实验三：A星算法求解8数码问题实验.doc

实验三：A*算法求解8数码问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏：在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态）,如图1所示 图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动.如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中,即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种(当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、 八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的基本思想是:定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f(n）=g（n）+h*(n） （1） 式中g*（n）表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h（n）表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值. 评价函数的形式可定义如(2)式所示: f(n）=g（n)+h（n） (2)其中n是被评价的当前节点。f（n)、g(n）和h（n)分别表示是对f（n）、g(n）和h（n)3个函数值的估计值。利用评价函数f（n）=g（n）+h(n）来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A.在A算法中，如果对所有的x, h（x）<=h（x） （3）成立,则称好h（x）为h（x）的下界,它表示某种偏于保守的估计。采用h*（x)的下界h（x）为启发函数的A算法,称为A算法。针对八数码问题启发函数设计如下:f(n)=d(n)+p（n） （4）其中A算法中的g（n）根据具体情况设计为d(n）,意为n节点的深度,而h（n）设计为 把S放入OPEN表，记f=hOPEN=NULL?是失败扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目标节点建立从SUCCESSOR返回BESTNODE的指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUCOPEN开始g(SUC)<g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中重新确定OLD的父辈节点为BESTNODE，并修正父辈节点的g值和f值，记下g(OLD)是成功SUCCLOSED把SUCCESSOR放入OPEN表，添进BESTNODE的后裔表计算f值是否是否是否否否 图2 A*算法流程图p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和.由于实际情况中,一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作.所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h（n)满足A算法的条件。3、 A算法流程图,如图24、 A算法总结4.1,把起始状态添加到开启列表。4。2，重复如下工作： a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中. c) 对相邻的4个节点中的每一个 如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点.记录这一节点的f和g值 *如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好.更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序,改变之后需要重新对开启列表排序。d） 停止 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到,或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。 4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构 采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点； struct Node int s33；/保存八数码状态，0代表空格 int f，g;/启发函数中的f和g值 struct Node next； struct Node *previous；/保存其父节点 ；6、实验结果，如图3所示 图3 A算法求解八数码问题实验结果7、源代码/-/代码:利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题的启发函数设计为：f(n）=d(n)+p（n)，其中A*算法中的g（n)根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p(n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/-includestdio。hincludestdlib。hincludemath。h/八数码状态对应的节点结构体struct Node int s33；/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node previous;/保存其父节点 ;int open_N=0； /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33= 2，8，3, 1，6,4, 7，0，5;/八数码目标状态int final_s33= 1，2,3， 8,0，4， 7,6，5;/-/添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node head, struct Node p） struct Node *q; if(head>next）/考虑链表为空 q = head-next; if（p-f head-nextf)/考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小 pnext = headnext; head>next = p; else while（qnext)/考虑插入节点x，形如a= x <=b if（(q-f < p-f |q>f = p->f） & （q->next>f > p->f q>next>f = pf)） pnext = qnext； q-next = p； break； q = qnext； if（qnext = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大 qnext = p; else headnext = p;/-/删除节点函数入口/-void del_Node（struct Node head， struct Node p ) struct Node q； q = head; while（q->next) if（q-next = p) qnext = p->next； p>next = NULL; if（qnext = NULL） return; / free（p)； q = q->next； /-/判断两个数组是否相等函数入口/-int equal(int s133， int s233） int i，j,flag=0; for(i=0； i 3 ; i+） for（j=0； j 3 ;j+) if(s1ij != s2ij）flag = 1； break； if（！flag） return 1； else return 0; /-/判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口/-int exit_Node(struct Node head，int s33, struct Node Old_Node） struct Node q=head>next； int flag = 0； while(q） if(equal（q>s，s） flag=1； Old_Node>next = q; return 1; else q = qnext； if（!flag） return 0；/-/计算p(n）的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/-int wrong_sum（int s33） int i，j,fi,fj，sum=0; for（i=0 ; i<3； i+) for（j=0； j<3； j+） for（fi=0； fi<3； fi+) for(fj=0； fj3; fj+) if(final_sfifj = sij）) sum += fabs(i fi） + fabs（j - fj）； break; return sum；/-/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点/-int get_successor（struct Node BESTNODE， int direction， struct Node Successor)/扩展BESTNODE，产生其后继结点SUCCESSOR int i，j，i_0,j_0，temp; for（i=0； i3; i+) for(j=0； j3； j+) Successorsij = BESTNODEsij;/获取空格所在位置 for(i=0； i3； i+） for（j=0； j3； j+） if(BESTNODE>sij = 0）i_0 = i; j_0 = j；break； switch(direction） case 