在计算上及夹角的判断上失误。第11题考查圆锥曲线的定义及性质，但由于学生对圆锥曲线的恐惧心理及不能准确运用圆锥曲线的性质、定义造成失误。实际上，从而得PF2等于32，故答案为D第十二题此题是一道难度很大的选择题，学生的答案四个选项都有，且个选项比例差不多，可见大部分同学没有找到正确解题思路，或将其简单化考虑，不能正确提取信息，故而正确率很低。(二)填空题答题情况分析：以下的分析主要针对阅卷中发现的问题来展开。第13、14题大部分同学都能正确求解，不再仔细阐述。.第15题考查解析几何中抛物线和圆的定义及性质，多数同学能够正确求解，但有部分同学错误运用抛物线性质，或计算出错，造成失分。第16题考查函数的性质，和大多数同学可以正确判断，对于很多同学记错结论，将之与关于x=2对称混淆，判断错误；对于部分学生没有发现函数f(x)的奇偶性这个隐含条件，从而不能找到判断的方法，其实函数f(x)是奇函数且是单调递增的函数，从而可判断结论正确，故答案为复习教学建议：第二轮复习中要进一步深化对基础知识的熟练程度，加强运算能力的培养，加强学生分析问题和综合应用能力的培养，提高训练水平，进一步开启学生思维，注意各种数学方法的培养，尤其是化归和转化思想在解题中的应用。（三）解答题答题情况分析第17题解题分析： 本题考查三角函数和解三角形的知识，其中对正、余弦定理进行了考查。解：(1)              .        (2)                       > ，               ， ， ，       注意到 ， ， .  1) 得分情况绝大多数学生都能得分，但得满分的学生不多，得分集中在4分到8分之间。2) 主要的错误情况有：(A)第一问化简出错，少数学生没动笔；(B) 第一问没有注意到是锐角三角形，产生多根； (C)第二小题中角B的取值范围判断不正确；(D)第二小题 的值域求错，没有注意到最大值能取到；第18题解题分析 本题主要考查学生应用概率知识解决实际问题的能力；问题的情景不复杂，贴近生活实际， 1、2问都很容易，得分较高，但有部分同学对第二问的理解上有问题，从而丢分。解：(1)随意抽取2件产品检查是随机事件,而第一天有5件正品，第二天有4件正品第一天验收合格的概率为 ，第二天验收合格的概率为： ，这两天生产的产品都验收合格的概率为 .  (2) 记 分别表示第一天可能得分为1分， 分， 记 分别表示第二天可能得分为1分， 分，3分，两天总得分 的可能取值是2，0， ， .         因此，     (1) 得分情况：得分集中在6分到8分之间，少数学生在此题得零分或满分(2)主要出错情况：(A) 第一小题大部分学生都能得分（4分），仍有少数同学理解上有偏差，模型套错。(B) 第二小题问题集中在计算上的失误较多，再有就是不注意判断是独立重复试验，或者是套用错误，造成不得分或得分少。（得8分）。(C) 部分学生格式太简化，缺少逻辑联结文字表述，被扣分。第19题解题分析 本题主要考查线面平行、二面角、空间向量等解法一：(1)取AD的中点为G，连BG，则BG/ED，BGPDE，在PAD中，F、G分别为所在边中点，FGPD，FG平面PDE  平面BFG平面PDE，BF/平面PED. (2)   又PA平面ABCD，DEPD，PDA为二面角PDEA的平面角    所求二面角的余弦值为 .    解法二：以A为原点，过点A且平行DE的直线为y轴，AD，AP所在直线分别为x轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz则 ， ， ， ， ，  ，   (1)  由 令         平面 .  (2)可取平面ABCD的法向量     所求二面角的余弦值为 .   阅卷发现以下典型错误：错解1: 语言混乱，无用语言过多；错解2：二面角判断或二面角的辅助线做法错误。错解3：计算错误。第20题解题分析本题主要考查函数、导数、不等式。解：(1)依题意， ，设 ，则ER的方程是           GT的方程是        由得  ,注意到 ，化得  (2) 方法1：设直线 与曲线W相切且平行GF， 的方程为 ，联立  得 ， ， (舍去负根)， 的方程为 ， 与GF的距离 .易得            方法2：由 ，设 ，当 时， .            方法3：接方法2得到  后，利用 即可。(1) 阅卷发现：(A) 本题得分率较低，平均分约4分左右。(B) 基础差的考生对于极值的判断方法及步骤不熟悉，从而只能得3分。(C) 不能将题目中的信息合理转化或理解，其实这是不等式在给定区间上恒成立问题，部分同学却理解为不等式的解集是给定区间，在解题过程中分类讨论时，考虑不周全，导致讨论不全面，或分类讨论的参照物选择错误，都造成无法正确求解；（D）很多同学在计算上失误。