高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录(理科).doc

高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？求解与函数有关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f(x)在原点有定义，易忽略性质f(0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法).函数中有关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系.求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示，注意端点的“开闭”。2若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3 在分类讨论时，分类要做到“不重不漏、层次分明”，最后要进行总结(一般对某个量的正负性分类、两个量的大小比较分类、某元素是否在给定的集合内分类、方程有无实数解等分类)4要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列中，(m+n=p+q) (你可以用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =的情况已知求时, 易忽略n的情况数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法.递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.5你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？6你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、化一公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）. 你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？7不等式的问题要注意运算性质. 利用基本不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和ab其中之一应是定值？解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。）8用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，关注其定义、几何性质和常见几何量(如a,b,c,e,p)的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存在性问题都在下进行）.圆锥曲线中要关注求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).9关注视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。立体几何一是重视构图(如三视图还原、平面图形的折叠等)，二是重视几何体的特征与性质。作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？10重点关注“随机变量”的代数特征（平均数、众数、中位数、方差）和图像特征（茎叶图、直方图）二项分布和超几何分布的期望公式及其区别记住了吗？ 你关注了回归分析和独立性检验的意义和方法了吗？二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混(二项式展开式的通项公式是（它是第r+1项）；事件A发生k次的概率是；分布列是(其中k0,1,2,3,n,且0<p<1，p+q=1)解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法11解选择题的常用方法有：直接推算法、估算法、特例法、验证法、数形法等等. 解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明.12解应用题时，一是要充分阅读，弄清题意；二是正确的数学化(转化为数学问题)；三是解决数学问题；四是用数学问题的解去解释或说明实际问题. 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时，不要忘了单位13关注算法的意义、框图(或流程图)表示、算法语言及应用（特别是循环结构）. 14极坐标和直角坐标、参数方程与普通方程的互化掌握了吗？柯西不等式呢？15由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。16保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！祝同学们高考成功2009-5-10