0： if(（i_01）-1 ） temp = Successorsi_0j_0； Successor->si_0j_0 = Successor-si_01j_0； Successorsi_01j_0 = temp; return 1； else return 0； case 1： if(（j_0-1)1) temp = Successorsi_0j_0； Successor-si_0j_0 = Successor>si_0j_0-1; Successor-si_0j_01 = temp； return 1; else return 0； case 2： if（ (j_0+1）<3) temp = Successor-si_0j_0; Successorsi_0j_0 = Successor>si_0j_0+1； Successor-si_0j_0+1 = temp; return 1; else return 0； case 3: if（(i_0+1）3 ) temp = Successor-si_0j_0； Successorsi_0j_0 = Successor-si_0+1j_0; Successorsi_0+1j_0 = temp； return 1； else return 0； /-/从OPen表获取最佳节点函数入口/-struct Node * get_BESTNODE（struct Node Open） return Open>next；/-/输出最佳路径函数入口/-void print_Path（struct Node * head） struct Node q, q1,p； int i,j，count=1; p = (struct Node ）malloc（sizeof(struct Node)）； /通过头插法变更节点输出次序 p-previous = NULL； q = head; while(q） q1 = q>previous； qprevious = p->previous； pprevious = q; q = q1； q = p-previous； while（q） if（q = p>previous）printf（”八数码的初始状态：n”）； else if（qprevious = NULL)printf(”八数码的目标状态:n"）； else printf（"八数码的中间态%dn”，count+）； for(i=0; i3; i+） for（j=0； j<3; j+) printf(”4d"，q-sij)； if(j = 2）printf（"n"）; printf(”f=d， g=dnn”，q-f,qg)； q = qprevious； /-/A*子算法入口：处理后继结点/-void sub_A_algorithm（struct Node * Open， struct Node * BESTNODE， struct Node * Closed,struct Node Successor） struct Node * Old_Node = （struct Node *)malloc（sizeof（struct Node）)； Successorprevious = BESTNODE；/建立从successor返回BESTNODE的指针 Successor-g = BESTNODE>g + 1；/计算后继结点的g值/检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中,如果存在:该节点记为old_Node，比较后继结点的g值和表中old_Node节点/g值,前者小代表新的路径比老路径更好，将Old_Node的父节点改为BESTNODE，并修改其f,g值，后者小则什么也不做./即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表，并计算其f值 if（ exit_Node(Open, Successor-s, Old_Node） ) if（Successorg Old_Nodeg) Old_Node->nextprevious = BESTNODE;/将Old_Node的父节点改为BESTNODE Old_Node-nextg = Successorg;/修改g值 Old_Nodenext-f = Old_Nodeg + wrong_sum(Old_Node-s）；/修改f值 /排序 del_Node(Open, Old_Node)； Add_Node（Open， Old_Node）; else if（ exit_Node（Closed， Successors， Old_Node） if(Successorg Old_Node-g） Old_Nodenextprevious = BESTNODE； Old_Node>nextg = Successor-g； Old_Node>next->f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node->s）； /排序 del_Node（Closed， Old_Node）; Add_Node(Closed， Old_Node）; else Successor>f = Successorg + wrong_sum(Successor->s)； Add_Node（Open, Successor）; open_N+；/-/A*算法入口/八数码问题的启发函数为：f(n）=d(n）+p(n)/其中A*算法中的g(n）根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p（n），/意为放错的数码与正确的位置距离之和/-void A_algorithm（struct Node Open， struct Node Closed) /A*算法 int i,j； struct Node BESTNODE， inital， * Successor; inital = (struct Node ）malloc(sizeof（struct Node）； /初始化起始节点 for(i=0； i<3; i+) for（j=0； j3； j+) inital-sij = inital_sij； inital>f = wrong_sum(inital_s)； initalg = 0； inital>previous = NULL； inital->next = NULL； Add_Node（Open， inital)；/把初始节点放入OPEN表 open_N+； while（1） if（open_N = 0）printf(”failure！”）； return； else BESTNODE = get_BESTNODE（Open）；/从OPEN表获取f值最小的BESTNODE，将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中 del_Node（Open, BESTNODE）； open_N-； Add_Node（Closed， BESTNODE）； if（equal（BESTNODE>s, final_s）) /判断BESTNODE是否为目标节点 printf（”success!n")； print_Path（BESTNODE）； return； /针对八数码问题,后继结点Successor的扩展方法：空格（二维数组中的0）上下左右移动， /判断每种移动的有效性,有效则转向A*子算法处理后继节点，否则进行下一种移动 else Successor = （struct Node ）malloc（sizeof（struct Node)）； Successornext = NULL； if(get_successor（BESTNODE， 0, Successor）sub_A_algorithm（ Open， BESTNODE, Closed， Successor）； Successor = （struct Node ）malloc（sizeof（struct Node)）； Successor>next = NULL; if(get_successor(BESTNODE， 1， Successor）sub_A_algorithm( Open， BESTNODE, Closed， Successor）; Successor = (struct Node )malloc(sizeof（struct Node）； Successornext = NULL； if（get_successor(BESTNODE， 2， Successor)）sub_A_algorithm（ Open, BESTNODE， Closed, Successor）； Successor = (struct Node )malloc（sizeof（struct Node）； Successor-next = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 3， Successor）sub_A_algorithm（ Open， BESTNODE, Closed, Successor)； /-/main（）函数入口/定义Open和Closed列表。Open列表:保存待检查节点。Closed列表：保存不需要再检查的节点/-void main（） struct Node * Open = (struct Node ）malloc（sizeof(struct Node）; struct Node Closed = （struct Node )malloc(sizeof(struct Node)）； Opennext = NULL ； Open-previous = NULL； Closed-next =NULL; Closed-previous = NULL; A_algorithm（Open， Closed)；三、 实验体会通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函数h(n）所起到的巨大重用.一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。26