或不注重结果的验证。 (2) 教学建议：(A) 加强函数与不等式的复习，注意含参数不等式的解法训练。 (B) 注重对导数的合理运用的教学。第21题解题分析本题是圆锥曲线的问题，考查对直线与圆锥曲线的关系的把握程度。解：(1)依题意得， ，即 ， 解得 .             (2)当     令  ，则 由 ，得 (若化为 令 ， ，由 ，得 ，仍然得 )当 时， 当 时， 故 时， ,           时， ， ， 在  时为递增函数.           阅卷中发现的问题：(A) 本题得分率较低，平均分约5分左右(B) 基础差的考生对双曲线的定义、离心率及渐近线都无法正确运用从而没有动笔。基础中等的学生基本可以正确求解第一问。(C) 第二小问的主要是对直线与双曲线关系的考查，特别是对直线方程性质的考查，在此问题上，很多同学不能进行正确化简和利用信息，绝大多数考生无能为力。  复习教学建议：加强“方程解法”的复习；注重圆锥曲线、直线性质的训练。注重审题与提取信息能力的训练。第22题解题分析本题主要考查数列基本方法和运用数学归纳法证明的能力，检验考生理解数学概念的深刻性、思辩性，对数学归纳法证明的一般步骤与式子进行正确分解变形和组合变形的能力。解：(1)由题意可得：         时，       得 ，     是首项为 ，公比为 的等比数列，     (2) ， 欲使 成等比数列，只须 或 ,当 时经检验符合要求，所以 .   9分( 的两值各2分)(3)           11分又函数  在 上为增函数，得            阅卷中发现的问题：(A) 第1问大部分同学可以正确求解，得分在45分，其他同学主要存在两个问题：一是对式子的类型不注意，忘记求解b1，二是化简出错（书写不仔细造成）；(B) 第2问主要存在这样一个问题：绝大部分同学希望找到an的通项公式，结果陷入题中无法自拔，没有想到数学归纳法这一常用且具有突破性思维的证明方法。(C) 第2问中用数学归纳法时，动手做的考生中又有小部分同学在进行化简与分解时产生错误，或不注重运用假设的结论，这是数学归纳法所不能容忍的。四、 考后反思及后期复习教学的建议 从3月28号算起距离高考还有70天的时间，下面就如何调整好师生的状态，提高复习效率和效果总结如下：1提高运算能力、加强算法算理的培养。 运算能力是最基础的能力。运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。思路再好，但“思路”必定是通过“运算”来达成。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己感悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。2注重解题的通性通法 。 近几年的高考题都注重对通性通法的考查，避免繁、偏、怪的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法灵活、注重发散思维的考查。在复习中不应过分强调“技巧”。第二轮复习的例题讲解前要有学生思路探究（让学生从不同条件、不同思路、不同切入点、隐含条件的挖掘等方面打开思路），讲后要有学生反思例题要注意变式训练，不要就题讲题，多讲思路的探究和形成过程，提高复习课的效率3查缺补漏  模拟适度 现代信息发达，资料很多，如果对资料不加以筛选，可能导致高投入，低产出.事实上，此时多数考生的数学水平已基本定型，查缺补漏才是关键。老师可以指导学生整理一段时间以来做过的试卷，通过对比发现知识漏洞，如果属于知识、技能型的问题，力争弄懂，属于能力型、技巧型的题目，不必花太多时间；考试大纲要求的一百多个考点应一一梳理，感觉不清晰、有疑惑的，及时查阅，让每一考点都配一两个典型题，多琢磨这些典型题，变换思维角度，改变条件或结论，通一题会一片，巩固知识的网络.做模拟试卷的目的在于熟悉高考题型，练习把握时间的技能，调整考试的心理状态，对易、中、难的试卷都要有心理准备，并制定应对策略.模拟训练不可过多、过滥，也没有必要求奇、求偏，题海无边，模拟要适度。4研究高考动向，研究学情 要进行考纲大纲研究，复习策略研究，高考命题特点研究。要科学安排有效练习，认真批改，及时讲评，反馈矫正。做好学情研究，了解每一个学生，对优生、中等生、学困生应有不同的目标要求和不同的策略，切实增强复习的针对性。 再远的路，只要我们迈开脚步不停地前进，总会达到我们理想的目的地；再高的山，只要我们坚持不懈地向上攀登，总会到达我们心中的峰顶！应加强对基础知识的把握及知识间的整合能力，增加对审题能力的培养，处理试题能力的培养及应考方法的锻炼。