2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十五章四边形定向测试试题(含详细解析).docx

京改版八年级数学下册第十五章四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米A80B100C120D1402、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD3、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD4、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或26、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90°DCEDE7、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _2、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_3、如图，在矩形中，点是线段上的一点（不与点，重合），将沿折叠，使得点落在处，当为等腰三角形时，的长为_4、如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_5、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB8，AD16，BE4，则MC的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC和GEF都是等边三角形问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线此时BFC可以看作是AGC经过平移、轴对称或旋转得到请直接写出得到BFC的过程迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：联系拓展：如图3，AB12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）当最小时，则MDG的面积为_2、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：3、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由4、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数5、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由 可得：小明第一次回到出发点A，一个要走米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.2、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=4÷2=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90°，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用6、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90°+CDB90°，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90°，EDB=90°，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90°，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键7、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心8、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法10、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、【分析】根据矩形的性质得到B90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90°，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质2、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路3、或【分析】根据题意分，三种情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题【详解】解：四边形是矩形，将沿折叠，使得点落在处，设，则当时，如图过点作，则四边形为矩形，在中在中即解得当时，如图，设交于点，设垂直平分在中即在中，即联立，解得当时，如图，又垂直平分垂直平分此时重合，不符合题意综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键4、1 【分析】（1）连接OA、OD，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明OAEODF，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD的面积等于AOD的面积即可求解；（2）根据全等三角形的性质证得EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，则EF最小，求解此时在OE即可解答【详解】解：（1）连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90°，EAO=FDO=45°，AOE+DOE=90°，OEOF，DOF+DOE=90°，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四边形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四边形EOFD= ×4=1，故答案为：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90°，OE=AD=1，EF的最小值，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5、10【分析】过E作EFAD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出ANMENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出B=A=D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可【详解】解：过E作EFAD于F，矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，ANMENM，AM=EM，矩形ABCD，B=A=D=90°， FEAD，AFE=B=A=90°，四边形ABEF为矩形，AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在RtFEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，MD=AD-AM=16-10=6，在RtMDC中，MC=故答案为10【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键三、解答题1、（1）以点C为旋转中心将逆时针旋转就得到；（2）见解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS证明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以为边作，与的延长线交于点K，如图，先证明，然后证明， 得到，则，过点F作FMBC于M，求出，即可推出，则，即：；法二：过F作，先证明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，再证明 得到，则；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，先证明ADE是等边三角形，得到DE=AE，即可证明得到，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，故当M、G、P三点共线时，最小；如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，求出DM和QG的长即可求解【详解】（1）ABC和GEF都是等边三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60°，ACB+ACF=FCG+ACF，FCB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC绕点C逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以为边作，与的延长线交于点K，如图，和均为等边三角形，GFE=60°，EFH+ACB=180°， 是等边的中线，在与中， ，过点F作FMBC于M，KM=CM，K=30°，即：；法二证明：过F作，是等边的中线，FCNFCM（AAS），FC=2FN，CM=CN，同法一，在与中， ，；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，CDAB，DEBC，CDA=90°，ADE=ABC=60°，AED=ACB=60°，ADE是等边三角形，FDE=30°，DE=AE，GEF是等边三角形，EF=EG，GEF=60°，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，当M、G、P三点共线时，最小如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，QG=PG，MAP=60°，MPA=90°，AMP=30°，AM=2AP，D是AB的中点，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B点的三等分点，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30°，AG=2GP，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决3、（1）见解析；（2）当B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键4、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度n边形的内角和可以表示成（n-2）180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)×180°2×360°，解得n6，这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180°，外角和为360°5、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90°，由翻折的性质可知ABBF，AF90°，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90°由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在DCE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键