2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克试题(无超纲).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）A50°B80°C50°或80°D100°或80°2、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D123、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）A40°B50°C60°D70°4、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D45、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或6、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）ABCD7、如图，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD8、下列说法错误的是（ ）A任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形9、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（）若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则_2、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，延长分别交、于点F、G若，则_3、一个三角形的其中两个内角为，则这个第三个内角的度数为_4、如图，四边形中，连接，平分，E是直线上一点，则的长为_5、等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明2、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论3、如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，射线AE交BC于点P，BAE15°；过点C作CDAE于点D，连接BE，过点E作EFBC交DC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若ABE75°，求证：BECF4、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30°，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形5、如图，在中，BD是的角平分线，点E在AB边上，求的周长6、如图，AD为ABC的角平分线（1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ；（2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积；（3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示）7、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知：如图，钝角求作：射线OC，使作法：如图，在射线OA上任取一点D；以点为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；作射线OC则OC为所求作的射线完成下面的证明证明：连接CD，CE由作图步骤可知_由作图步骤可知_，（_）（填推理的依据）8、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，求证：（1）；（2）9、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，（1）求证：；（2）若，求BE的长10、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80°，当80º为底角时，它的一个底角是80º，当80º为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50º或80º故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键2、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型3、B【分析】依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；答：底角为50°故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点4、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键5、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6、C【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边7、C【分析】根据ABC45°，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45°，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90°BFD，DCA90°EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90°，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90°，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5°，DCBABC45°，BFC112.5°，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点8、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断9、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则°，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路10、B【分析】过点作轴于，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作轴于，点，是等腰直角三角形，且，在和中，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形二、填空题1、7【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值【详解】解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点解题的关键是确定所求边长的取值范围2、【分析】先证明ABCEDB，可得E=，然后利用三角形外角的性质求解【详解】解：，ABC=D，在ABC和EDB中，ABCEDB，E=，EGF=30°+50°=80°，80°+30°=110°，故答案为：110°【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键3、60°【分析】依题意，利用三角形内角和为：，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，； 第三个角为：；故填：【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；4、6或10【分析】先利用平行线的性质和等角对等边的性质得到AB=AD，再根据点E在D的左边和右边分别求解即可；【详解】平分，是等腰三角形，当点E在线段AD上时，当点E在线段AD延长线上时，；故答案是：6或10【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，先证出AB=AD是解题的关键5、22【分析】分两种情况讨论：当腰长为时， 当腰长为时，再结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： 等腰三角形的两边长分别是和， 当腰长为时，此时 不符合题意，舍去，当腰长为时，此时 符合题意，所以三角形的周长为： 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握“等腰三角形的两腰相等，再分情况讨论”是解本题的关键.三、解答题1、（1）120°（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AEF=90°，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30°，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30°，BAC=60°，由旋转知，CAE=60°=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90°，CFE=B+BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90°，AEF=90°，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30°，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键2、（1）40°；（2）10°；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110°，DAC+DCA=180°110°=70°，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140°，B=180°（BAC+ACB）=180°140°=40°，故答案为：40°；（2）ADC=DCE+DEC=100°，DCE=53°，DEC=100°53°=47°，B+BAE=DEC=47°，BBAE=27°，BAE=10°，故答案为：10°；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90°，FCG+ACD=90°，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、（1）；（2）证明见详解【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明【详解】解：（1），；（2），由（1）可得，（内错角相等，两直线平行）【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键4、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180°，CEDAEDAEB180°，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180°，CED2AEB180°，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30°，ABCAEBACDADC75°，由（1）得：AEDABC75°，DECBAE30°，ADAB，BAD90°，CAE30°，AFE180°30°75°75°，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30°，ABC75°，G45°，在RtAGD中，ADG45°，ADG是等腰直角三角形， CDF75°45°30°，DCFDFC75°，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30°，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出，进而依据的周长进行求解即可.【详解】解：，,BD是的角平分线，,在和中，,，的周长.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.6、（1）3（2）12（3）【分析】（1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案；（2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可；（3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长（1）AD是ABC的平分线，BAD=CAD，BEAD，BEA=FEA，在AEF和AEB中， ，AEFAEB（ASA），AF=AB=4，AC=7 CF=AC-AF=7-4=3，故答案为：3；（2）延长CG、AB交于点H，如图，由（1）知AC=AH，点G为CH的中点，设SBGC=SHGB=a，根据ACH的面积可得：SABC+2a=2（6+a），SABC=12；（3）在AC上取AN=AB，如图，AD是ABC的平分线，NAD=BAD，在ADN与ADB中，ADNADB（SAS），AND=B，DN=BD，B=2C，AND=2C，C=CDN，CN=DN=AC-AB=n-m，BD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键7、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤可知_OE_由作图步骤可知_CE_，（_全等三角形对应角相等_）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定和性质8、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明（1）解：在与中，；（2）由（1）可得：，即【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键9、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可(2)证明,可知,从而得出答案（1）证明：是的外角，又，（2）解：在和中，【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键10、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键