2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试试题(名师精选).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13132、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD3、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：254、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m5、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：97、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD8、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD9、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）ABCD10、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是_2、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _3、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.4、如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若OA3，AC7，则_5、如图，RtABC，ACB90°，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），点E为正方形ABCD内一点，连接CE，DE，且DEC=90°，以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF，ECF=90°，连接AF，BF（1）求BFE的度数；（2）如图（2），连接AE，若AEF=90°求的值2、如图，过原点的直线y2x交反比例函数y1于B点，交反比例函数y2于C点，且OBBC，A点横坐标为4且为y1上一点，过B点作BDx轴，垂足为点D（1）求反比例函数y2与直线AD的解析式（2）是否反比例函数y2图象在第一象限内存在一点P，使得SABPS四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若动点Q在图象y2上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，ABC30°，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由4、如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB13，CD5，求CE的长5、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例2、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似3、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方4、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意， cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键5、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方7、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键8、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键9、B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】解：由题意得： 、A选项中的三角形三边长分别为，1，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B选项中的三角形三边长分别为，1，对应边成比例，符合题意；C选项中的三角形三边长分别为，3，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D选项中的三角形三边长分别为，2，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理10、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理二、填空题1、或【解析】【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可【详解】解：由图可知，在中，添加的条件为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键2、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90°，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90°，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90°，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90°，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90°，AED+FEG=90°，又FEG+EFG=90°，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90°，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90°，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解3、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4、【解析】【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】解：以点为位似中心，放大后得到，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质5、#【解析】【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题三、解答题1、（1）BFE=45°；（2）【解析】【分析】（1）首先根据BCD=ECF=90°得到DCE=BCF，然后证明DECBFC（SAS），根据全等三角形对应角相等得到BFC=DEC=90°，即可求出BFE的度数；（2）连接AC，首先根据三角形内角和定理和周角的性质求出AEC=AED=135°，然后根据题意证明出ADE=EAC，进而得到ADECAE，根据相似三角形对应边成比例得出AECE=ADAC=22，然后由等腰直角三角形的性质得到EF=2CE，即可求出的值【详解】（1）在正方形ABCD中BCCD，BCD90°又ECF是等腰直角三角形CE=CF，ECF=90°，CFE=45°ECF-ECB=BCD-ECBDCE=BCFDECBFC（SAS）BFC=DEC=90°BFE=BFC-EFC=45°；（2）如图，连接AC，ECF是等腰直角三角形CEF=45°AEF=90°AEC=AEF+CEF=135°DEC=90°AED=360°-AEC-DEC=135°AEC=AEDDAE+ADE=180-AED=45°，DAE+EAC=45°ADE=EACADECAEAECE=ADAC=22又EF=2CEAEEF=12【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据题意证明出DECBFC2、（1），直线AD的解析式为；（2）；（3）存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【解析】【分析】（1）联立方程组求解得出点B坐标，过点C作CEx轴，证明，由相似三角形的性质得出点C坐标，代入y2，求出k的值，即可得出函数y2的解析式；再求出点A坐标，运用待定系数法求出直线AD的解析式即可；（2）过点P作PRx轴交AB于点F，已知A、B、D三点坐标，求出ABD的面积，设点P的坐标，表示出线段PF，利用SABP=S四边形ADBP =SABD，求出PF，再求出点P的坐标；（3）分情况讨论，以BQ为边时，BQAB；以AQ为对角线时，ADAB，再结合矩形的中心对称性，求出点H【详解】解：（1）联立方程组得，解得，BDx轴， 当x=4时， 过点C作CEx轴于点E，BD/CEOB=BC，BD=2CE=4，OE=2 代入得， 设直线AD的解析式为 把（1，0），（4，）代入得 解得， 直线AD的解析式为 （2） ，设直线AB的解析式为把代入得，解得，直线AB的解析式为过P作PRx轴，交AB于点F，SABPS四边形ADBP，设整理，得：解得，经检验，是原方程的根（3）设以BQ为边时，则即整理得，解得，经检验，均为原方程的根，以AQ为边，则整理得，解得，经检验是原方程的解，综上，存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求解，中心对称性，三角形的面积和矩形的判定与性质第一问的关键是求出点B、C的坐标，第二问的关键是找到ABC和ABD的面积之间的关系，第三问的关键是利用矩形的中心对称性和矩形的内角是直角列出方程组3、（1）见解析，（2）23，345-17或1210-32或4【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CHDH，再利用30°角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90°，ADBD，CDADBD，ABC30°，A60°，AED是等边三角形，ACDADC60°，HCD30°，DEFBCA，HCDHDCABC30°，DFE60°，CHHD，ADC60°，HDCABC30°，HFB90°，2DHBH；2CHBH（2）延长DA至I，使AI=DA，ACB90°，AC6，ABC30°，AB12，BC=AB2-AC2=63点F落在AC边上，DFAA60°，AFD是等边三角形，AE2，ADAFAI4，BDDI8，G是BF的中点，2DGFIAFAI，A60°，AFII30°，DFI90°，FI=DI2-DF2=43，DG23；由可知，DGFI，BDGI30°，FDG180°-BDG-FDA90°，DFG是直角三角形，此时AD=4；如图，DGF90°时，G是BF的中点，DBFD作DWAC于W，设AD=2x，则AW=x，WD=3x，DBFD=12-2x，EW=x-2，DEFBCAEF =6-x；ED=3(6-x)，(3x)2+(x-2)2=(63-3x)2，解得，x1=610-16，x2=-610-16（舍去）；此时AD= 1210-32；如图，DFG90°时，作DOAC于O，FNAC于N，FMBC于M，AD=2x，则AO=x，OD=3x，DB12-2x，EO=2- x，DEFBCADEEF=3，FNEDOEDEF90°，DEO+ODE90°，DEO+FEN90°，ODEFEN，ODENEF，DOEN=OEFN=DEEF=3，EN=x，FN=2-x3，CN=FM=6-2-x=4-x，BM=63-FN=63-2-x3，BF2=(63-2-x3)2+(4-x)2，DF2=EF2+DE2=x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2，DB2=(12-2x)2，(63-2-x3)2+(4-x)2+x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2=(12-2x)2，解得，x1=345-172，x2=-345-172（舍去）；此时AD= 345-17；故AD的长为345-17或1210-32或4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，能够分类讨论，准确进行计算4、（1）见解析；（2）CE=2513【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明ODAC；由DEAC，得到DEAC，即可解决问题（2）如图，作辅助线；证明ACAB13；证明CDECAD，得到CECD=DCAC，求出CE的长即可解决问题【详解】解：（1）连接OD；D为BC的中点，O为AB的中点，ODAC；DEAC，DEOD，DE是圆O的切线（2）AB是直径，ADBC；D为BC的中点，AD是BC的垂直平分线，ACAB13；CC，DECADC90°，CDECAD，CECD=DCAC，而ACAB13，CD5，CE2513【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定定理5、（1）32°；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45°，即可证得CBE=45°；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90°，AB=AD，ADP+APD=90°，DPE=90°，APD+EPB=90°，ADP=FPB=32°；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90°，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45°；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90°，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键